1.3.1 空间直角坐标系 学案（Word版含答案）.docx

第一章空间向量与立体几何空间直角坐标系学案一、学习目标.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标，会用坐标表示空间向量.1 .掌握空间向量坐标运算公式，并能解决相应问题.2 .掌握平行向量，垂直向量的坐标表示，并能解决相关的向量的平行，向量的垂直问题.3 .能熟练应用两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式.二、基础梳理1 .空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：在空间选定一点。和一个单位正交基底，眉，以。为原点， 分别以i,4的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：X轴、y轴、Z轴.它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.(2)相关概念：。叫做原点，左都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐 标平面，分别称为。孙平面、Oyz平面、。平面，它们把空间分成八个部分.2 .右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中 指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.3 .在空间直角坐标系。孙z中，i, j, A为坐标单位向量，对空间任意一点A,对应一个 向量流，且点A的位置由向量流唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 (x, » z),使温=xi+0+z"在单位正交基底i, j,依下与向量房对应的有序实数组 y, z)叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作y, z),其中x叫做点A的横坐标, y叫做点A的纵坐标.z叫做点A的竖坐标.4 .在空间直角坐标系。盯z中，给定向量，作温=.由空间向量基本定理，存在唯 一的有序实数组(工，Z),使。=刀+0+2"有序实数组(X, » Z)叫做在空间直角坐标系 Oajz中的坐标，上式可简记作=(x, y, z).三、巩固练习.在空间直角坐标系中，点尸(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为()A.(-3,4,5)B.(-3,-4,5)C.(3,-4,-5)D.(-3,4,-5).点A(l,2,3)关于xOy平面的对称点为A ,则A坐标为()A. （1,2,-3）B. （-1,-2,-3） C. （-1,-23） D. （1,一2,3）.点（2,0,3）在空间直角坐标系。肛z中的（）A. y轴上B.Qxy平面内C.Qxz平面内D.Oyz平面内3 .在空间直角坐标系中，点P（4,31）关于Qxz平面对称的点的坐标是（）A.（4,-3,-l）B.（4,3,-I）C.（3,-4,l）D.（-4,-3,l）5点（-3,-4）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A.（3,4）B. （-4,-3）C. （-3,4）D.（3,-4）6 .空间直角坐标系中，点（1,3,4）关于平面xOz的对称点坐标为.7 .空间中点4（3,3/）关于x轴的对称点A ,点5（-1,5）,则A,5连线的长度为一.点尸（1,2,-1）在。xy平面内的射影为3（x,乂z）,则x+y + z =.答案以及解析1 .答案：A解析：关于yOz平面对称，则对应的y,z值不变.故选A.2 .答案：A解析：由题意可得：点4(123)关于平面的对称点的坐标是4(1,2,-3).故选：A.3 .答案：C解析：点(2,0,3)的纵坐标为0,所以该点在Qxz平面内.4 .答案：A解析：过点P向Oxz平面作垂线,垂足为N，则N就是点P与其关于Oxz平面对称的点P连线的中点.又N(4,0,-1),所以P(4,-3,-1).5 .答案：5解析：点(-3,-4)关于坐标原点对称的点的坐标是：(3,4).故选：A.6 .答案：(1,-3,4)解析：设所求的点为(苍y,z),点(%,y,z)与点(1,3,4)关于平面尢Oz的对称，这两点的横 坐标和竖坐标相等，而纵坐标互为相反数，即x = l, y = -3, z = 4,得点的坐标为(1,-3,4). 故答案为：(1,-3,4)7 .答案：2后解析：由题意可得 4 = (3,3,1),则 14即=J(3 + 1)2 + (3 1)2 + ( 1 5)2 = 2后,故答案为:2717 .8 .答案：3解析：点P(L2,-1)在。孙平面内的射影为3（120）,尤=1,y = 2,z = 0,.= x + y + z = 1 + 2 + 0 = 3 .