苏教版（2019）必修第一册《2.2 充分条件、必要条件、充要条件》2021年同步练习卷（2）（附答案详解）.docx
苏教版(2019)必修第一册2.2充分条件、必要条件、充要条件2021年同步练习卷(2)1 .设 R,则 - a V，'是“二 V 1” 的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.已知p： x > k, q： (% + 1)(2 %) < 0,如果是q的充分不必要条件，则k的取 值范围是()A. 2,4-00) B. (2,+oo).设集合4 = %| - 1 < % < 3,集合8 =()A,充分不必要条件C.充要条件. |zn| H 2是th H 2的条件()A.充要C.必要不充分C. 1,4-00)D. (-00,-1x|0 <x < 2,贝广a e A” 是 aa e B” 的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B.充分不必要D.既不充分也不必要5.若命题p： % > 2；命题夕：/一3汽+ 2>0,则p是q的()A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么 甲是丁的条件()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要.对任意实数a, h, c,给出下列命题，其中真命题是()A. “a = b”是“ac =儿”的充要条件B. "q > b”是“小> b2”的充分条件C “a V5”是“a V3”的必要条件D. “a+ 5是无理数”是“。是无理数”的充要条件.已知命题p： |4 - %| < 6, q： %2 - 2% + 1 - a2 > 0(a > 0),若非是夕的充分不 必要条件，求。的取值范围.6 .若“% >3”是“ >q ”的充分不必要条件，则实数。的取值范围是.7 .对任意实数a, b, c,给出下列命题：“Q = b”是"QC = be”的充要条件；“匕-2是无理数”是“匕是无理数”的充要条件;“Q > b”是>力2”的充分条件;"a < 5”是"a < 3"的必要条件.其中真命题的序号是.8 .设匕是实数，则“a + b > 0”是“ab0”的 条件.9 .关于x的不等式|2x-3|> a的解集为R的充要条件是.10 .已知 1/ = xx2 3ax + 2a2 > 0, a > 0, B = xx2 % 6 > 0,若 E A是 G B 的必要不充分条件，求实数。的取值范围.11 .设命题p：竺二<0,命题g %2 - (2a + l)x + a(a + 1) < 0,若是g的充分不 必要条件，求实数Q的取值范围.12 .求证：04q V :是不等式a/ - a% + 1 - a > 0对一切实数x都成立的充要条件.第2页，共7页答案和解析1 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的解法和充分、必要条件，属于基础题.先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出.【解答】解：由|X ： | ：可得一： < 第一 ：< 3解得由3 < 1,解得 < 1,故“优是“/I”的充分不必要条件，故选：A.2 .【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法，求出不等式的等价条件 是解决本题的关键，属于基础题.求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【解答】解：由：(% + 1)(2 - ) V 0得%>2或 <-1,即 q： %>2或%一1,p是q的充分不必要条件，fc > 2,故选：B.3 .【答案】B【解析】解：集合4 = x| - 1 < % < 3,集合B = %|0 < % < 2,B即 6 B => % 6 >1,但 6 4推不出X G B；.“a W 是“a G B”的必要不充分条件.故选：B.根据充分必要条件的定义进行判断即可.本题考查了充分必要条件的定义，属于基础题.4.【答案】B【解析】解：|m| H 2 = m W ±2,而由7nH2,推不出：|?n| W 2.-e* m H 2是m H 2的充分不必要条件.故选：B.|m| W 20m。±2,反之不成立.本题考查了绝对值不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力, 属于基础题.5 .【答案】A【解析】解：不等式%2一3% + 2>0的解集为：%|%2或<1,则% > 2 xx > 2或% < 1,所以命题P： % >2是命题g %2一3% + 2>0的充分不必要条件， 故选：A.解出不等式的解，然后判断对应集合的关系，根据四个条件的定义即可判断.本题考查了四个条件的定义的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.6 .【答案】A【解析】【分析】先由已知条件，转化为相互间的推出关系，利用充要条件的定义，判断出结论.本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据充要条件的传递 性，结合已知得到甲今丁，是解答本题的关键.【解答】解：乙的充分不必要条件是甲，甲台乙， 乙是丙的充要条件，乙=丙，丁是丙的必要不充分条件，.丙=丁，,甲=丁甲是丁的充分不必要条件.故选：A.7 .【答案】CD【解析】解：对于A,因为当Q = 5时，GC = be成立，当ac = bc且C = 0时，Q = b不一 定成立，所以"a = b"是"ac = be”的充分不必要条件，故A错；对于3,当Q = o, b = 1时，满足a >b,但a2Vb2,所以不是aa2>b2v的充分条件，故3 错；对于C,因为“a < 3”时一定有“a < 5”成立，所以“a < 3”是“a < 5”的必要条 件，。正确；对于。，当a+ 5是无理数时，可得。是无理数；当。是无理数时，可得a+ 5是无理数，第4页，共7页 所以“q +5是无理数”是“。是无理数”的充要条件，。正确.故选：CD.利用充分条件、必要条件的定义即可判断.本题考查了充分条件、必要条件、充要条件的判断，属于基础题.8 .【答案】解:-ip： |4-%| > 6,解得 >10,或 V2, 记4 = xx > 10,或 < 2.q： %2 2% + 1 - a2 > 0, a > 0,解得 > 1 + a,或 < 1 - a,记B = xx > 1 + a,或 < 1 a而非p是q的充分不必要条件，.A呈乩(1 Q 之2!1 + a < 10 , /. 0 < a < 3.(a > 0所以a的取值范围是(0,3.【解析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，集合关系中的参数取值问 题，不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.-ip： |4 - %| > 6,解得x范围，记解集为集合4 q： %2 - 2% + 1 - a2 > 0,解得x范围， 记为而非p是q的充分不必要条件，可得4曙则列关于的不等式组，求解即可.9 .【答案】(8,3)【解析】【分析】本题考查充要条件的判断，属于基础题.根据：“ > 3”是“> > a ”的充分不必要条件即可得出.【解答】解：“ >3”是“ >Q ”的充分不必要条件，a < 3.故答案为：(-oo,3).1().【答案】【解析】解：根据题意，依次分析4个命题：对于，若。=人，则有ac = bc,反之，若ac = be,当c = 0时，不一定有Q = b,错 、口 厌；对于，若匕-2是无理数，则人是无理数，反之，若人是无理数，则b-2是无理数， 故“力-2是无理数”是“是无理数”的充要条件，正确；对于，当a = 0, b = 1时，有“a > b”，但“a2 <炉”，故“ab”不是“小> b2 的充分条件，错误；对于，若a V 3,必有a V 5,故“a V 5”是“a V 3”的必要条件，正确；故答案为：.根据题意，依次分析4个命题中充分必要条件的判断是否正确，即可得答案.本题考查命题真假的判断，涉及充分必要条件的判断，属于基础题.11 .【答案】既不充分又不必要【解析】解：由q +匕> 0不能得出Qb > 0,如q = 3, b = -1,满足Q + b>0,但是不满足ab0,由ah > 0可得：a > 0, b > 0或a < 0, b < 0,则a + b > 0或a + b < 0,所以aa + b> 0”是“ab > 0”的既不充分又不必要条件，故答案为：既不充分又不必要.由a + b > 0不能得出ab > 0,如a = 3, b = -1,由ab > 0可得：a> 0, b > 0或q < 0, b<0,然后再根据四个条件的定义即可判断求解.本题考查了四个条件的定义的应用，考查了学生的理解能力，属于基础题.12 .【答案】(8,0)【解析】解：x的不等式|2x 3| >q的解集为凡v 2x 3| > 0,a V 0,故x的不等式|2%-3| > a的解集为R的充要条件是(一8,0).故答案为：(8,0).根据已知条件，结合|2%-3|20,即可求解.本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题.13 .【答案】解:A = x|第2 3a% + 2小 > 0,。> 0 =(8,a)U(2a,+8), B = xx2 X - 6 > 0 = (-oo,-2 U3,+oo),若 e 4是 e B的必要不充分条件，a > 0,且2a < 3.解得0 V a V【解析】分别化简A, B,利用 E 4是 WB的必要不充分条件即可得出.本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基 研I题.14 .【答案】解：由江? <0 = ：Vx<l,集合P(jl), %1ZZ由2 (2a + 1)% + a(a + 1) < 0 => (% a)(% a 1) < 0,a < % < a + 1,设集合Q(a,a + 1), p是4的充分不必要条件，得：P是。的真子集，故k -2=> 0 < a <la + 1 > 12第6页，共7页【解析】由<0=>-<%<1,设集合 P(二 1),由 - - (2a + l)x + aa + 1)工 0 = %122a < x < a + 1,设集合Q(q,q + 1),由是q的充分不必要条件，得卜< 5，由此la + 1 > 1能求出实数，的取值范围.本题考查必要条件、充分条件、充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题 设中的隐含条件.15 .【答案】证明：充分性：.0 va<g, A = a2 4a(1 a) = 5a2 4a = a(5a 4) < 0,则a/ ax + 1 a > 0对一切实数x都成立.而当a = 0时，不等式a- - a% + 1 - a > 0可变成1 > 0.显然当a = 0时，不等式a- - ax + 1 - a > 0对一切实数x都成立.必要性：a/ - ax + 1 - a > 0对一切实数x都成立，a =。或: = 2_4ai_a<oS = a2-4a(1 - a) < 0解得0 <a<.故0 W q < :是不等式a%2 Q% + 1 _ Q > 0对一切实数X都成立的充要条件.【解析】一元二次不等式a- - ax + 1 >。对一切实数x都成立，y = ax2 - ax + 1 - a的图象在x轴上方，片?,由此能够求出。的取值范围，从而得到证明.14 Vo本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求 解.主要考查了二次函数的恒成立问题.二次函数的恒成立问题分两类，一是大于。恒 成立须满足开口向上，且判别式小于0,二是小于。恒成立须满足开口向下，且判别式 小于0.
