七年级平方根.docx

平方根知识点1:算术平方根的概念及表示方法：如果一个正数X的平方等于，即那么这个正数X叫做。的算术平方根。的算术平方根记为JZ ,读作“根号。叫做被开方数。规定：。的算术平方根是0.注：,算术平方根正具有双重非负性：被开方数。20。算术平方根丘20.算术平方根的公式：(GF =(。2 0);a (。>0) a < 0 (q=0)< -a (4<0)算术平方根是它本身的数只有0和1.例1:求以下各数的算术平方根：(1). 169 (2). 士 (3). 0.01(4), (6f (5). 106 (6). 13(7). V16144知识点2：平方根的概念及其性质：.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2 = a,那么x叫做a的平方根。正数a有两个平方根，一个是算术平方根" 4a ”,另一个是.合起来就是“土 读作“正、负根号/' .求一个数。的平方根的运算，叫做开平方。.正数有两个平方根，它们互为相反数。的平方根是。.负数没有平方根。注：L可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确。2.平方根是它本身的数只有0.例2：求以下各数的平方根。.0.36(2). (-1.3)2(3). 2(4). 31(5).风49(5). V256求一个数的算术平方根或平方根：例：求以下各数的平方根和算术平方根：7(1). 121；，2、(3).(13)2(4). -(-4)3练：求以下各数的平方根和算术平方根：.144(2). 5-(3). (3)4(4).旦 (5). 0.000025 (6). J3 9V 7108V 16运用算术平方根进行计算例：计算：V49+79 + 16-V225练：计算：6J2-V36+107004V 9 3利用算术平根的定义求值例：(3+)的算术平方根是5,求的值练1：如果9的算术平方根是q,匕的绝对值是4,求匕的值练 2：已矢口36 + 2"! =一4,贝Ux+y 的值利用平方根的性质求值例：一个正数的两个平方根分别是2+1和Q-4,求这个数。练：一个数的两个平方根分别为为+3和6-5a,试判断。的值和这个数是多少?利用平方根的定义解方程：例：求以下各式中X的值(1) . 4，=9(2) . 4，=9(3) . x2-1 = 15练：求以下各式中y的值(1) .产+8 = 72练：求以下各式中y的值(2) .产+8 = 72(3) . 3y227=0算术平方根的估算例：5+ 7的小数局部是，7-V7的小数局部是b,求的值。练：后的整数局部是Q,小数局部是/力求/+的值。规律探索例：规律 探究，观察= JP = 2J| ,即= 2例：规律 探究，观察= JP = 2J| ,即= 2.猜测卜得等于什么，并通过计算验证你的猜测;.写出符合这一规律的一般等式。练:判断以下各式是否正确O请你将发现的规律用含自然数(孔21)的等式表示出来。习题巩固1 .以下说法是否正确36的平方根是6；±9的平方根是±3； (3)716 = ±4；0. 01是0. 1的平方根。42的平方根是4o.如果x的算术平方根是6,那么的值为2 .的算术平方根是,平方根是43 . J灯的平方根是,算术平方根是.4 .如果2-18=0,那么的平方根是.算术平方根等于它本身的数是,平方根等于它本身的数是.5 .而 在两个连续的整数。和b之间，即万 。，那么=.估算收+ 3的值，其值在和 之间(填整数)6 .化简而疗的结果是.假设3-m有平方根，那么m的取值范围为7 .求以下各数的平方根和算术平方根、1口 、6.25、(2)4(4)、J(4)2(5)、0.00018 .假设。是(-4)2的平方根，b的一个平方根是2,那么Q+b的值为?9 .一个正数两个不同的平方根是3x-2和5x+6,那么这个数是。10 .求值：产/_5,且y的算术平方根是2,求X的值。11 .求以下各式中x的值。(1). (x + 1)2 =49、25x2-64=0 (x<0).假设(。一1)2 +|/?-9| = 0,求2 的平方根。16 .假设 Ja -1 + 0 - 2)2 + a + c| = 0,求.+一 c 的平方根.如果。为正整数，V1K 为整数，求。的所有值。