长沙市2016年中考数学试卷含答案解析Word版.docx

湖南省长沙市2016年中考数学试卷（word版含解析）一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1下列四个数中，最大的数是（）A2BC0D6【分析】有理数大小比拟的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，肯定值大的其值反而小，据此推断即可【解答】解：依据有理数比拟大小的方法，可得602，故四个数中，最大的数是6故选：D【点评】此题主要考察了有理数大小比拟的方法，要娴熟驾驭，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，肯定值大的其值反而小2大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A0.995×105B9.95×105C9.95×104D9.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样当原数肯定值1时，n是正数；当原数的肯定值1时，n是负数【解答】解：将99500用科学记数法表示为：9.95×104故选：C【点评】此题主要考察了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列计算正确的是（）A×=Bx8÷x2=x4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a6【分析】干脆利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、×=，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a52a3=6a8，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考察了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等学问，正确驾驭相关性质是解题关键4六边形的内角和是（）A540°B720°C900°D360°【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果【解答】解：依据题意得：（62）×180°=720°，故选B【点评】此题考察了多边形内角与外角，娴熟驾驭多边形内角和定理是解本题的关键5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】分别求出每一个不等式的解集，依据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案【解答】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式组的解集为：x3，故选：C【点评】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟识在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键6如图是由六个一样的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】依据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B【点评】本题考察了简洁组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图7若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A6B3C2D11【分析】依据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可推断【解答】解：设第三边为x，则4x10，所以符合条件的整数为6，故选A【点评】本题考察三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于根底题，中考常考题型8若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）AC【分析】依据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可【解答】解：点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B的横坐标为12=1，纵坐标为34=1，B的坐标为（1，1）故选C【点评】本题考察了坐标与图形改变平移，平移中点的改变规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减9下列各图中，1与2互为余角的是（）ABCD【分析】假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解【解答】解：三角形的内角和为180°，选项B中，1+2=90°，即1与2互为余角，故选B【点评】本题考察了余角的定义，驾驭定义并且精确识图是解题的关键10已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）A75，80B80，85C80，90D80，80【分析】依据众数和中位数的概念分别进展求解即可【解答】解：把这组数据依据从小到大的依次排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80，则中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，则众数是80；故选D【点评】本题考察了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依据从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的程度间隔 为120m，则这栋楼的高度为（）A160mB120mC300mD160m【分析】首先过点A作ADBC于点D，依据题意得BAD=30°，CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案【解答】解：过点A作ADBC于点D，则BAD=30°，CAD=60°，AD=120m，在RtABD中，BD=ADtan30°=120×=40（m），在RtACD中，CD=ADtan60°=120×=120（m），BC=BD+CD=160（m）故选A【点评】此题考察了仰角俯角问题留意精确构造直角三角形是解此题的关键12已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】从抛物线与x轴最多一个交点及ba0，可以推断抛物线最小值最小为0，对称轴在y轴左侧，并得到b24ac0，从而得到为正确；由x=1及x=2时y都大于或等于零可以得到正确【解答】解：ba00，所以正确；抛物线与x轴最多有一个交点，b24ac0，关于x的方程ax2+bx+c+2=0中，=b24a（c+2）=b24ac8a0，所以正确；a0及抛物线与x轴最多有一个交点，x取任何值时，y0当x=1时，ab+c0；所以正确；当x=2时，4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3（ba）3所以正确故选：D【点评】本题考察了二次函数的解析式与图象的关系，解答此题的关键是要明确a的符号确定了抛物线开口方向；a、b的符号确定对称轴的位置；抛物线与x轴的交点个数，确定了b24ac的符号二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13分解因式：x2y4y=y（x+2）（x2）【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进展二次分解【解答】解：x2y4y，=y（x24），=y（x+2）（x2）故答案为：y（x+2）（x2）【点评】本题考察了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进展二次分解因式是解本题的难点，也是关键14若关于x的一元二次方程x24xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m4【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b24ac0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：由已知得：=b24ac=（4）24×1×（m）=16+4m0，解得：m4故答案为：m4【点评】本题考察了根的判别式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式本题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，依据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键15如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为2（结果保存）【分析】干脆利用弧长公式列式计算即可【解答】解：扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，该扇形的弧长为： =2故答案为：2【点评】此题主要考察了弧长公式的应用，娴熟记忆弧长公式是解题关键16如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的间隔 OC=2，则O的半径长为【分析】依据垂径定理求出AC，依据勾股定理求出OA即可【解答】解：弦AB=6，圆心O到AB的间隔 OC为2，AC=BC=3，ACO=90°，由勾股定理得：OA=，故答案为：【点评】本题考察了垂径定理和勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC和OA的长，题目比拟好，难度适中17如图，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为13【分析】依据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，依据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EA=EB，则BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13【点评】本题考察的是线段的垂直平分线的性质，驾驭线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的间隔 相等是解题的关键18若同时抛掷两枚质地匀称的骰子，则事务“两枚骰子朝上的点数互不一样”的概率是【分析】画出树状图，然后依据概率公式列式计算即可得解【解答】解：由题意作出树状图如下：一共有36种状况，“两枚骰子朝上的点数互不一样”有30种，所以，P=故答案为：【点评】本题考察了列表法与树状图法，用到的学问点：概率=所求状况数与总状况数之比三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：4sin60°|2|+（1）2016【分析】本题涉及特别角的三角函数值、肯定值、二次根式化简、乘方4个考点在计算时，须要针对每个考点分别进展计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：4sin60°|2|+（1）2016=4×22+1=222+1=1【点评】本题主要考察了实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是娴熟驾驭特别角的三角函数值、肯定值、二次根式化简、乘方等考点的运算20先化简，再求值：（）+，其中a=2，b=【分析】先对所求式子进展化简，然后依据a=2，b=可以求得化简后式子的值，本题得以解决【解答】解：（）+=，当a=2，b=时，原式=【点评】本题考察分式的化简求值，解题的关键是会对所求的式子化简并求值21为主动响应市委政府“加快建立天蓝水碧地绿的漂亮长沙”的号召，我市某街道确定从备选的五种树中选购一种进展栽种为了更好地理解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了局部居民，进展“我最喜爱的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完好的统计图：请依据所给信息解答以下问题：（1）这次参加调查的居民人数为：1000；（2）请将条形统计图补充完好；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜爱玉兰树的有多少人？【分析】（1）依据“银杏树”的人数及其百分比可得总人数；（2）将总人数减去选择其它4种树的人数可得“樟树”的人数，补全条形图即可；（3）用样本中“枫树”占总人数的比例乘以360°可得；（4）用样本中最喜爱“玉兰树”的比例乘以总人数可得【解答】解：（1）这次参加调查的居民人数有=1000（人）；（2）选择“樟树”的有1000250375125100=150（人），补全条形图如图：（3）360°×=36°，答：扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）8×=2（万人），答：估计这8万人中最喜爱玉兰树的约有2万人故答案为：（1）1000【点评】本题主要考察了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解22如图，AC是ABCD的对角线，BAC=DAC（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面积【分析】（1）由平行四边形的性质得出DAC=BCA，再由已知条件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出ACBD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面积=ACBD，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=BCA，BAC=DAC，BAC=BCA，AB=BC；（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，OB=1，BD=2OB=2，ABCD的面积=ACBD=×2×2=2【点评】本题考察了平行四边形的性质、等腰三角形的断定、勾股定理、菱形面积的计算；娴熟驾驭平行四边形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键232016年5月6日，中国第一条具有自主学问产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路途连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建立尚在进展中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司确定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参加运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【分析】（1）依据题意可以得到相应的二元一次方程，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）依据题意可以列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，解得即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司确定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，解得或或，故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆【点评】本题考察一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题须要的条件24如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC为O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF（1）求CDE的度数；（2）求证：DF是O的切线；（3）若AC=2DE，求tanABD的值【分析】（1）干脆利用圆周角定理得出CDE的度数；（2）干脆利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90°，进而得出答案；（3）利用相像三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tanABD的值【解答】（1）解：对角线AC为O的直径，ADC=90°，EDC=90°；（2）证明：连接DO，EDC=90°，F是EC的中点，DF=FC，FDC=FCD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90°，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90°，DF是O的切线；（3）解：如图所示：可得ABD=ACD，E+DCE=90°，DCA+DCE=90°，DCA=E，又ADC=CDE=90°，CDEADC，=，DC2=ADDEAC=2DE，设DE=x，则AC=2x，则AC2AD2=ADDE，期（2x）2AD2=ADx，整理得：AD2+ADx20x2=0，解得：AD=4x或4.5x（负数舍去），则DC=2x，故tanABD=tanACD=2【点评】此题主要考察了圆的综合以及切线的断定、相像三角形的断定与性质、勾股定理等学问，依据题意表示出AD，DC的长是解题关键25若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路途”（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x22x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路途”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x4，求此“路途”L的解析式；（3）当常数k满意k2时，求抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围【分析】（1）找出直线y=mx+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再依据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；（2）找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（3）由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标，再依据抛物线的解析式找出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”l的解析式，找出该直线与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上，由二次函数的性质即可得出结论【解答】解：（1）令直线y=mx+1中x=0，则y=1，即直线与y轴的交点为（0，1）；将（0，1）代入抛物线y=x22x+n中，得n=1抛物线的解析式为y=x22x+1=（x1）2，抛物线的顶点坐标为（1，0）将点（1，0）代入到直线y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=1答：m的值为1，n的值为1（2）将y=2x4代入到y=中有，2x4=，即2x24x6=0，解得：x1=1，x2=3该“路途”L的顶点坐标为（1，6）或（3，2）令“带线”l：y=2x4中x=0，则y=4，“路途”L的图象过点（0，4）设该“路途”L的解析式为y=m（x+1）26或y=n（x3）2+2，由题意得：4=m（0+1）26或4=n（03）2+2，解得：m=2，n=此“路途”L的解析式为y=2（x+1）26或y=（x3）2+2（3）令抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k中x=0，则y=k，即该抛物线与y轴的交点为（0，k）抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的顶点坐标为（，），设“带线”l的解析式为y=px+k，点（，）在y=px+k上，=p+k，解得：p=“带线”l的解析式为y=x+k令“带线”l：y=x+k中y=0，则0=x+k，解得：x=即“带线”l与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，k）“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S=|×|k|，k2，2，S=，当=1时，S有最大值，最大值为；当=2时，S有最小值，最小值为故抛物线L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为S【点评】本题考察了反比例函数与一次函数的交点问题已经二次函数的应用，解题的关键是：（1）依据“一带一路”关系找出两函数的交点坐标；（2）依据直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式；（3）找出“带线”l与x轴、y轴的交点坐标本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）数据稍显繁琐，解决该问时，借用三角形的面积公式找出面积S与k之间的关系式，再利用二次函数的性质找出S的取值范围26如图，直线l：y=x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，POQ=135°（1）求AOB的周长；（2）设AQ=t0，试用含t的代数式表示点P的坐标；（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得AOQ与BPO的周长相等时，记tanAOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满意以下两个条件：6a+3b+2c=0；当mxm+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值【分析】（1）先求出A、B坐标，再求出OB、OA、AB即可解决问题（2）由PBOOAQ，得=，求出PB，再依据等腰直角三角形性质可以求得点P坐标（3）先求出m的值，分a0，a0，两种情形，利用二次函数性质分别求解即可【解答】解：（1）在函数y=x+1中，令x=0，得y=1，B（0，1），令y=0，得x=1，A（1，0），则OA=OB=1，AB=，AOB周长为1+1+=2+（2）OA=OB，ABO=BAO=45°，PBO=QAO=135°，设POB=x，则OPB=AOQ=135°x90°=45°x，PBOOAQ，=，PB=，过点P作PHOB于H点，则PHB为等腰直角三角形，PB=，PH=HB=，P（，1+）（3）由（2）可知PBOOAQ，若它们的周长相等，则相像比为1，即全等，PB=AQ，=t，t0，t=1，同理可得Q（1+，），m=1，抛物线经过点A，a+b+c=0，又6a+3b+2c=0，b=4a，c=3a，对称轴x=2，取值范围1x+1，若a0，则开口向上，由题意x=1时获得最大值=2+2，即（1）2a+（1）b+c=2+2，解得a=若a0，则开口向下，由题意x=2时获得最大值2+2，即4a+2b+c=2+2，解得a=22综上所述所求a的值为或22【点评】本题考察二次函数综合题、相像三角形的断定和性质、等腰直角三角形的性质、函数最值问题等学问，解题的关键是敏捷应用这些学问解决问题，学会分类探讨，考虑问题要全面，属于中考压轴题