三角形三边关系不等式的证明题(3页).doc

-三角形边角不等式关系练习题-第 3 页-一、边的不等关系证明1、如图1，在ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD，（1）说明2ADCD的理由（填空）；解：AD+ACCD（ ）又AD=AC（ ）AD+ADCD（ ） 2ADCD（2）说明BDBC的理由。图1解：_BC（ ）又AD=AC（ ） ABADBC（ ） 而ABAD=BD BDBC（ ）2、如图2，ABC中，AB=BC，D是AB延长线上的点，说明ADDC的理由。图22、如图3，已知P是ABC内任意一点，则有AB+ACPB+PC.图33. 如图所示，在ABC中，D是BA上一点，则AB+2CD>AC+BC成立吗？说明你的理由4.如图，已知ABC中，ABAC，D在AC的延长线上求证：BDBCADAB5如图，ABC中，D是AB上一点求证：（1）ABBCCA2CD；（2）AB2CDACBC6.在右图中，已知AD是ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+BC>AD+AC证明：ADBC( ) ABAD( ) 在AEC中， AE+EC>AC( )又AE为中线( ) EC=BC( )即AE+BC>AC( ) AB+AE+BCAD+AC7.已知如图：D、E为ABC内两点,求证:ABACBDDECE. 参考答案2.解：延长BP交AC于E，在PEC中，PE+ECPC BP+EP+ECBP+PC 即BE+ECBP+PC.在ABE中，AE+ABBEAE+EC+ABBE+EC， 即AC+ABBE+EC，AB+ACPB+PC4.ADABACCDABCD， BDBCCD， BDBCADAB5.（1）ACADCD，BCBDCD，两式相加：ABBCCA2CD（2）ADCDAC，BDCDBC，两式相加：AB2CDACBC7.（法一）将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，在AMN中，AMAN MDDENE;（1） 在BDM中，MBMDBD； （2） 在CEN中，CNNECE； （3） 由（1）（2）（3）得： AMANMBMDCNNEMDDENEBDCE ABACBDDEEC