12.3.1角的平分线的画法及性质].docx
角的平分线的画法及性质工选择题1 ,中,0P是/MON的平分线，点E,F,G分别在射线OMQNQP上，那么可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是 （）2 .下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容.作法如图图下:以点0为圆心，适当长为半径画弧，交0A于点M,交。于点N;分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧,两弧在 的内部交于点C;画射线OC.OC即为所求,那么以下回答正确的选项是（）A.。表示OAB.表示C.表示MND. 表示NA083.如图图，尸是NA03的平分线上的一点,。_1_。4尸石_1_。伉垂足分别为。，区那么以下结论错误的是.PD=PEB.OD=OEC. NDPO= ZEPOD.PD=OD4 .如图图,AO是NA4C的平分线,OM,AC于点M,ONLAB于点N.假设ON=8 cm,那么OM的长为 ()A.4 cmA.4 cmB.5 cmBOAM CC.8 cmD.20 cm.如图图，尸是NA03的平分线0C上一点垂足为。.假设PD=2,那么点P到边0B的距离是A.4A.4B.V3D.15 .如图图,0。平分NA03,尸是射线0C上的一点,尸。，。3于点。，且PD=3,动点Q在射线上运动，那么线段PQ的长度不可能是上运动，那么线段PQ的长度不可能是A.2B.3D.56 .如图图，在RtAABC中,NC=90。,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC.AB于点MN,再分别以点M,N为圆心，大于，/N的长为半径画弧，两弧交于点尸,作射线AP交边BC于点。.假设CD=4,A3=16,那么A3。的面积是（）A.14A.14B.32D.567 .如图图/。是ABC的角平分线，。尸_LA8,垂足为F,DE=DGAADG和AED的面积分别为60和35JIIJAEDF的面积为为60和35JIIJAEDF的面积为A.25)二、填空题.如图图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等：条件:结论:PC=PD8 .如图图,NB=NQ=90。,根据角平分线的性质填空:假设N1 = N2,那么 (2)假设 N3 = N4,那么.将两块大小一样的含30。角的三角尺ABD和ABC如图图所示叠放在一起,使它们的斜边cm.AB重合,直角边不重合，当00=4 cm时，点。到AB的距离为9 .如图图，ADA.DE于点D.BELDE于点E,AC,BC分别平分N84Z）和NABE,点。在线段DE上.假设AO=5#石=2,那么AB的长是三、解答题.如图图,在钝角三角形ABC中，过钝角顶点B作BD±BC交AC于点D请用尺规作图法在BC边上求作一点P,使得点P到AC的距离等于BP的长.（保存作图痕迹，不写作法）10 .求证:有两条高相等的三角形必有两个内角相等.11 .如图图，在ABC中,/。=90。,4。平分N8AC交BC于点D.DELAB于点E,点、尸在ACk,BE=FC,求证:BD=FD.12 .如图图,3。是NA8C的平分线,AB=8C,点P在BD上,。/，八。/乂1_。,垂足分别是M,N.求证:PA/=PN.思维拓展能力提升探究题1如图图/为NABC的平分线上的一点，点。和点£分别在A3和3C上（8。8£）, 且PD=PE,试探究/BDP与/BEP的数量关系,并给予证明.A答案l.D 2.D 3.D 4.C.C 如图图图，过点P作PELOB于点E.TP是NA03的平分线0C上一点,PQ_LOA,PE，O8,P£=P£>=2.5 .A如图图图，过点尸作PEA.OA于点E.*. 0C 平分 ZAOB.PDl OB,PE1_ 0A, :PE=PD=3.动点Q在射线04上运动,PQN3.线段尸。的长度不可能是2.7.B 如图图图，过点D作DHLAB于点H由作法得AP平分NA4cDCLAC.DHLAB,：. DH=DC=4.:16x4=32.28.D 如图图图，过点D作DHLAC于点H.又4。是ABC的角平分线，。/尸在 RtADF 和 RIYADH 中,在 RtADF 和 RIYADH 中,AD = AD,DF = DH,，RtAA£)FRtAAZ)H(HL).e SriaAO产 SriaAO”.（r）p = nr 在Rt困和RfOG”中，右Id”, RtA£)£FRtA/)G/7(HL). SRtADEF=SRtADGH. ? >ADG和AE。的面积分别为60和35,<- 35 +Sriadef=60-5riaz)g/7. Srsdef= 1259 .ZAOP= ZBOP.PCLOA 于点 C,PD_LOB 于点。10 .(1)BC CD (2)AB AD.4 过点O作OHJ_A3于点H.? ZDAB=60ZCAB=3Q°,：.ZOAD=Z OAH=30°. NOD4=90。, ODA.AD.又? OHLAB, ：. OH=OD=4 cm.12.7 过点C作CF1AB于点E 又因为AD A. DE AC平分NA4O,所以 CO=CANAOC=NAbC=900.在 RtADC 和 RtAAFC 中,AC = AC.CD = CF,所以 RtA/lZ)CRtAAFC(HL).所以Ab=AD=5.同理可证 BF=BE=2,所以 AB=AF+BF=7.13 .解:如图图图所示，点P即为所求.14 .解:如图图图，在“3C中,CJBO是"8C的两条高，且CE=BD.求证:NA8C=NACA证明:。邑8。的两条高,，ZCEB=ZBDC=90°.在RSBCE和RSCBD中，售=空(£> C = Co,，RtABCERtACBD(HL).，ZABC=ZACB.15 .证明:平分ZBAC,DE±AB.ZC=90°,，DC=DE, ZBED= Z C=90°.(DC = DE,在OC尸和OM中，4C =乙BED, FC = BE,：.&DCF经DEB(SAS).：. BD=FD.16 .证明:3O是NA3C的平分线，ZABD=ZCBD.AB = CB,在A5Q 和C3O 中,nABD =乙CBD, BD = BD,：.ABO也 ZXCBZXSAS).ZADB=ZCDB.点 P 在 BD lPMLAD.PNLCD,:PM=PN.素养提升解:N3OP+N3£尸=180°.证明:过点尸作PMLAB于点M.PN1BC于点N.又3尸是NABC的平分线，:PM=PN.(pn = pp在 Rt。尸M 和 RSEPN 中,pM 二 pN：.RtADPMRtAEPMHL).J ZADP=ZBEP.9 ZBDP+ZADP=SO：.ZBDP+ZBEP=1SO0.
