3.1.3 组合与组合数 同步练习（Word版含解析）.docx

组合与组合数20222023学年高二数学人教B版（2019） 选择性必修第二册同步课时训练一、概念练习LA B, C D,石等5名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次 （无并列名次）.学生A和5都不是第一名也都不是最后一名，那么这5人最终名次的不 同排列有（）A.18 种B.36 种C.48 种D.54 种2 .中国作为世界上最大的棉花生产国和消费国，棉田面积在40万公顷以上有7个，分别为 新疆、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽.A B, C, D,石共5位优秀学生分别前往 新疆、湖北、山东、河北考察，用实际行动支持中国棉花.其中每个地方至少有一位同学 去，A B, C不去河北但能去其他三个地方，D, £四个地方都能去，那么不同的安排方案 的种数是（）A.240B.126C.78D.723 .现有4位学生干局部管班级的三项不同的学生工作，其中每一项工作至少有一人分管且 每人只能分管一项工作，那么这4位学生干部不同的分管方案种数为（）A.18B.36C.72D.814 .2月23日，以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会在上海召开，中国5G规模商用 实现了快速开展.为了更好地宣传5G ,某移动通信公司安排A氏C2E五名工作人员到 甲、乙、丙三个社区开展5G宣传活动，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，那么 不同的安排方法种数为（）A. 80B. 120C. 150D. 1805.2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容 融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.为了弘扬奥林匹克精 神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广 场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装.假设甲、 乙必须安装不同的吉祥物，那么不同的分配方案种数为（）A.8B.10C.12D.14二、能力提升.在北京冬奥会期间，云顶滑雪公园的“冰墩墩”凭借着小冰墩墩，蹦迪，冰墩墩，扫雪”等词条 迅速出圈.比赛期间，每场比赛观众到场后，“冰墩墩”都会走上看台，结合现场的舞蹈表 演、互动游戏，通过舞动肢体，做出各种可爱的造型，活跃现场气氛.云顶滑雪公园设置了 3个“结束区”，共安排了甲、乙、丙、丁 4名“冰墩墩”表演人员，每个“结束区”至少有1个 “冰墩墩”表演，那么可能的安排方式种数为（）A.18B.36C.72D.576.重阳节是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到3所敬老院开展志愿服 务活动，要求每所敬老院至少安排1人，那么不同的分配方案种数是（）A.540B.564C.600D.720（多项选择）.为了提高教学质量，省教育局派5位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有3 所重点高中，那么以下说法正确的有（）A.每个教研员只能去1所学校调研，那么不同的调研方案有243种.假设每所重点高中至少去一位教研员，那么不同的调研安排方案有150种C.假设每所重点高中至少去一位教研员，那么不同的调研安排方案有300种D.假设每所重点高中至少去一位教研员，且甲、乙两位教研员不去同一所高中那么不同的调研安 排方案有有114种8 .第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行.甲，乙等5名志愿 者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，那么下 列说法正确的有（）A.假设短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，那么有60种不同的方案B.假设每个比赛区至少安排1人,那么有240种不同的方案C.安排这5人排成一排拍照，假设甲、乙相邻，那么有42种不同的站法D.这5人的身高各不相同，假设安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身 高最高的站中间，那么有40种不同的站法10.某大型商场有三个入口，春节过后，客流量大增，为做好防疫工作，拟增派6人去入口 处为顾客测体温，那么以下选项正确的选项是（）A.假设在正式上岗前，6个人自主选择去一个入口处进行观摩学习，那么有216种不同的选择 结果B.假设每个入口派2人，那么有90种不同的选派方案C.假设两个入口各派1人，一个入口派4人，那么有180种不同的选派方案D.假设一个入口派1人，一个入口派2人，一个入口派3人，那么有360种不同的选派方案11.将16个完全相同的小球放入编号分别为1, 2, 3, 4的四个盒子中，要求每个盒子中球 的个数不小于它的编号，那么不同的放法种数为.12,某县为巩固脱贫攻坚的成果，选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一 名工作人员，那么不同的选派方式共有种（用数字作答）.13 .小红同学去买糖果，现只有四种不同口味的糖果可供选择，单价均为一元一颗，小红只 有7元钱，要求钱全部花完且每种糖果都要买，那么不同的选购方法共有 种.（用数字作答）14 .回答以下问题(1)用0, 2, 4, 6, 8这五个数字可以组成多少个不同且无重复数字的四位数？(2)将5件不同的礼物分给甲1件，乙、丙各2件，试问有多少种不同的分配方法？15 .男运发动6名，女运发动4名，其中男、女队长各1名,现选派5人外出参加比赛，在下 列情形中各有多少种选派方法？(1)男运发动3名，女运发动2名；(2)队长中至少有1人参加；(3)既要有队长，又要有女运发动.答案以及解析1 .答案：B解析：由题意，甲、乙都不是第一名且不是最后一名；故先排乙，有3种情况；再排甲，有2种情况；余下3人有43种排法.故共有3x2x"=36种不同的情况.应选：B.2 .答案：C解析：根据题意，分3种情况讨论：A B,。三人中有2人分到同一组，A B, C三 人中一人与D £中一人分到同一组，。石两人分到同一组，由加法原理计算可得答 案.解：根据题意，要求每个地方至少有一位同学去，需要先将5人分为4组，即在5人中，有2人需要分到同一组，分3种情况讨论：4 B,。三人中有2人分到同一组，有G2A32可=36种安排方法，4 B, C三人中一人与D石中一人分到同一组，有G1=36种安排方法，。、石两人分到同一组，有A3 =6种安排方法，贝IJ有36 + 36 + 6 = 78种安排方法.应选：C.3 .答案：B解析：将四人分为三组有C：-6种方案；分好的三组全排列，三项安排不同的学生有6种方案，根据分步计数原理知总共有C：A；=36种方案.应选:B.答案:C解析：先将A氏石五名工作人员分成三组，有两种情况，分别为“2 + 2 + 1”和“1 + 1 + 3”,共有华 + 婆 =25种不同的分法，再将这三组分给甲、乙、丙三个社区开展5G宣传活动，那么不同的安排方法种数为25隹=150.4 .答案：C解析：甲和乙必须安装不同的吉祥物,那么有& =2种情况，剩余3人分两组,一组1人，一组2人，有C； = 3,然后分配到参与两个吉祥物的安装，有 C； & =3x2 = 6,那么共有2x6 = 12种，应选:C.5 .答案：B解析：先分3组(1,1,2),有C： =6种分组的方案：再分配，有A；种分配的方案，那么可能的 安排方式种数为C；A：=36,故正确选项为B.6 .答案：A解析：根据题意，三所敬老院可能的分配有4, 1, 1； 1, 2, 3； 2, 2, 2三种情况； 如果按4, 1, 1分配，那么有=90种;假设按1，2, 3分配，那么有c：C；C；A；=360种；c2c2c2假设按2, 2, 2分配，那么有上WaxA；=90种，A； 3所以共有90 + 360 + 90 = 540种.应选：A.7 .答案：ABD解析：对于A选项，每位教研员有三所学校可以选择，故不同的调研安排有35 =243种，故A正确；对于B, C选项，假设每所重点高中至少去一位教研员，那么可先将五位教研员分组，再分配，五位教研员的分组形式有两种：3, 1, 1； 2, 2, 1,分别有C；C;C； =10, C；CjC =5种分组方法,A；A；那么不同的调研安排有(10 + 15)A；=150种，故B正确，C错误；对于D选项，将甲、乙两位教研员看成一人，那么每所重点高中至少去一位教研员，且甲、乙两位教研员去同一所高中的排法有或CxA： =36种，8 3那么甲、乙两位教研员不去同一所高中的排法有150-36 = 114种，D正确.应选：ABD.9 .答案:ABD解析：假设短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，那么先从5人中任选2人安排在短 道速滑赛区，剩余3人在其余三个比赛区全排列，故有C；A；=60种，A正确； 假设每个比赛区至少安排1人，那么先将5人按“2, 1, 1, 1”形式分成四组，再分配到四个岗 位上,故有C；A：=240种，B正确;假设甲、乙相邻，可把2人看成一个整体，与剩下的3人全排列，有A：种排法，甲、乙两人 相邻有A；种排法，所以共有A：A； =48种站法，C错误；前排有A；种站法，后排3人中最高的站中间有A；种站法，所以共有A；A；=40种站法，D 正确.应选：ABD.10 .答案:BD解析：A.每人各有3种选择，故有36 =729 （种）不同的选择结果，所以A错误.B.每入口各两人，先从6人中抽取2人去第一个入口，有C；种不同的选派方案；再从剩下的4人中抽取2人去第二个入口有C：种不同的选派方案，剩下的人去第三个入 口，所以共有C；C： =15x6 = 90 （种）不同的选派方案，所以B正确.C.两个入口各派1人，一个入口 4人，那么先从6人中抽取4人组合到一起，有C：种不同的 方案；再把抽出的4人当成一个元素与另外2人全排，有国种方案，所以共有=15x6 = 90 （种）不同的选派方案，所以C错误.D.一入口 1人，一入口 2人，一入口 3人，那么先从6人中抽取1人，有C；种不同的方案； 再从剩下的5人中抽出2人组合到一起，有种不同的方案；再把抽出的2人当成一个元 素把剩下的3人当成一个元素和最开始抽出的人全排有种方案，所以共有=6x10x6 = 360 （种）不同的选派方案,所以D正确应选：BD.11 .答案：84解析：先在编号为1, 2, 3, 4的四个盒子内分别放0, 1, 2, 3个球，再将剩下的10个小 球分成四份分别放入编号为1, 2, 3, 4的盒子里.10个球之间有9个空隙，选出3个空隙 放入隔板，所以有84种放法.故答案为：84.12 .答案：14解析：每个村选派2名工作人员的方式共有C： C； = 6种方式，一个村选派3名工作人员，另一个村选派1名工作人员共有C：=8种方式，所以不同的选派方式共有6 + 8 = 14种方式，故答案为：14.13 .答案:20解析：由题得小红要买7颗糖果，把7颗糖果看作7个相同的小球，排成一横排，它们产 生6个空位，从六个空位里选三个空位，插入三块隔板，隔板不能放在两端，共有C：=20 种方法，所以不同的选购方法共有20种.（如果这一横排为：小球，小球，隔板，小球， 隔板，小球，小球，隔板，小球，小球，那么代表第一种糖果买2颗，第二种糖果买1颗， 第三种糖果买2颗，第四种糖果买2颗）.故答案为：20.14 .答案：（1） 96； （2） 30种.解析：（1）第一步，千位数字有4种填法；第二步，百位数字有4种填法；第三步，十位数字有3种填法；第四步，个位数字有2种填法，故这五个数字可以组成4x4x3x2 = 96个不同且无重复数字的四位数.（2）先把1件礼物分给甲，有C：种方法，再从剩下的4件礼物中任选2件分给乙，有C；种方法，最后剩下的2件分给丙，所以一共有C；C； =30种不同的分配方法.15 .答案：（l）C：C；=120 2C；+C；=196 C；+C；-C；=191解析：（1）分两步完成：第一步，选3名男运发动，有C：种选法；第二步，选2名女运发动，有C；种选法.由分步乘法计数原理可得，共有C：C；=120） 选法.（2）方法一（直接法）可分类求解：“只有男队长”的选法种数为C：；“只有女队长”的选法种数为C；“男、女队长都入选”的选法种数为C；,所以共有2C； + C； = 196 （种）选法.方法二（间接法）从10人中任选5人有种选法，其中不选队长的方法有C；种.所以“至少有1名队长”的选法有C：。-=196（种）.当有女队长时，其他人任意选，共有C；种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有C：种选法，其中不含女运发动的选法有C：种，所以不选女队长时的选法共有（c； -C；）种.所以既要有队长又要有女运发动的选法共有C；+C；-C； =191（种）.