2023届高考一轮复习： 离散型随机变量及其分布列 均值与方差.docx

第27讲离散型随机变量及其分布列均值与方差【知识要点】离散型随机变量均值与方差的性质：E（aX+h） = aE（X） + hD（aX +b） = a2D（X）1、（师大附中2021届月考6）设随机变量X的分布列为P（X=Z） = Q（%,左= 1,2,3,那么。的值为 O2、（师大附中2021届月考4）离散型随机变量X的概率分布规律为P（X= 1,2,3,4）,n（n +1）其中是常数，那么P（<X<9）的值为（ ）o 2r2 A、一33 45B、一C、一D、一4563、随机变量X的分布列为P（X=，）=,（，= 1,2,3）,那么X的数学期望等于（ ）o 2aA、1714B > 2C、D、334、x的分布列如下表所示，设y=2x+3,那么七（丫）的值为（ ）o7A、一B、4C、-1D、13X- 101P121365、（2022年浙江卷）现有7张卡片，分别写上数字1, 2, 2, 3, 4, 5, 6,从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为那么尸C = 2）=, £（4）=o6、为推动乒乓球运动的开展，某乒乓球比赛允许不同协会的运发动组队参加。现有来自甲协会 的运发动3名，其中种子选手2名；来自乙协会的运发动5名，其中种子选手3名。从这8名运动 员中随机选择4人参加比赛。(1)设A为事件“选出4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会“，求事 件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列。7、某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费到达一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动(2)该商店规定：假设抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”，可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，那么没有购物券。一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为工，获得“二等奖”6的概率为工，现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物 3券总金额X的分布列及数学期望。wlt y7参考公式:5=q,a=y-。工,士 z1y = 364.8、（2021年新高考1卷）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A、B两类问题，每位参加比赛 的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，假设回答错误那么该同学比赛结束；假设 回答正确那么从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束。A类 问题中的每个问题回答正确得20分，否那么得。分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否那么 得0分。小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答 问题的概率与回答次序无关。（1）假设小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。9、某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为3（1）假设出现故障的机器台数为X,求X的分布列；（2）该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概 率不少于90%?（3）一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否那么将不产生利润。假设该厂 现有2名工人，求该厂每月获利的均值。10、某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植 果树。某农户考察三种不同的果树苗A, B, C,经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为 0.8,弓I种B, C的自然成活率均为(0.7<00.9)。(1)任取树苗A, B, C各一棵，估计自然成活的棵数为X,求X的分布列及石(X)；(2)将(1)中的£(X)取得最大值时的值作为B种树苗自然成活的概率。该农户决定引种 棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活 的概率为0.8,其余的树苗不能成活。求一棵B种树苗最终成活的概率；假设每棵B树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了使在B 种树苗上的获利均值不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？