高中导数及其应用自学材料.doc

1.1变化率与导数11.1变化率问题11.2导数的概念学习目标1.通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景2.会求函数在某一点附近的平均变化率(重点)3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数(重点、难点)4.理解函数的平均变化率，瞬时变化率及导数的概念(易混点)一、函数的平均变化率1函数的平均变化率对于函数yf(x)，给定自变量的两个值x1、x2，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，我们把式子_称为函数yf(x)从x1到x2的平均变化率2平均变化率的几何意义设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲线yf(x)上任意不同的两点，函数yf(x)的平均变化率为割线AB的_，如图1­1­1所示图1­1­1【答案】1.2.斜率二、瞬时速度，导数的概念1瞬时速度(1)物体在_的速度称为瞬时速度(2)一般地，设物体的运动规律是ss(t)，则物体在t0到t0t这段时间内的平均速度为.如果t无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当t趋向于0时，的_是v，这时v就是物体在时刻tt0时的瞬时速度，即瞬时速度v .2导数的定义函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作_，即f(x0) _.【答案】1.(1)某一时刻(2)极限2.f(x0)或y|xx01判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)函数yf(x)在xx0处的导数值与x值的正、负无关()(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间x1，x2上变化快慢的物理量()(3)在导数的定义中，x，y都不可能为零()【解析】(1)由导数的定义知，函数在xx0处的导数只与x0有关，故正确(2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量故错误(3)在导数的定义中，y可以为零，故错误【答案】(1)(2)×(3)×2如果函数yaxb在区间1,2上的平均变化率为3，则a()A3B2C3D2【解析】根据平均变化率的定义，可知a3.【答案】C3函数f(x)x2在x1处的瞬时变化率是_【解析】f(x)x2.在x1处的瞬时变化率是li li li li (2x)2.【答案】24函数yf(x)在x1处的导数可表示为_【解析】函数yf(x)在x1处的导数可表示为f(1)或y|x1.【答案】f(1)或y|x1预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4求函数的平均变化率(1)已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为()A0.40B0.41C0.43D0.44(2)已知函数f(x)x，分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率，并判断在哪个区间上函数值变化得较快【思路探究】(1)由yf(xx)f(x)f(20.1)f(2)可得(2)【自主解答】(1)yf(2x)f(2)f(2.1)f(2)2.12220.41.【答案】B(2)自变量x从1变到2时，函数f(x)的平均变化率为；自变量x从3变到5时，函数f(x)的平均变化率为.因为<，所以函数f(x)x在自变量x从3变到5时函数值变化得较快1求函数平均变化率的三个步骤第一步，求自变量的增量xx2x1.第二步，求函数值的增量yf(x2)f(x1)第三步，求平均变化率.2求平均变化率的一个关注点求点x0附近的平均变化率，可用的形式(2015·衡水高二检测)函数yx21在1,1x上的平均变化率是()A2B2xC2xD2(x)2【解析】y(1x)21(121)2xx2，2x，故选C.【答案】C求瞬时速度(1)以初速度v0(v0>0)垂直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)v0tgt2，则物体在t0时刻的瞬时速度为_(2)某物体的运动方程为s2t3，则物体在第t1时的瞬时速度是_【思路探究】先求出，再求 .【自主解答】(1)sv0(t0t)g(t0t)2(v0t0gt)v0tgt0tgt2，v0gt0gt， v0gt0，即t0时刻的瞬时速度为v0gt0.(2)当t1时，s2(1t)32×1321(t)33t3(t)2222(t)36t6(t)222(t)36(t)26t，2(t)26t6， 6，则物体在第t1时的瞬时速度是6.【答案】(1)v0gt0(2)61求运动物体瞬时速度的三个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量ss(t0t)s(t0)(2)求平均速度.(3)求瞬时速度，当t无限趋近于0时，无限趋近于常数v，即为瞬时速度2求(当x无限趋近于0时)的极限的方法(1)在极限表达式中，可把x作为一个数来参与运算(2)求出的表达式后，x无限趋近于0就是令x0，求出结果即可若把本例(1)中的“v0”改为“v020”，求物体在t3时刻的瞬时速度【解】因为s20(3t)g(3t)2(203g)tg(t)2，所以203ggt，所以当t无限趋近于0时，无限趋近于203g，故物体在t3时刻的瞬时速度为203g.求函数在某点处的导数(1)求函数f(x)x2x在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数(2)求函数y3x2在x1处的导数【思路探究】求函数f(x)在任意点处的导数都应先求平均变化率，再求f(x0)【自主解答】(1)yf(1x)f(1)(1x)2(1x)23x(x)2，3x，f(1) (3x)3.(2)yf(1x)f(1)3(1x)236x3(x)2，63x，f(1) (63x)6.1通过本例(1)进一步感受平均变化率与瞬时变化率的关系，对于y与x的比值，感受和认识在x逐渐变小的过程中趋近于一个固定的常数A这一现象2用定义求函数在xx0处的导数的步骤(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0)；(2)求平均变化率；(3)求极限，得导数为f(x0) .简记为：一差、二比、三趋近求函数f(x)x在x1处的导数【解】y(1x)x1x，1，f(1) 2.1实例引出函数的平均变化率、瞬时速度、瞬时变化率的概念，进而形成导数的概念，体现了从特殊推向一般的思想和方法2平均变化率的求法：.3导数f(x0) ，注意分子、分母中增量符号的一致性对导数的概念理解不清致误设函数yf(x)在xx0处可导，且 1，则f(x0)等于()A1B1CD.【易错分析】在导数的定义f(x0) 中，易忽略分子、分母中增量x符号的一致性【防范措施】函数在某一点的导数，是该点函数平均变化率的极限函数在某一点自变量的增量，既可以是正数，也可以是负数导数是函数值的改变量与“相应”自变量改变量之比的极限值【解析】 ·(3)3f(x0)1，f(x0)，故选C.【答案】C类题尝试已知f(1)2，则 _.【解析】 (2)× (2)×(2)4.【答案】4课时作业(一)变化率问题导数的概念一、选择题1函数f(x)x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为()A3B2C1D4【解析】由已知得：3，m13，m2.【答案】B2一质点运动的方程为s53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3B3C6D6【解析】由平均速度和瞬时速度的关系可知，vs(1)li (3t6)6.【答案】D3已知函数f(x)2x24的图象上一点(1，2)及附近一点(1x，2y)，则()A4B4xC42xD42(x)2【解析】因为yf(1x)f(1)2(1x)24(2×124)4x2(x)2，所以42x.【答案】C4设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)aBf(x)bCf(x0)aDf(x0)b【解析】f(x0)li li li (abx)a，f(x0)a.【答案】C二、填空题5(2015·太原高二检测)若f(x0)1，则 _.【解析】 f(x0).【答案】6汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图1­1­2所示在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是_图1­1­2【解析】1kMA，2kAB，3kBC，由图象可知：kMA<kAB<kBC，3>2>1.【答案】3>2>17(2014·西宁高二检测)一物体位移s和时间t的关系是s2t3t2，则物体的初速度是_【解析】物体的速度为vs(t)，s(t) 26t.即v26t，所以物体的初速度是v026×02.【答案】2三、解答题8已知某物体按照s(t)3t2t4(t的单位：s，s的单位：m)的规律做直线运动，求该物体在4 s附近的平均速度【解】(253t)m/s.即该物体在4 s附近的平均速度为(253t)m/s.9(2015·聊城高二检测)求函数yx2axb(a，b为常数)的导数【解】因为y(xx)2a(xx)b(x2axb)2x·x(x)2a·x(2xa)·x(x)2，故(2xa)x， (2xax)2xa，所以y2xa.1若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值是()A1B1C±1D3【解析】yf(x0x)f(x0)(x0x)3x3xx3x0(x)2(x)3，3x3x0x(x)2，f(x0)3x3x0x(x)23x，由f(x0)3得3x3，x0±1.【答案】C2如果函数yf(x)在x1处的导数为1，那么 ()AB1C2D【解析】因为f(1)1，所以 1，所以 .【答案】A3已知f(x0)>0，若a ，b ，c ，d ，e ，则a，b，c，d，e的大小关系为_【解析】a f(x0)，b f(x0)，c 2 2f(x0)，d f(x0)，e f(x0)即c>ade>b.【答案】c>ade>b4(2015·南充高二检测)某一运动物体，在x(s)时离开出发点的距离(单位：m)是f(x)x3x22x.(1)求在第1 s内的平均速度；(2)求在1 s末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14 m/s?【解】(1)物体在第1 s内的平均变化率(即平均速度)为 m/s.(2)63x(x)2.当x0时，6，所以物体在1 s末的瞬时速度为6 m/s.(3)2x22x2(x)22x·xx.当x0时，2x22x2，令2x22x214，解得x2 s，即经过2 s该物体的运动速度达到14 m/s.11.3导数的几何意义学习目标1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义2.会求导函数(重点、难点)3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程(重点)4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程(易混点)一、导数的几何意义1切线的概念：如图1­1­3，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线_称为点P处的切线图1­1­32导数f(x0)的几何意义：导数f(x0)表示曲线yf(x)在点_处的切线的斜率k，即k_.3切线方程：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为_【答案】1.PT2.(x0，f(x0)f(x0)3.yy0f(x0)(xx0)二、导函数对于函数yf(x)，当xx0时，f(x0)是一个确定的数，当x变化时，f(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数yf(x)的导函数(简称为导数)，即f(x)y_.【答案】 1判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)导函数f(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同()(2)直线与曲线相切则直线与已知曲线只有一个公共点()(3)函数f(x)0没有导函数()【解析】(1)错，导函数的定义域和原函数的定义域可能不同，如f(x)x，其定义域为0，)，而其导函数f(x)，其定义域为(0，)(2)错直线与曲线相切时，直线与曲线的交点可能有多个(3)错函数f(x)0为常函数，其导数f(x)0，并不是没有导数【答案】(1)×(2)×(3)×2已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2等于()A1B1C3D3【解析】由题意知f(2)3，即y|x23.【答案】D3已知函数f(x)在x0处的导数为f(x0)1，则函数f(x)在x0处切线的倾斜角为_【解析】设切线的倾斜角为，则tan f(x0)1，又0°，180°)，45°.【答案】45°4若函数f(x)在点A(1,2)处的导数是1，那么过点A的切线方程是_【解析】切线的斜率为k1.点A(1,2)处的切线方程为y2(x1)，即xy30.【答案】xy30预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4求曲线在某点处的切线方程已知曲线C：yx3.(1)求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【思路探究】(1)先求切点坐标，再求y|x2，最后利用导数的几何意义写出切线方程(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解【自主解答】(1)将x2代入曲线C的方程得y4.切点P(2,4)y|x2 42x(x)24.ky|x24.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)由可得(x2)(x22x8)0.解得x12，x24.从而求得公共点为P(2,4)或M(4，20)，即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另一公共点(4，20)1利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数f(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)写出切线方程，即yy0f(x0)·(xx0)特别注意：若在点(x0，y0)处切线的倾斜角为，此时所求的切线平行于y轴，所以直线的切线方程为xx0.2曲线的切线与曲线的交点可能不止一个求曲线y在点处的切线的斜率【解】因为y ，所以曲线在点处的切线斜率为ky|x4.求切点坐标已知抛物线y2x21.求：(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45°？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4xy20?【思路探究】【自主解答】设切点的坐标为(x0，y0)，则y2(x0x)212x14x0·x2(x)2.4x02x.f(x0) (4x02x)4x0，(1)抛物线的切线的倾斜角为45°，斜率为tan 45°1.即f(x0)4x01得x0，该点为.(2)抛物线的切线平行于直线4xy20，斜率为4，即f(x0)4x04，得x01，该点为(1,3)1本题关键是由条件得到直线的斜率，从而得知函数在某点处的导数，进而求出切点的横坐标2根据切线斜率求切点坐标的步骤：(1)设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f(x)；(3)求切线的斜率f(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将(x0，y0)代入求y0得切点坐标本例中条件不变，求抛物线上哪一点的切线垂直于直线x8y30?【解】抛物线的切线与直线x8y30垂直抛物线的切线的斜率为8.由本例知f(x0)4x08，x02，y09.即所求点的坐标为(2,9).求曲线过某点的切线方程已知曲线f(x).(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程；(2)求满足斜率为的曲线的切线方程【思路探究】(1)点A不在曲线上，设切点坐标，写出切线方程，把A(1,0)代入求出切点坐标，进而求出切线方程(2)设出切点坐标，由该点斜率为，求出切点，进而求出切线方程【自主解答】(1)f(x) .设过点A(1,0)的切线的切点为P，则f(x0)，即该切线的斜率为k.因为点A(1,0)，P在切线上，所以，解得x0.故切线的斜率k4.故曲线过点A(1,0)的切线方程为y4(x1)，即4xy40.(2)设斜率为的切线的切点为Q，由(1)知，kf(a)，得a±.所以切点坐标为或.故满足斜率为的曲线的切线方程为y(x)或y(x)，即x3y20或x3y20.1求曲线过已知点的切线方程的步骤：2若已知切线的斜率，则可根据切点处的导数即为斜率求得切点的坐标，根据点斜式写出切线方程求曲线yf(x)x21过点P(1,0)的切线方程【解】设切点为Q(a，a21)，2ax，当x趋于0时，(2ax)趋于2a，所以所求切线的斜率为2a.因此，2a，解得a1±，所求的切线方程为y(22)x(22)或y(22)x(22)1求曲线在点(x0，y0)处的切线方程已知点(x0，y0)为切点，则先求出函数yf(x)在点x0处的导数，然后根据直线的点斜式方程，得切线方程yy0f(x0)(xx0)2求曲线过点(x0，y0)的切线方程已知点(x0，y0)不论在不在曲线上都不一定是切点，故先设出切点坐标，写出切线方程，然后利用已知点(x0，y0)在切线上，求出切点坐标进而求出切线方程3若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的导数f(x0)不存在，则切线与y轴平行或重合；若f(x0)>0，则切线与x轴正方向夹角是锐角；若f(x0)<0，则切线与x轴正方向夹角为钝角；若f(x0)0，则切线与x轴平行或重合4根据导数的几何意义知，f(x0)能反应曲线在xx0处的升降及升降快慢程度，f(x0)为正值，曲线在该点处上升，f(x0)为负值，曲线在该点处下降，|f(x0)|越大，曲线在该点升降速度越快混淆曲线“在某点”与“过某点”的切线致误已知曲线y2x27，求曲线过点P(3,9)的切线方程【易错分析】误认为点P(3,9)就是切点而致误【防范措施】(1)注意区分“在点P”与“过点P”，“过点P”其切点未必是点P.(2)“过点P(a，b)”时，设出切点坐标M(x0，y0)，利用切点M既在曲线上，又在切线上，联立方程组，即求出切点M.【解】y (4x2x)4x.因为2×327119，所以点P(3,9)不在曲线上设所求切线的切点为A(x0,2x7)，则切线的斜率k4x0.又因为点P(3,9)，A(x0,2x7)都是切线上的点，所以k4x0，解得x02或x04.当x02时，k8，切点为(2,1)，切线方程为y18(x2)，即8xy150；当x04时，k16，切点为(4,25)，切线方程为y2516(x4)，即16xy390.故所求的切线方程为8xy150或16xy390.类题尝试求函数yx33x2x的图象上过原点的切线方程【解】设切点坐标为(x0，y0)，则y0x3xx0，yf(x0x)f(x0)(x0x)33(x0x)2(x0x)(x3xx0)3xx3x0(x)26x0x(x)33(x)2x，3x3x0x6x01(x)23x，f(x0) 3x6x01.切线方程为y(x3xx0)(3x6x01)(xx0)切线过原点，x3xx03x6xx0，即2x3x0，x00或x0，故所求切线方程为xy0或5x4y0.课时作业(二)导数的几何意义一、选择题1已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为2xy20，则f(1)()A4B4C2D2【解析】由导数的几何意义知f(1)2，故选D.【答案】D2(2015·衡水高二检测)若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()Af(x0)>0Bf(x0)0Cf(x0)<0Df(x0)不存在【解析】切线的斜率为k2，由导数的几何意义知f(x0)2<0，故选C.【答案】C3已知曲线yx3在点P处的切线的斜率k3，则点P的坐标是()A(1,1)B(1,1)C(1,1)或(1，1)D(2,8)或(2，8)【解析】因为yx3，所以y 3x23x·x(x)23x2.由题意，知切线斜率k3，令3x23，得x1或x1.当x1时，y1；当x1时，y1.故点P的坐标是(1,1)或(1，1)【答案】C4(2015·银川高二检测)若曲线f(x)x2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40Bx4y50C4xy30Dx4y30【解析】设切点为(x0，y0)，f(x) (2xx)2x.由题意可知，切线斜率k4，即f(x0)2x04，x02.切点坐标为(2,4)，切线方程为y44(x2)即4xy40，故选A.【答案】A二、填空题5已知函数yf(x)的图象如图1­1­4所示，则函数yf(x)的图象可能是_(填序号)图1­1­4【解析】由yf(x)的图象及导数的几何意义可知，当x<0时f(x)>0，当x0时f(x)0，当x>0时f(x)<0，故符合【答案】6曲线yx22x3在点A(1,6)处的切线方程是_【解析】因为yx22x3，切点为点A(1,6)，所以斜率ky|x1 (x4)4.所以切线方程为y64(x1)，即4xy20.【答案】4xy207若曲线yx22x在点P处的切线垂直于直线x2y0，则点P的坐标是_【解析】设P(x0，y0)，则y|xx0 (2x02x)2x02.因为点P处的切线垂直于直线x2y0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x022，解得x00，即点P的坐标是(0,0)【答案】(0,0)三、解答题8(2015·安顺高二检测)已知抛物线yf(x)x23与直线y2x2相交，求它们交点处抛物线的切线方程【解】由方程组得x22x10，解得x1，y4，所以交点坐标为(1,4)，又x2.当x趋于0时x2趋于2.所以在点(1,4)处的切线斜率k2.所以切线方程为y42(x1)，即y2x2.9试求过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程【解】y 2x.设所求切线的切点为A(x0，y0)点A在曲线yx2上，y0x，又A是切点，过点A的切线的斜率y|xx02x0，所求切线过P(3,5)和A(x0，y0)两点，其斜率为.2x0，解之得x01或x05.从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)当切点为(1,1)时，切线的斜率为k12x02；当切点为(5,25)时，切线的斜率为k22x010.所求的切线有两条，方程分别为y12(x1)和y2510(x5)，即y2x1和y10x25.1(2015·天津高二检测)已知函数yf(x)的图象如图1­1­5，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()图1­1­5Af(xA)>f(xB)Bf(xA)<f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定【解析】由图象易知，点A、B处的切线斜率kA、kB满足kA<kB<0.由导数的几何意义，得f(xA)<f(xB)【答案】B2(2015·天津高二检测)设f(x)为可导函数，且满足 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)处的切线斜率为()A2B1C1D2【解析】 1， 2，即f(1)2.由导数的几何意义知，曲线在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)2，故选D.【答案】D3(2015·郑州高二检测)已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a的值为_【解析】设切点为P(x0，y0)则f(x0) (2ax0ax)2ax0，即2ax01.又y0ax，x0y010，联立以上三式，得解得a.【答案】4已知函数f(x)ax21(a>0)，g(x)x3bx.若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公切线，求a，b的值【解】因为f(x) 2ax，所以f(1)2a，即切线斜率k12a.因为g(x) 3x2b，所以g(1)3b，即切线的斜率k23b.因为在交点(1，c)处有公切线，所以2a3b.又因为ca1，c1b，所以a11b，即ab，代入式，得12导数的计算12.1几个常用函数的导数12.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标1.能根据定义求函数yc，yx，yx2，y，y的导数(难点)2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用(重点、易混点)一、几个常用函数的导数原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_f(x)f(x)_f(x)f(x)【答案】012x二、基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x)_f(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)【答案】0x1cos xsin xaxln aex1判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)若y，则y×21.()(2)若f(x)sin x，则f(x)cos x()(3)若f(x)x，则f(x)()【答案】(1)×(2)×(3)2给出下列命题：yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.其中正确命题的个数为()A1B2C3D4【解析】对于，y0，故错；对于，y，y|x3，故正确；显然，正确，故选C.【答案】C3若函数y10x，则y|x1等于()A.B10C10ln 10D.【解析】y10xln 10，y|x110ln 10.【答案】C4若f(x)x3，g(x)log3x, 则f(x)g(x)_.【解析】f(x)3x2，g(x)，f(x)g(x)3x2.【答案】3x2预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数：(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y3x；(5)ylog5x.【思路探究】首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式【自主解答】(1)y(x12)12x11；(2)y(x4)4x5；(3)y()(x)x；(4)y(3x)3xln 3；(5)y(log5x).1若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解2对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误3要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别求函数在某点处的导数质点的运动方程是ssin t，(1)求质点在t时的速度；(2)求质点运动的加速度【思路探究】(1)先求s(t)，再求s.(2)加速度是速度v(t)对t的导数，故先求v(t)，再求导【自主解答】(1)v(t)s(t)cos t，vcos .即质点在t时的速度为.(2)v(t)cos t，加速度a(t)v(t)(cos t)sin t.1速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数2求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值(1)求函数f(x)在(1,1)处的导数；(2)求函数f(x)cos x在处的导数【解】(1)f(x)(x)x，f(1).(2)f(x)sin x，fsin .导数公式的应用(2015·长沙高二检测)求过曲线f(x)cos x上一点P且与曲线在这点的切线垂直的直线方程【思路探究】【自主解答】因为f(x)cos x，所以f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点P的切线斜率为fsin ，所以所求直线的斜率为，所求直线方程为y，即yx.求曲线方程或切线方程时，应注意：(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；(2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率；(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点若将本例中点P的坐标改为(，1)，求相应的直线方程【解】f(x)cos x，f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点P(，1)处的切线斜率为f()sin 0.所以所求直线的斜率不存在所以所求直线方