不等关系与不等式(2页).doc

-不等关系与不等式学案一、学习目标1感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；3通过在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过对问题的探究思考，广泛参与，改变学习方式，提高学习质量。二、学习重、难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。三、学习过程（一）新课导入在现实生活和数学领域中存在大量的相等关系和不等关系：例如在数学中我们知道：两点之间线段最短，三角形两边之和 第三边，两边之差 第三边，三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角等等。在具体的问题中，也存在一些不等关系：例：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：不等关系： 不等式： 不等关系： 不等式： 不等关系： 不等式： 要同时满足以上三个不等关系，可以用不等式组来表示：归纳：文字语言与数学符号间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多小于<至少大于等于不少于小于等于不多于（二）不等式的性质研究由实数与数轴上的点的一一对应关系可知，数轴右边的点所表示的实数比左边的点表示的实数大。从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间有如下关系：对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数;如果a<b,那么a-b是负数;如果a-b等于0那么a=b。反之，如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b是负数，那么a<b；如果a-b等于0，那么a=b。即：从以上的性质可知，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差，这是我们研究不等关系的一个出发点。常用的不等式性质：（1） （对称性） （2） （传递性）（3） （可加性）（4）； （可乘性）（5）a>b,c>da+c=b+d (同向不等式的可加性)（6）（两边都是正数的同向不等式的可乘性）（7） （不等式的可乘方性、可开方性）（三）不等式应用 应用一：比较大小例1、例2、应用二：不等式的实际应用（略）（四）随堂练习：1、教材74页 练习2、教材75页 习题3.1 B组第1题（3）（4）（五）小结 不等式的基本性质-第 2 页-