第35讲 年金终值和现值（2）.docx
基础班-陈庆杰第35讲年金终值和现值(2)三、年金终值和现值(五)预付年金终值的计算【定义方法】预付年金的终值，是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。【计算方法】有两个思路：方法一F=A (F/A, i, n) (1+i)A A A AA I1预付年金终值系数二普通年金终值系数X (1+i)UVUUUUV-101234n-1r陶庆杰财务本钱管理n/B!版必究F=A (F/A, i, n+1) -1 期数加1,系数减1财务本钱省理哪版必究A A A AA方法二uUUUUVu-101234n-1nA【例题11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。假设银行存款利率为5 % 那么王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱？【答案】F二A (F/A, i, n) (1 + i) =3000X (F/A, 5 , 6) X (1+5 ) =3000X6.8019X (1+5 )二21426 (破者，F= A (F/A, i, n+1) -1=S000X (F/A,%5 , 7) -1=3000X (8. «420-1) =21426(元)o%【课堂练习】【练习11-1998单项选择题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，假设利率为10% ,五年后该项基金本利 和将为()。A. 671600 元B. 564100 元C. 871600 元D. 610500 元【答案】A【解析】即付年金求终值。F=100000X (F/A, 105) X (1+KX ) =671560 (元)，最近接的为答案A。或者, F=100000X (F/A, 10% , 6) -1 =671560 (元)。(六)预付年金现值的计算【定义方法】预付年金的现值就是把预付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值， 再求和。乐计在筑买新课加 VX： 1005062021基础班-陈庆杰第35讲年金终值和现值(2)【计算方法】有两个思路:方法一P=A (P/A, i, n) (1+i) 预付年金现值系数 二普通年金现值系数X (1+i)-10AAA-o0001234方法二P=A (P/A, i, n-1) +1 期数减1,系数加1A AAooooa01234陈庆杰 财务本钱-理 翻版必究A-00n-1n陈庆杰 财务本钱管理 翻版必究A -00>n-1n(元)。万元,【例题12张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。假设银行利率为6% ,该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？【答案】P=AX (P/A, i, n-1) +1=15000X (P/A, 6% , 9) +1=15000X (6. 8017+1) =117025.5 (元)或者:P=AX (P/A, i, n) X (1 + i)=15000X (P/A, 6%, 10) X (1+6%) =15000X7. 3601 X (1+6%) =117025.6【总结】预付年金终值方法1:二同期的普通年金终值义(1+i) =AX (F/A, i, n) X (1+i)方法2：二年金额X预付年金终值系数=AX (F/A, i, n+1) -1预付年金现值方法1：二同期的普通年金现值X (1+i) =AX (P/A, i, n) X (1+i)方法2：二年金额X预付年金现值系数=AX (P/A, i, n-1) +1【课堂练习】【练习12-2014单项选择题】从现在起每年年末支付设备租金1万元，连续n年，其现值为1 -(1 + i) 一口/i 假设改为每年年初支付租金，那么其现值为()万元。A. +1【答案】Af乐计在筑买新课加 VX： 1005062021第35讲年金终值和现值(2)基础班-陈庆杰【解析】预付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减1,系数加1得来的，所以预付年金现值系 数=0-(1 + i)因此A是正确的表达式。【练习13-2019单项选择题】甲商场进行分期付款销售，某款手机可在半年内分6期付款，每期期初付款600元， 假设年利率为12% ,如购买时一次性付清，那么付款金额最接近()元。A. 2912B. 3437C. 3471D. 3512【答案】D【解析】每期期初付款，那么为预付年金。半年内分6期付款，那么每期为一个月，折现周期利率为12V12=1 % ,那么 付款金额即预付年金现值=600X (P/A, 1% , 6) X (1*1 ) =600 X 5. 7955X (1*1 ) =3512.07 (元)。或者OOX(吹 1% , 5) +1 =3512. 04 (元)。E. 错】这里的1%是名义年利率，不是第六章提到的市场利率。【练习14-2009多项选择题】以下关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有()oF. 普通年金现值系数X投资回收系数二1G. 普通年金终值系数X偿债基金系数二1H. 普通年金现值系数X (1+折现率)=预付年金现值系数I. 普通年金终值系数X (1+折现率)=预付年金终值系数【答案】ABCD【解析】普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数，普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，所以，选 项A、B的说法正确；普通年金每次收付发生在期末，而预付年金每次收付发生在期初，由此可知，在其他条件相 同的情况下，计算普通年金现值要比计算预付年金现值多折现一期(普通年金现值小于预付年金现值)，普通年金 现值X (1+折现率)二预付年金现值，所以，选项C的说法正确；在其他条件相同的情况下，计算普通年金终值要 比计算预付年金终值少复利一期(普通年金终值小于预付年金终值)，普通年金终值义(1+折现率)=预付年金终值， 所以，选项D的说法正确。【练习15-单项选择题】(F/A, 10% , 9)=13.579, (F/A, 1« , 11)=18.531。那么10年，,0的预付年金终值系 数为()oA. 17. 531B. 15.937C. 14. 579D. 12. 579【答案】A【解析】“预付年金终值系数”是在普通年金终值系数的基础上，期数加1,系数减1所得的结果。【练习16-计算题】(A/P, 1CK , 10)=0.1627,那么10年，%0的预付年金现值系数是多少？【答案】(P/A, 10% , 10) =1/ (A/P, 10) =1/0. 1627=6. 146310 年、10% 的预付年金现值系数为：(P/A, 10%, 10) X (1 + i) =6. 1463X (1+10X )=6. 7609。【练习17-单项选择题】某公司需要在10年内每年等额支付100万元，年利率为i,如果在每年年末支付，全部付 款额的现值为X,如果在每年年初支付，全部付款额的现值为Y,那么Y和X的数量关系可以表示为( )oA.Y=X/ (1+i) -IB.Y=X/ (1 + i)C.Y=X (1 + i) -ID. Y=X (1 + i)【答案】D【解析】预付年金现值Y二普通年金现值XX (1 + i),所以选项D正确。第3页买新课加 VX： 1005062021第35讲年金终值和现值(2)第35讲年金终值和现值(2)基础班-陈庆杰(七)递延年金终值的计算递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。递延期I11AAAooooooo012 mm+1m+2 m+n递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。F=A (F/A, i, n)式中，“n”表示的是年金A的个数，与递延期无关。【例题13某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支付10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第6年起到第15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率1援复利计息，假设采用终值方式比拟，问哪一种付款方式对购买者有利？【答案】方案一：F=10X (F/A, 10%, 15) =10X31.772=317. 72 (万元)方案二：F=9.5X (F/A, 10% , 16) 7=9.5X (35.950-1) =332. 03 (万元)方案三：F=18X (F/A, 10% , 10)=18X15. 937二286. 87 (万元)从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。(A)递延年金现值的计算【方法一】把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的 数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。P=A (P/A, i, n) X (P/F, i, m)递延期 陈庆杰 ,财务本钱菅理I11 A A翻版必究 Aooooooo012 m m+1 m+2 m+n V 必 V二【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A,把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普 通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。P=AX (P/A, i, m+n) - (P/A, i, m)递延期递延期陈庆杰财务本钱管理翻版必究0000000012 m m+1 m+2 m+n_假设递延期每期都有A乐计在筑买新课加 VX： 1005062021第35讲年金终值和现值(2)基础班-陈庆杰【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。P=AX (F/A, i, n) X (P/F, i, m+n)-ooo-m m+1 m+2-ooo-m m+1 m+2递延期陈庆杰财务本钱管理翻版必究【例题14某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10 %,每年复利一次。银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年20年每年年末归还本息5000元。要求：用三种方法计算这笔款项的现值。【答案】方法一：P=AX (P/A, 10% 10) X (P/F, 10% , 10) =5000X6. 1446X0. 3855=11843. 72 (元)方法二：P=AX (P/A, 10% , 20) - (P/A, 1 怎,10) =5000X (8.5136-6. 1446)=11845 (元)方法三：P二AX (F/A, 10%, 10) X (P/F, 10%, 20) =5000X 15. 937X0. 1486=11841. 19 (元)三种计算方法结果差异，是因货币时间价值系数小数点的尾数造成的。【课堂练习】【练习18-1997年计算分析题】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：(1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；(2)从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资金本钱率(即最低报酬率)为1图,你认为该公司应选择哪个方案？【答案】(1) P=20X (P/A, 10%, 9) +1 =20X6. 7590二135.18 (万元)或者：P=20X (P/A, 10%, 10) X (1+10%) =135. 18 (万元)(2) P=25X (P/A, 10% , 10) X (P/F, 3) =115.41 (万元)或：P=25义(P/A, 10% , 13) - (P/A, 10%, 3) =115.41 (万元)或：P二25X (F/A, 10%, 10) X (P/F, 10%, 13) =115.42 (万元)该公司应选择第二种方案。25 25 25 25 25 25 25 25 2578910 1112 13【总结】递延年金m和n确实定技巧。【练习197998多项选择题】递延年金具有如下特点()。A.年金的第一次支付发生在假设干期之后B.没有终值C.年金的现值与递延期无关D.年金的终值与递延期无关【答案】AD一:乐计在线第5页买新课加 VX： 1005062021第35讲年金终值和现值(2)趣重漆"国画基础班-陈庆杰【解析】递延年金，不是第一期期末发生的年金，而是在第二期或第二期以后每期期末发生相等数额的款项。选项A正确。递延年金有确定有限数目的系列款项，终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。F=A (F/A, i, n),式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。选项B错误，选项D正确。递延年金现值计算公 式如下：P=A (P/A, i, n) X (P/F, i, m),因为要折现到0时点，年金的现值与递延期有关，选项C错误。【练习207999单项选择题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入100万元，假设年利率为10%其现 值为()万元。A. 350. 53B. 320. 53C. 313. 27D. 318. 27【答案】C【解析】“前3年无流入”意味着从第4年开始有现金流入。由于第一次流入发生在第4年初(相当于第3年 末)，因此，递延期 朽2。现值二 100X (P/A, 10%, 5) X (P/F, 10% , 2) =313.27 (元)。【练习21-多项选择题】甲某是某服装店的老板，现在拟打算向供应商购置一批服装以备商场活动需求。由于甲某资金 周转比拟困难，所以与供应商商定前两个季度先不付款，从第三个季度开始，每季度初支付10万元，共支付5次。 假设年利率为12 ,那么甲某相当于现在一次性支付()万元。A. 10X (P/A, 3% , 5) X (P/F,靠,2) B. 10X(P/A, 3 , 5)%义(P/F, 3 , 1% C10X (P/A,3 , 5) X (1+S ) X (P/F, 96 , 2)%D. 10X (P/A, 3« , 6) - (P/A, » , 1)【答案】BCD【解析】因为第三个季度初开始付款，也就是第二个季度末付款，所以递延期为1期。递延年金现值二AX (P/A, i, n) X (P/F, i, m) =10X (P/A, 3 ，%)X (P/F, 3 ,%1),选项B正确。第三个季度初开始付款，也可以施连 续支付的局部看做是预付年金，然后再复利折现计算现值，那么递延年金现值nox (P/A, 3 ,助X (1+3%) X (P/F, 3% , 2),选项 C 正确。递延年金现值= AX (P/A, i, m+n) - (P/A, i, m) =10X (P/A, 3% , 6) - (P/A, 3% , 1),选项D正确。(九)永续年金现值的计算永续年金是普通年金的极限形式，当普通年金的收付次数为无穷大时即为永续年金。永续年金的第一次等额收付 发生在第1期期末。永续年金现值计算公式可通过普通年金现值公式推导出：当n-8时，(l+i)f的极限为零，故上式可写成：P=A/i永续年金因没有终止的时间，因此也就没有永续年金终值。【例题15-计算分析题】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。假设利率为5 %,现在应存入 多少钱？【解析】P=10000/5* =200000 (元)。【思考】永续年金的实质是什么？【例题16某公司发行优先股，每季发放固定股息4元，某投资者的必要报酬率是8%,他愿意出多少钱来购 买此优先股？【答案】P=4/ (8% /4)=200 (元)。乐计在筑买新课加 VX： 1005062021基础班-陈庆杰第35讲年金终值和现值(2)【总结】货币时间价值的所有公式工程计算系数公式系数表示复利终值F = P x (1 + i尸(1 + i)n(FP, i, n)复利现值P = Fx(l + i)-0(1 + i)-n(PF, i, n)普通年金终值 A (1 + i 尸一1F = Ax：1(l+i)n- 11(F/A,n)年偿债基金A = Fx(i + j)一i(1+i户- 1(AF, i, n)普通年金现值n a l-(l + i 尸P = A x11 一(1 + i 尸 .1(P A, i, n)年资本回收额1A = P X /一 刊1 - (1+ 1)T11-(1+尸(AP, i, n)于M寸年金终值方法一：F=A (F/A, i, n) (1+i) 方法二：F=A (F/A, i, n+1) -1顼付年金现值方法一：P=A (P/A, i, n) (1+i)陈庆杰方法二：P=A (P/A, i, n-1) +1财务本钱管理递延年金终值F = Ax (F/A, i, n)翻版必究递延年金现值方法一:P=A (P/A, i, n) X (P/F, i, m)方法二：P=AX (P/A, i, m+n) 一 (P/A, i, m) 方法三：P=AX (F/A, i, n) X (P/F, i, m+n)永续年金现值AP =- I连续复利终值F = Px(l+er - l)f= Pxen连续复利的有效年利率技利互-1连续复利现值P= F x (1 + d IL = F x【扩展】混合现金流计算【例题17-计算分析题】假设存在以下现金流，假设按18贴现，那么现值是多少？505050707010000000000-01234567【解析】P=50X (P/A, 10% , 3) X (P/F, 1(X , 1) +70X (P/A,僧,2) X (P/F, 10 %, 4) +100X (P/F, 109(, 1) 二113.04+82. 97+51.32=247. 33或 者：P=50X (P/F, 10 , 2) +50X (P/F,10%, 3) +50X (P%F, 10 , 4) +70X (P/F, 10 , 5) +70X (P/K, 10 ,%+100X (P/F, 10%, 7)=247.33。【课堂练习】【练习22-单项选择题】如果(F/P, 1CK , 10)=2.5937,那么(F/A, 1® , 10)的值为()。A. 0. 3855B. 6. 1446C. 12.276D. 15.937【答案】D【解析】(F/A, 10% , 10)=(1+1B ) 10-1/1« =(F/P, 1« , 10) -U/10 =(2.5937-1) /«0 =15.937。乐计在筑买新课加 VX： 1005062021
