等腰三角形说课课件(2).ppt

07级数学与应用数学（师范）本一班 秦蒙蒙 新人教版八年级数学第十二章第三节新人教版八年级数学第十二章第三节 v 地位和作用：地位和作用：三角形是最简单、最基本的几何图形，它三角形是最简单、最基本的几何图形，它是研究其它图形的基础，作为特殊的三角形是研究其它图形的基础，作为特殊的三角形等腰三角等腰三角形，应用更为广泛，因此，探索和掌握它的基本性质对学形，应用更为广泛，因此，探索和掌握它的基本性质对学生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是很生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是很重要的。重要的。v本节课本节课“等腰三角形等腰三角形”是学习了是学习了“轴对称轴对称”之后的一节之后的一节新课，通过本节课的学习可对前面所学知识进行复习，又新课，通过本节课的学习可对前面所学知识进行复习，又能对后面将要学习的能对后面将要学习的“等边三角形等边三角形”起到铺垫的作用，同起到铺垫的作用，同时为后面学习的其他几何知识打下基础。时为后面学习的其他几何知识打下基础。v 内容：内容：“等腰三角形等腰三角形”共两个课时，本节内容是第一共两个课时，本节内容是第一课时，主要包括等腰三角形的概念和性质。课时，主要包括等腰三角形的概念和性质。v知识目标：知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、计算角形的性质，进行简单的推理、计算v能力目标：能力目标：从设置问题从设置问题模型演示模型演示自己动手探究自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。理能力。 v情感目标：情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。重点重点等腰三等腰三角的性质角的性质难点难点 等腰三角形等腰三角形 性质的应用性质的应用v 多媒体、三角板、长方形纸片和剪刀。多媒体、三角板、长方形纸片和剪刀。学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模式的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。v学法：学法： 实施素质教育的关键是使学生变实施素质教育的关键是使学生变“学会学会”为为“会学会学”。所以这节课学生学习的方法是：在提前预习。所以这节课学生学习的方法是：在提前预习新课的基础上，新课的基础上，通过实践探索、小组合作和展示交流，通过实践探索、小组合作和展示交流，经历观察、实践、猜想、验证、推理等数学活动获得新经历观察、实践、猜想、验证、推理等数学活动获得新知；通过习题巩固，提高学生分析问题和解决问题的能知；通过习题巩固，提高学生分析问题和解决问题的能力力。v教法：教法：结合学生实际情况及教材内容，遵照数学教学结合学生实际情况及教材内容，遵照数学教学就是数学活动的教育原则，按照教学中发扬民主，教师就是数学活动的教育原则，按照教学中发扬民主，教师成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者的基本要成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者的基本要求，主要采用以下教学方法：求，主要采用以下教学方法：教师启发引导、学生动手教师启发引导、学生动手操作、观察、操作、观察、 分析、猜想、验证得出等腰三角形的概念，分析、猜想、验证得出等腰三角形的概念，并讨论归纳出等腰三角形的性质。针对新知应用，主要并讨论归纳出等腰三角形的性质。针对新知应用，主要采用问题探究式的教学方法。采用问题探究式的教学方法。五个环节五个环节引入新课引入新课创设情景创设情景合作探究合作探究动手实验动手实验学以致用学以致用体验新知体验新知布置作业布置作业注重个性注重个性小结提升小结提升课堂归纳课堂归纳v学生学生观察含有等腰三角形图片，观察含有等腰三角形图片，并回并回顾小学所学过的等腰三角形的有关概念。顾小学所学过的等腰三角形的有关概念。 图中有些你熟悉的图形吗图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点它们有什么共同特点?北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁体育观看台架体育观看台架埃及金字塔埃及金字塔有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边叫相等的两边叫做腰做腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边。两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角。ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角一一起起回回忆忆设计意图设计意图从实际生活中抽象出等腰三角形，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生学习兴趣，以此引出课题。在回顾小学所过的等腰三角形的有关概念基础上，使学生学习有一种轻松的感觉。v 活动活动1 1：实践观察认识等腰三角形实践观察认识等腰三角形v活动活动2 2： 观察猜想等腰三角形的性质观察猜想等腰三角形的性质v活动活动3 3： 学生推理证明学生推理证明归纳归纳 等腰三角形的性质等腰三角形的性质ABCABC有什么特点有什么特点? ?看一看看一看提问：提问：剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。顶角、底角。实践观察，认识等腰三角形实践观察，认识等腰三角形活动活动1 1：设计意图设计意图调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 腰腰腰腰底底角角 B DC A 大胆猜想大胆猜想（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表?重合的线段重合的线段重合的角重合的角探索等腰三角形的性质探索等腰三角形的性质活动活动2 2：我猜想：我猜想：（1 1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质：ABCD（2 2）等腰三角形的顶角平分线、底）等腰三角形的顶角平分线、底 边上中线、底边上的高相互重合。边上中线、底边上的高相互重合。设计意图设计意图通过学生动手实践、观察、思考猜想等腰三角形的性质，培养学生自主探究学习的能力。探索等腰三角形的性质探索等腰三角形的性质活动活动2 2：分析：分析：1.1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？提问:这命题的题设和结论是什么?用数学符号如何表示题设和结论?你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相 等吗？等吗？已知已知: :求证求证: :ABCABC中中,AB=AC,AB=ACB=CB=C证明证明: :ABC引导学生推理证明性质引导学生推理证明性质活动活动3 3：ABCD1 2作作ABC 的中线的中线AD 作顶角的平分线作顶角的平分线AD证：证：ABD ACD （SAS） 证：证：ABD ACD （SAS） 作作ABC 的高线的高线AD 证：证：RtABD RtACD （HL） 方法方法1 1：方法方法2 2：方法方法3 3：设计意图设计意图 通过一题多解的思路培养学生从不同的角度分析和解决问题。引导学生推理证明性质引导学生推理证明性质活动活动3 3：ABCD 论证等腰三角形的性质论证等腰三角形的性质2求证：求证：AD平分平分BAC ，ADBC已知：已知：在在ABC中，中，AB=AC，AD是底是底边边BC上的中线上的中线引导学生推理证明性质引导学生推理证明性质活动活动3 3：我得出了：我得出了：等腰三角形的性质：等腰三角形的性质： ABCD（1 1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）。）。 （2 2）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、 底边上的高线相互重合底边上的高线相互重合（简写成（简写成“三线合一三线合一”）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线（底边上的高线，顶角平分线）所在的中线（底边上的高线，顶角平分线）所在的直线。的直线。师生共同归纳等腰三角形的性质师生共同归纳等腰三角形的性质活动活动3 3：填空：如图：在填空：如图：在ABC中中2DABC1(1) AB=AC ,AD是角平分线是角平分线, AD ， CD(2) AB=AC,AD是中线是中线, ,.(3) AB=AC,AD 是高是高, , . 性质性质1 1： AB=AC ，性质性质2 2：几何语言表示几何语言表示培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高推理能力。设计意图设计意图 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中, （1 1）等腰三角形一个底角为）等腰三角形一个底角为7070, ,它的另外两个为它的另外两个为 。 （3 3）等腰三角形一个角为）等腰三角形一个角为5050, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 。 （4 4）等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_。 （2 2）等腰三角形一个顶角为）等腰三角形一个顶角为8080, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 。设计意图设计意图为了使学生巩固基础知识,掌握基本技能,拓展思维能力,让每个学生都能尝到成功的喜悦。并让学生体验分类讨论的思想在解题当中的应用。1、填空2例题：例题：如图在如图在ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上且上且BD=BC=AD, (1)(1)图中共有几个等腰三角形？图中共有几个等腰三角形？DBAC (2)(2)设设A为x你能分别表示出你能分别表示出 图中其它各角吗？图中其它各角吗？ 这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学这个例题是已知边相等，求角度数的问题，对学生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置生而言，难度较大。因此我对它进行了改编，设置三个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小三个梯度问题降低难度，先让学生独立思考后在小组交流，寻求好的解题方法。此题充分利用了等边组交流，寻求好的解题方法。此题充分利用了等边对等角的性质和三角形内角和定理。体现了数形结对等角的性质和三角形内角和定理。体现了数形结合的思想。合的思想。师生行为师生行为 (3) (3)你能求出你能求出ABCABC各角的度数吗各角的度数吗? ? 变式训练：若已知变式训练：若已知BAC=100 , 你能否求出顶架上你能否求出顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDC设计意图设计意图 对性质对性质2的灵活运用，同时让学生感受到数学来自现实生的灵活运用，同时让学生感受到数学来自现实生活，并服务于现实生活。活，并服务于现实生活。 3、现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁 BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由.设计意图设计意图1、必做题：课本第、必做题：课本第51页第页第1、2题题2、选做题：课本第、选做题：课本第58页第页第12题题 巩固所学的知识，注重学生个性差异，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。设计意图设计意图n在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间知识推导过程，右边实例应用。1、本节课在教学方法的设计上、本节课在教学方法的设计上,以轴对称图形为切入点，以轴对称图形为切入点，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,先让学生通过先让学生通过剪纸来认识等腰三角形剪纸来认识等腰三角形;再通过折纸猜测、验证等腰三角再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证。通过学形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证。通过学生动手实践，观察分析，猜想证明，完成了从感性认识到生动手实践，观察分析，猜想证明，完成了从感性认识到理性认识的知识发生、发展的认知过程。使学生的思维由理性认识的知识发生、发展的认知过程。使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，最后，学生动手运用所学知识解决问题，真正实现学生为最后，学生动手运用所学知识解决问题，真正实现学生为主体的教学理念。主体的教学理念。2、在教学过程中，采取分小组合作探究学习的方式，强、在教学过程中，采取分小组合作探究学习的方式，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学数学教学主要是数学活动的教学”这一这一教学思想。注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切教学思想。注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力。实提高学生分析问题，解决问题的能力。