9.10 多项式与多项式相乘（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（原卷版）.docx
9.10多项式与多项式相乘（第3课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1. （2021 上海黄浦七年级期末）若f+px+9= （x-3） （x+5）,则p的值为（）A. - 15B. - 2C. 2D. 82. （2022上海普陀七年级期末）如果2 （5 -）（6+）=100,那么屋+1的值为（）A. 19B. - 19C. 69D. - 693. （2022.上海.七年级期末）如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等 式成立（）A. （a + h）2 = a1 + 2ah + h1B. （tz-h）2 = a2 -2ab + b1C. a + b）（a-b） = a2 -b2D. + = cr -vab二、填空题4. （2021 上海金山七年级期中）计算：（x2y）（2x+y） =.5. （2021 上海市南洋模范初级中学七年级期中）计算：（-3） （+7）=.6. （2020上海闵行七年级期中）若（x+2）（g3）= 212+如6,则加=.7. （2021 上海奉贤七年级期末）计算：（2x-y） （x-2y） =.8. （2021 上海市傅雷中学七年级期中）计算：（x+3y） （2x-y） =.9. （2021 上海市西延安中学七年级期中）计算：（3x-y） （5x+2y）=.10. （2021 上海奉贤七年级期中）计算：（x+2） （2x-3）=.11. （2022上海七年级期末）已知/+_3 = 0,那么片（ + 4）的值是.12. （2022上海普陀七年级期末）计算：（x+3） （x+5） =.13. （2022上海浦东新七年级期末）乘积（x + 5）（x-2）的计算结果是.14. （2022上海七年级开学考试）多项式（，侬+4）（2-3x）展开后不含x的一次项，则机的 值为一.三、解答题20. （2021 .上海.七年级期中）用一张长1厘米、宽，厘米（x>>>4）的长方形纸打字， 如果左右两边各空出1厘米，上下各空出2厘米，那么这张纸空出后的面积是多少？并求出 x = 6,y = 5时这张纸空出后的面积（2021 上海市西延安中学七年级期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（。+。）n （为非负整数）展开式的项数及各 项系数的相关规律.例如：（+匕）°=1,它只有一项，系数为1；（a+6） =a+b,它有两项，系数分别为1, 1,系数和为2；(+b) 2=屋+29?+/?2,它有三项,(+b) 2=屋+29?+/?2,它有三项,系数分别为1, 2, 1,系数和为4；11 1121133114641(。+ 6)1= a + b(a + b>=a?+2ab+b?(a +3a62+Z) -(a + by-a4+4a3b+6a2Z>2+4Z>3+b4根据以上规律，解答下列问题：（1） （。+力§展开式的系数和是; （。+。）展开式的系数和是（2）当。=2时，（Q+/2）5展开式的系数和是； （Q+0） 展开式的系数和是（2022上海宝山七年级期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘（x-2y）错抄成除以（x-2y）,结果得到”，如果小明没有错抄题目，并且计算依然正确，那么得到 的结果应该是什么？21. （2022上海七年级期末）在长方形A8CD中，A5 = 6cm,AO = 8cm,现将长方形ABCD 向上平移死2,再向左平移（x + l）s后到长方形48cA的位置（A的对应点为a,其它类 似）.备用图（1）当x = 3时，请画出平移后的长方形A4G2,并求出长方形A8CO与长方形A中G。的 重叠部分的面积.（2）当X满足什么条件时,长方形A3CO与长方形AAG2有重叠部分（边与边叠合不算在 内），请用X的代数式表示重叠部分的面积.（3）在平移的过程中，总会形成一个六边形48田C。，试用X来表示六边形4片3。2的 面积.22. （2021 上海七年级期中）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面 积，可以得到一个数学等式.例如图1可以得到（。+ 24（ + 3=/+3）+ 2/?2.请解答下列 问题：（1）写出图2中所表示的数学等式;ba b c图2（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a + b+c = 12, ab+bc + ac = 47 , 求/+，的值；（3）小明同学打算用x张边长为。的正方形，V张边长为匕的正方形，z张相邻两边长为分 别为。、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5 +助）（7。+ 43长方形，那么他总共需要多少 张纸片？23. （2021 上海七年级期中）阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10, 该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所 得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不 足两位，用。补齐）.比如47x43,它们乘积的前两位是4x（4+1） = 20,它们乘积的后两位是 7x3 = 21,所以47x43 = 2021；再如62x68,它们乘积的前两位是6x（6 + 1） = 42,它们乘积的后两位是 2x8 = 16,所以62x68 = 4216；又如21x29, 2x（2 + l） = 6,不足两位，就将6写在百位：1x9 = 9 ,不足两位,就将9写在个位，十位上写0,所以21x29 = 609 该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性； 设其中一个因数的十位数字为。，个位数字是，（。、表示19的整数）, 则该数可表示为10。+ 6,另一因数可表示为10。+ （10-。）两数相乘可得：（106Z + Z?）10a + （10-Z?）=1002 +10。（10 人）+10。 + （ 0 人）=100。2 +100a - 10帅 +1 Qab + 仇10 _。）=100。2+100 +人（10 人）=1003 + 1） + 如0-。）.（注：其中。（。+1）表示计算结果的前两位，/10-3表示计算结果的后两位.）问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数 的十位数字与个位数字之和是10.如44x73、77x28、55x64等.（D探索该类乘法的速算方法，请以44x73为例写出你的计算步骤；（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是。，则该数可以表示为. 设另一个因数的十位数字是则该数可以表示为.（、b表示19的正整 数）（3）请针对问题（1）（2）中的计算,模仿阅读材料中所用的方法写出如的运算式：15. （2022上海七年级期末）计算：（x+y-2）（x-y）.16. (2021 上海七年级期中)计算:(2a-3b + 4c)(2a + 3b-4c)（2022上海七年级期中）解不等式：（x5）（6x7）v（2x+l）（3x1） 217. （2021上海浦东新七年级期中）计算：（x+2） （4x- 1） +2x （2x- 1）.18. （2020.上海闵行.七年级期中）解不等式：（x+3）（x7）+ 8（x+5）（x1）(2020上海闵行七年级期中)计算:(x+3y4z)(x3y + 4z)(1) -5x(-X? + 2x +1) - (2x-3)(5 + f)（2022上海,七年级期末）已知关于工的多项式5+优+与12丹3的积不含二次项 和三次项，求常数加、的值.19. （2020上海市市北初级中学七年级期中）（1）计算：（%+1） （/-x+i）；（2）计算：（x+1） （x4 - x32 - x+1）；（3）根据以上等式进行猜想，当是偶数时，可得：（x+1） （xn- xnJ+xn2 - xn.+x2-%+|） =.【能力提升】一、单选题1. （2021 .上海七年级期中）若关于x的多项式/一2% + 3与多项式的积中不含一 次项，则常数。的值为（）A. -3B. 3C. 4D. -4二、填空题2. （2021 上海市民办新竹园中学七年级期中）若（W +优+ 4）0? -3x + ）展开后不含和x项, 贝的值为.3. （2021 上海浦东新.七年级期中）若。+/?= -3, "=1,则（4+1） （。+1） （- 1） （b -1） =.4. （2021 上海七年级专题练习）如图，要设计一幅长为3xcm,宽为2ycm的长方形图案, 其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm,竖彩条的宽度为bcm,问空白区域的面积是(2021 上海七年级期中)观察下列各式：(x-l)(x+l)=x2-l(X-1 )(x2+x+1 )=X3-1(X-1 )(x3+x2+x+ 1)=X 4 - 1 根据以上规律，求 1+2+22+. .+2266+2267 =三、解答题（2022上海七年级期末）如图，在长方形A3CO中，AB = 8cm, BC = 10cm9现将长方形A5CD向右平移光。加，再向下平移（工+1）。机后到长方形的位置,(1)(1)当x = 4时，长方形ABCD与长方形ABCD的重叠部分面积等于(2)(2)(3)如图，用工的代数式表示六边形的面积.如图，用x的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积.5. （2。22.上海.七年级期末）已知+ 2%,求尸（2021 .上海.七年级期中）多项式A = V+a?+2x 8、B = 3x n, A与3的乘积中不含 有d和1项.（1）试确定加和的值；（2）求3A 2B.6. （2021 上海市川沙中学南校七年级期中）先化简，再求值:3%2y-xy（3x-l）-（2y + x）（y-x）,其中工=3， y = 2（2021上海市民办新竹园中学七年级期中）有些大数值问题可以通过用字母代替数转 化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题.例：若 = 123456789x123456786, y = 123456788x123456787,试比较 x, V 的大小.解：设 123456788 =。，那么 x = （q + 1）（。-2） = /一。一2y = a（a-l） = a -a*/ x y = （q - q 2） （q1 - o） = 2 < 0:.x<y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若 = 20072007 x 20072011- 20072008 x 20072010 ,y = 20072008 x 20072012 - 20072009 x 20072011,试比较 x , V 的大小.7. （2021 .上海杨浦.七年级期中）7张如图1的长为m宽为b QQb）的小长方形纸片， 按如图2、3的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.（1）如图2,点E、Q、P在同一直线上，点尸、。、G在同一直线上，右下角与左上角的 阴影部分的面积的差为（用含。、人的代数式表示），矩形ABCO的面积为（用 含、匕的代数式表示）；（2）如图3,点尺H、。、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 S, PC=x.当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么。、匕必须 满足什么条件？bB P C B PC图2图3（2021.上海市傅雷中学七年级期中）先化简后求值（2x-3y）（2x + 3y）-（+（工_,）（1 + 2,）,其中 x = 2,y（2021上海浦东新七年级期中）某中学有一块长30m,宽20m的长方形空地，计划在 这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米. Am Am 请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（耍化简）（2）当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由.8. （2021 上海奉贤七年级期中）图1是一个长方形窗户ABCD它是由上下两个长方形 （长方形A瓦7）和长方形协CF）的小窗户组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝一 个方向水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是。和2。（即。b=，BE=2b）, 且人>4>0.当遮阳帘没有拉伸时（如图1）,窗户的透光面积就是整个长方形窗户（长方 形A3CQ）的面积.如图2,上面窗户的遮阳帘水平方向向左拉伸2至GH.当下面窗户的遮阳帘水平方向向右 拉伸2。时，恰好与G”在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）.（1）求长方形窗户A8CD的总面积；（用含服人的代数式表示）（2）如图3,如果上面窗户的遮阳帘保持不动，将下面窗户的遮阳帘继续水平方向向右拉 伸b至尸。时' 求此时窗户透光的面积（即图中空白部分的面积）为多少？（用含。、匕的 代数式表示）（3）如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至8c的中点处时，请通 过计算比较窗户的透光的面积与被遮阳帘遮住的面积的大小.EC图1GDHECB图2GOHEB图3（2021.上海.七年级期中）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小 长方形，已知小长方形的长为a,宽为b,且a>b.（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；用含a、b的代数式表示阴影部分的面积.9. （2021 上海七年级期中）如图，一套房子的客厅AEED和房间E3HG分别是边长为。米和人米Q2b>a>b）的正方形，厨房产GNM和卫生间分别是正方形和长方形.厨房卫生应G rU Jf客厅N房间E（1）求厨房的边长/G和卫生间的长（用含。、人的代数式表示）：（2）求卫生间的面积（用含。、匕的代数式表示）：（3）求当。=6米，米时，卫生间脑阳。的面积的值.10. （2021 上海七年级期中）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方 形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像.（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）.（2）若a=3, b=2,请求出绿化部分的面积.（2021上海七年级期中）如图所示：有边长为。的正方形A类卡片、边长为b的正方 形B类卡片、长和宽分别为。、b的长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个边长分别为 （2 +勿、（4 + 2份的大长方形（不重叠无缝隙），那么需要A类卡片 张，B类卡片张，C类卡片 张，并请画出一种拼法.（每类卡片至少使用一张，并在画图时标注好每类卡片的类型及边长）（2021 .上海.七年级期中）小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取了如下图所示的一个方案（阴影部分是被剪掉的材料，形状为四个相同的正方形）.（1）这块白铁皮的总面积是多少？（2）这个长方体盒子的表面积是多少？（3）这个长方体盒子的体积是多少？
