《计算方法》课程教学大纲（本科）.docx

计算方法(Computing Methods)课程代码：06410049学分：2.0学时：32 (其中：课堂教学学时：32实验学时：0上机学时：0课程实践学时:0 )先修课程：高等数学A、线性代数、程序设计基础A适用专业：网络工程教材：计算方法与实习，孙志忠，东南大学出版社，2011年第5版一、课程性质与课程目标(-)课程性质计算方法是相关专业教学计划中具有承上启下意义的专业基础课，它建立在高等数学、 线性代数、程序设计基础等课程知识的基础之上，是数学与计算机科学的交叉学科，既有数学 的抽象与严密性，又有计算机科学的实践与技术性。本课程能够培养学生用计算机解决各类工 程应用与科学研究中数值计算问题的能力，训练学生的数学思维能力，为后续专业课程的学习 打好坚实的基础。(-)课程目标课程目标1:掌握典型数值计算问题的特征与表述方法。课程目标2：掌握典型数值计算方法的求解与算法设计方法。课程目标3：具备选用合适的方法分析具体数值计算问题的能力。课程目标4：具备求解具体数值计算问题与抽象、描述求解过程的能力。注：工程类专业通识课程的课程目标应覆盖相应的工程教育认证毕业要求通用标准；(三)课程目标与专业毕业要求指标点的对应关系本课程支撑专业培养计划中毕业要求指标点3和2-3o1 .毕业要求1-3:具备对复杂工程问题进行计算机求解的工程基础。2 .毕业要求2-3:具备对复杂工程问题进行分析和求解的能力。程目标 毕业要求指蔡课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4毕业要求1-3毕业要求2-3注：课程目标与毕业要求指标点对接的单元格中可输入也可标注“H、M、L”。二、课程内容与教学要求第一章绪论（一）课程内容1 .课程的任务与特点。2 .误差，具体包括：（1）误差的来源。（2）绝对误差与绝对误差限。（3）相对误差与相对误差限。（4）有效数字。（5）函数值的误差估计。（6）实数的浮点表示。3 .误差危害的防止。（二）教学要求1 . 了解本课程的任务与特点以及误差的来源及其影响。2 .理解本课程中有关误差、有效数字等基础概念。3 .能够判断有效数字的位数、分析与计算一元函数和二元函数值的误差。4 .掌握误差危害的防止方法，能够判断数值计算公式的稳定性，能够运用秦九韶算法计算 多项式的值。（三）重点与难点1 .重点（1）有效数字的判断方法。（2） 一元函数、二元函数值误差估计方法。(3)数值计算公式稳定性判断方法。(4)秦九韶算法。2 .难点一元函数、二元函数的函数值误差估计方法。第二章方程求根(一)课程内容1 .方程求根的步骤与隔离区间的确定。2 .二分法。3 .迭代法。4 .牛顿法与割线法。(二)教学要求1. 了解方程求根的步骤与根的隔离区间的确定方法。2 .掌握二分法、迭代法、牛顿法与割线法等方程求根方法，理解相应方法的收敛过程、误 差分析与优缺点。3 .掌握方程求根问题的表述方法，能够选择合适的方法进行求解。4 .具有用算法描述方程求根过程的能力。(三)重点与难点1 .重点(1)简单迭代法。(2)牛顿法。2 .难点迭代格式的构造与敛散性分析。第三章线性方程组数值解法(一)课程内容1 .线性方程组数值解法的分类。2 .消去法。3 .矩阵的直接分解及其在解方程组中的应用。4 .向量范数与矩阵范数。5 .迭代法。（二）教学要求1 .掌握线性方程组求根的直接解法、迭代解法，理解相应方法的性能分析与优缺点，了解 范数、谱半径等概念。2 .掌握线性方程组求解问题的表述方法，能够选择合适的方法进行求解。3 .具有用算法描述线性方程组求解过程的能力。（三）重点与难点4 .重点（1）消去法。（2）矩阵的直接分解及其在解方程组中的应用。（3）迭代法。5 .难点（1）矩阵的直接分解。（2）迭代格式的敛散性分析。（3）消去法与矩阵分解法的算法设计。第四章插值法（一）课程内容1 .插值函数的概念、插值多项式的存在唯一性。2 .拉格朗日插值方法。3 .差商、差分和牛顿插值多项式。（二）教学要求1 .理解插值函数的概念与插值多项式的存在唯一性。2 .掌握拉格朗日、牛顿插值方法，理解相应方法的优缺点。3 .掌握插值问题的表述方法，能够选择合适的方法进行求解。4 .具有用算法描述插值法求解的能力。（三）重点与难点1 .重点（1）拉格朗日插值过程与误差分析。（2）差商与牛顿插值多项式。2 .难点（1）拉格朗日插值误差分析。（2）牛顿插值算法设计。第五章曲线拟合（-）课程内容1 .最小二乘原理。2 .超定方程组的最小二乘解。（二）教学要求1 .理解曲线拟合的概念和基本思想，理解和掌握最小二乘原理。2 .掌握最小二乘多项式拟合的基本方法以及超定方程组最小二乘解的求解方法。3 .掌握曲线拟合问题的表述方法，能够选择合适的方法进行求解。4 .具有用算法描述最小二乘多项式拟合求解的能力。（三）重点与难点1 .重点（1）最小二乘原理。（2）最小二乘多项式拟合的方法。2 .难点最小二乘原理的理解与应用。第六章数值积分与数值微分（一）课程内容1 .数值积分求积公式的推导。2 .插值型求积公式。3 .复化求积公式。4 .龙贝格求积公式。5 .数值微分。（二）教学要求1 .理解与掌握插值型求积公式、复化求积公式、龙贝格求积公式、数值微分的中点公式与 插值型微分公式的构造与应用方法，了解这些方法的优缺点，理解与掌握求积公式代数精度的 概念与分析方法。2 .掌握数值积分与微分问题的表述方法，能够选择合适的方法进行求解。3 .具有用算法描述数值积分求解的能力。(三)重点与难点4 .重点(1)插值型求积公式的推导。(2)求积公式代数精度分析。(3)复化求积的思想与复化求积公式。(4)龙贝格求积公式。(5)数值微分的中点公式。5 .难点(1)插值型求积公式的推导。(2)求积公式代数精度分析。(3)龙贝格法。第七章常微分方程数值解法(一)课程内容1 .常微分方程数值解法的概念与思想。2 .欧拉方法。(-)教学要求1 .理解常微分方程数值解法的思想。2 .理解与掌握欧拉公式、梯形公式与改进欧拉公式的推导与应用方法，了解这些公式应用 的优缺点，理解欧拉公式的几何意义，了解误差分析。3 .掌握常微分方程求解的表述方法，能够选择合适的方法进行求解。4 .具有用算法描述常微分方程求解的能力。(三)重点与难点1 .重点(1)欧拉公式的推导与误差分析。(2)梯形公式的推导与误差分析。2 .难点欧拉公式与梯形公式的误差分析。三、学时分配及教学方法注：1.课程实践学时按相关专业培养计划列入表格;章教学形式及学时分配主要教学方法支撑的课程目标课堂 教学实 验上机课程 实践小 计第一章22讲授、演示、研究1、 2、 3、 4第二章66讲授、演示、研究1、 2、 3、 4第三章88讲授、演示、研究1、 2、 3、 4第四章44讲授、演示、研究1、 2、 3、 4第五章22讲授、演示1、 2、 3、 4第六章88讲授、演示、研究1、 2、 3、 4第七章22讲授、演示1、 2、 3、 4合计32322 .主要教学方法包括讲授法、讨论法、演示法、研究型教学方法（基于问题、项目、案例 等教学方法）等。四、课程考核考核形式考核要求考核权重备注平时作业作业不少于6次30%取作业得分的平均值期末考试闭卷70%注：1.分学期设置和考核的课程应按学期分别填写上表。3 .考核形式主要包括课堂表现、平时作业、阶段测试、期中考试、期末考试、大作业、小 论文、项目设计和作品等。4 .考核要求包括作业次数、考试方式（开卷、闭卷）、项目设计耍求等。5 .考核权重指该考核方式或途径在总成绩中所占比重。五、参考书目及学习资料1 .数值计算方法与实验，谢冬秀主编，国防工业出版社，2014年第1版。2 .数值计算方法理论与典型例题选讲，雷金贵主编，科学出版社，2012年第1版。3 .计算方法典型例题分析，孙志忠主编，科学出版社，2005年第2版。4 .数值计算方法:算法及其程序设计，爨莹主编，西安电子科技大学出版社，2014年 第1版。六、大纲说明1 .本课程采用多媒体教学。2 .每章结束后布置本章作业，至少布置6次作业，旨在供学生理解教学内容、掌握方法运 用，提高算法分析与设计能力、加强对科学计算方法的认识。2017年9月12日