2023届大一轮复习 第02练 复数（Word版含解析）.docx

2023届大一轮复习第02练复数一、选择题（共34小题）1.假设复数Z满足会=i,那么2=() 4+31A. -3 + 3iB. -3 3iC. 3 4- 3iD. 3-3i2.假设复数z满足z（l + i） = 2i,其中i为虚数单位，那么z =（）A. 1 - iB. 1 + iC.-14-iD.-1 -i3.设复数z满足（1 + i）z = i2019,那么复数z的虚部为（）,1clA. - -B.-C.；iD. 一22224.复数2 =三（其中i是虚数单位），那么z的共桅复数5=（）.1 3 .八13.A.1B.122221.3.n 1,3.D.F -1225.假设a, b均为实数，且弁=2 + i3,那么ab = 1-1()A. -2B. 2C.-3D. 36.假设复数z =£ R）为纯虚数，那么|l + z|11=()A. V5B. 5C. V2D. 27.i是虚数单位，假设2 + i = z（l - i）,那么z的共规豆数5对应的点在复平面的（）A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限.在如下图的复平面内，复数Zi，z2, Z3对应的向量分别是万J, OB,沆，那么复数一对应 +322的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限.在复平面内，。为原点，向量瓦？对应的复数为-l + 2i,假设点A关于直线、=-%的对称点为点 B,那么向量而对应的复数为（）A.-2 + iB.-2-iC. 1 + 2iD.-l + 2i10.假设复数z满足（l + 2i）z = 3 4i,那么z的实部为（）A. 1B. -1C. 2D. -211.设复数2满足2（2-。= 1+»（1为虚数单位），那么z的共规复数的虚部为（）A.-5B.C.|iD.-|i12.复数z ;A. 2i= 誓是纯虚数，其中Q是实数，那么Z等于（）B. -2iC. iD. -i13 .假设复数z满足z（l + i） = |1 + V5i|,那么在复平面内z的共规复数对应的点位于（A.第一象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14 .己知复数 z 满足(1 + 2i)z = 一3 + 4i,那么 |z| =()A. V2A. V2B. 5C. V515.A. 1个圆B.线段C. 2个点D. 2个圆复数z满足z2- 2|z|-3 = 0的复数z的对应点的轨迹是（16.A. x - 2y = 0B. 2x + y - 3 = 0C. 2x y - 5 = 0D. 2x + y + 2 = 0（1 + Qi）（2 i）=义+ yi （a,x,y E R, i 是虚数单位），那么（)7.设znz2 e C,那么Z，z2中至少有一个数是虚数”是“Zi - z2是虚数”的（B.必要非充分条件A.充分非必要条件C.充要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件18.i是虚数单位，z是复数，那么以下表达正确的选项是（）A.z - 5是纯虚数B. z2n > 0（n e Z）C.对于任意的zwc, |z| = |切D.满足三=-z的z仅有一个 z19.设有下面四个命题：Pl：假设 z 满足 z C,那么 z 5 W R；P2：假设虚数a + bi（aWR/WR）是方程%3+/ + % + 1 =。的根，那么。一万也是方程的根;P3：复数21，z2»那么4 = 5的充要条件是Z1Z2 R；P4：假设复数 Z1>Z2，那么 ZiZWR.其中真命题的个数为（）A. 1B.2C.3D.420.复数z = 3 + 2i （i为虚数单位）是关于工的方程2x2 + px + q=0 （p, q为实数）的一个根，那么p + q的值为（）A.22B.36C. 38D. 4221.设 z=1+2i,那么 |z|二()A.0B.1C. 1D. V222.复平面内表示复数z = i（-2 + i）的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限23.在复平而内，复数白的共规复数对应的点位于（ 11)A.第一象限B.第二象限24岩=（）c.笫三象限D.第四象限A. 1B.-1C.iD. -i25.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,2),那么i,z=()A. 1 +2iB.-2 + iC. 1 - 2iD.-2-i26.Q E R，假设q - 1 + (q - 2)i (i为虚数单位)是实数，那么Q =()A. 1B. -1C. 2D.-227.假设复数2 =三，其中i为虚数单位，那么2=()A. 1 + iB. 1-iC. -1 +iD. -1 -i28.假设列l + i) = 1-3 那么z=()A. 1 - iB. 1 + iC.-iD. i29.复数内的虚部是()1-31A. -B.-1010C.-10D.1030. (1 - i)4 =()A. -4B.4C.-4iD. 4i31.假设z = 1+i,那么 |z2-2z|=()A. 0B. 1C. V2D. 232.假设z = l + 2i + i3,贝ij|z|=()A. 0B. 1C.V2D. 233.设 z =贝iJ 口 =()A. 2B. V3C. V2D. 134.设复数z满足I z - i |= 1, z在复平面内对应的点为(x, y),那么()A. (x + I)? + y2 = i B. (x - l)2 4-y2 = 1C. x2 + (y l)2 = 1D. x2 + (y 4-1)2 = 1二、填空题(共1小题)35.设复数 Zi，z2满足 I Zi 1=1 z2 1= 2, Zi + Z2=遍 + i,那么 I Zi z2 1=答案1. A【解析】由急=i，得z = i(4 + 3i) i = 一3 + 3i. 4+312. B【解析】因为复数z满足z(l + i) = 2i,所以2 =岛=1 +上3. B【解析】因为 = 1,所以 i2019 = (i4)504 - i3 = -i,所以 z = U =所以Z=； + 其虚部为;.4. C，小 士二 Y M H-i r» 2-i(2-i)(l-i) l-3i 13 .【解析】因为2=而=时三二h =之一9，所以55. C【解析】因为等=2 + i3 = 2 i,所以 a + bi = (1 - i)(2 - i) = 1 - 3i,因此 a = l, b = -3» 那么 ab =-3.6. A【解析】根据复数的运算，化简可得z=詈=优图;=优图:=等+等i 因为复数z为纯虚数，所以等=0,解得a = 2,所以z = 2i,那么 |l+z| = |l + 2i| = d§.7. D【解析】由2 + i = z(lT),得z = =螺篙T + R所以5 = 3)那么Z的共物复数Z对应的点的坐标为Q,-|),在复平面的第四象限.8. C【解析】由题图知 Zi = 3 + 2i, Z2 = -2 + 2i, z3 = 1 - 2i,mil z?1-2i11 .贝 U:=h2z1+3z2lOi5 10所以其在复平面内对应的点为(-3-2)，在第三象限.9. A【解析】复数-l + 2i对应的点为4(一1,2), 点A关于直线y = -x的对称点为8(-2,1), 所以向量OB对应的复数为-2 + i.10. Br tev tC 1 i+t . 、 o a 先34i(3-4i)(l2i)310i+8i25lOi【解析】由(1 + 2由=3 - 41得 z = , = .+2i)(2i)= F = k = _i _ 2i, 所以更数z的实部为-1.11. B【解析】因为z(2 - i) = l + i,所以z = * 21所以复数Z的共规复数为g-|i,所以复数Z的共扰复数的虚部为-|.12. A1 貂桁】7 -(2+ai)i _ -a+2i _ (-a+2i)(l-i) _ 2-a a+2 .1好"TZ - 一 1+i - (l+i)(l-i) - 2 + 2 1 因为z为纯虚数，所以.=o,得q = 2,所以z = 2i.13. A【解析】由题得 所以5=l + i, 所以在复平面内Z的共枕复数对应的点为(1,1),在第一象限.14. C【解析】因为(1 + 2i)z = -3 + 4i,所以 |1 + 2i| |z| = |-3 + 4i|,那么归后A【解析】因为|zI-2|z|-3 = 0,所以|z| = 3, |z| = -1 (负舍)，因此复数z的对应点的轨迹是以原点为圆心以3为半径的圆.15. C【解析】因为(l+ai)(2-i) = (a + 2) + (2a l)i = x + yi,所以后二二j?i, 消去参数 Q 得 y = 2(x 2) 1 = 2x 5, HP 2x y - 5 = 0.16. B【解析】假设Zi，Z?皆是实数，那么Zi-Z2 一定不是虚数，因此当Zi-Zz是虚数时，那么“Z1，Z2中至少有一个数是虚数''成立，即必要性成立；当Zi，Z2中至少有一个数是虚数，Z1-Z2不一定是虚数，如Zi=Z2=i,即充分性不成立,应选B.17. C【解析】当z = 0时，z-z = 0ER,所以选项A错误；当z = i,九=1时，z2n = i2 = -1 < 0,所以选项B错误；设 z = x + yi(x,y E R),那么，=无一yi,那么|z| = y/x2 + y2 = |z|,所以选项C正确；由二=-2得22 = -1,解得z = ±i,应选项D错误. Z18. C【解析】对于Pi：假设zWC,设z = a + bi(a,b W R),那么z 5 = a? +匕2 r,所以是正确的： 对于P2：假设虚数a + bi(a/WR)是方程的根，那么Q - bi也一定是方程的一个根，所以是正确的;对于p3：例如z = i,那么5=-i,此时z5=l,所以不正确;对于P4：假设Zi>Z2,那么Z, Z2必为实数，所以是正确的.综上正确命题的个数为三个，应选C.2(). C【解析】将复数z = -3 4- 2i代入方程2/ + pX+q = o,所以 2(-3 + 2i)2 + p(-3 + 2i) + q = 0,即 10-3p + q + (2p-24)i = 0,所以解得10 3p 4- Q = 0, 2p 24 = 0, p = 12, 9 = 26.所以 p + q = 38.21. C【解析】IT 一(一)”)+ "= -i + 2i那么 |z|= 1,应选C.22. C【解析】23. DDz = i(-2 + i) = -l-2i,那么表示系数z = i(-2 + i)的点位于第三象限.所以选C.【解析】2-i _ (2-i)(l-2i) _ -5i _ .l+2i - (l+2i)(l-2i) - S - 125. B【解析】26. C由题意得z=l + 2i,所以iz = i 2.【解析】因为。一1 +伍一2万为实数，所以a 2 = 0,所以a = 2.27. B【解析】zg =泻卷=l + i,所以2=1 l-l (1-1)(1+1)28. D【解析】因为"十缶=所以z = 应选：D.29. D【解析】因为z = ± =君% =V+系 所以复数z = 2 的虚部为。.1 3!1U30. A【解析】(1 -i)4 = (1 -i)22 = (l-2i + i2)2 = (2i¥ = -4.31. D【解析】由题意可得：z2 = (1 + i)2 = 2i,那么 z2 - 2z = 2i - 2(1 + i) = -2.故 I z? - 2z |=| -2 |= 2.应选：D.32. C【解析】因为 z=l + 2i + i3 = l + 2i-i = l + i,所以 I z |= VM +12 =鱼. 应选：C.33. C【解析】因为z =总，r (3-0(1-2017所以Z =(1+2i)(-2i)=1g所以=Jq)+(v)=&C【解析】【分析】由Z在复平面内对应的点为(, y),可得z = x + yi,然后根据|z-i 1=1即可得解.【解析】解：z在复平面内对应的点为(, y), z = x + y i»z - i = x + (y - 1)1,I z - i = J42 + (y I)2 = 1, .x2 + (y-l)2 = l,应选：C.【点评】此题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属基础题.35. 2V3【解析】方法一：设 Zi = q + bi, (q E R,匕 R),= c + di, (c G R, d G R),所以 Zi + Z2 = a + c + (b + d)i =8 + i,所以煞;又 IZ |=|Z2 1=2,所以 a? + 炉=4, c2 rf2 = 4,所以(a + c)2 + (b + d)2 = a2 4- c2 4- b2 + d2 4- 2(ac + bd) = 4,所以 etc + bd = -2,所以 I Z z2 1=1 (a - c) + (b d)i |= >/(a c)2 + (Z? - d)2 48 2(ac + bd) = 18 + 4 = 2y/3.方法二：如下图，设复数Z2所对应的点为Zi，Z2,而=西+西，p由I而1= a/3TT = 2 =|西|=|西I，所以平行四边形OZ1PZ2为菱形，且OPZ, AOPZ2都是正三角形，所以4 Z1OZ2 = 120°, I 名 |2=| OZ1 I2 +| 西产- 2 I 西 II 西 | cosl20o = 2z + 2z-2x2x2x= 12，所以 |Z1-Z2=I 万元|=26.