基于MATLAB油膜轴承载荷特性研究.docx

基于MATLAB油膜轴承载荷特性研究目 录摘要××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××3××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××4第一章 绪论××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××51.1 现代油膜轴承的发展概况及应用×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××51.2 研究油膜轴承轴瓦弹性变形的必要性×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××61.3 程序开发工具简介××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××71.3.1 的概述××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××7 1.3.2 的特点×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××71.4有限元及有限差分耦合算法的建立×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××81.4.1有限元法的概述×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××81.4.2耦合算法的建立×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××101.4.3差分计算的基本原理××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××111.4.4数值方法×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××121.5 本文的研究内容及研究方法×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××131.5.1 研究内容×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××131.5.2 研究方法和技术路线×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××13第二章 油膜轴承流体动力润滑原理及基本方程××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××142.1 油膜轴承流体润滑理论及油膜形成原理××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××142.1.1油膜轴承流体润滑理论的形成×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××14 2.1.2润滑油膜的形成原理×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××142.2 流体动压润滑的基本方程流体润滑××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××152.2.1研究的假设×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××152.2.2根据流体力学原理推导雷诺方程×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××162.3用于向心滑动轴承中的雷诺方程×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××192.4雷诺方程的求解和边界条件的确定方法×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××202.4.1雷诺方程的求解×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××202.4.2边界条件的确定方法×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××20第三章不考虑弹性变形时油膜轴承的润滑性能研究××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××243.1二维雷诺方程的无量纲化××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××243.2差分计算的基本原理×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××253.3差分法求解二维雷诺方程的原理×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××253.3.1求解区域离散化××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××263.3.2偏微分方程的离散化××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××263.3.3逐点松弛迭代法××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××283.3.4收敛准则×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××293.3.5雷诺边界条件的引入××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××293.4 油膜轴承无量纲雷诺方程的求解×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××293.4.1 无量纲雷诺方程的求解过程××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××293.4.2 油膜轴承无量纲油膜压力分布××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××303.5 不考虑弹性变形时油膜轴承静特性分析××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××323.5.1无量纲油膜合力的计算及分析××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××323.5.2偏位角的计算及分析××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××333.5.3无量纲润滑油量的计算及分析××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××343.5.4无量纲摩擦力的计算及分析×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××37第四章 有限元法及其在考虑弹性变形时油膜轴承润滑性能研究中的应用×××××××××××××414.1有限元法的一般原理和表达格式××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××414.1.1单元位移模式及插值函数××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××414.1.2应变矩阵和应力矩阵×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××434.1.3利用最小位能原理建立有限元方程×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××444.1.4刚度矩阵的性质及边界条件的引入×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××454.2油膜轴承弹性变形数学模型的建立及求解××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××464.2.1模型的建立及边界条件×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××464.2.2单元刚度矩阵的建立×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××484.2.3模型的求解过程××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××534.3 单元网格的划分和计算成果的整理×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××554.3.1 单元网格的划分××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××554.3.2 计算成果的整理××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××55第五章 油膜轴承性能的研究结果分析××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××565.1研究参数的确定××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××565.2弹性变形对油膜轴承润滑性能的影响××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××585.2.1弹性变形对油膜轴承油膜压力分布的影响×××××××××××××××××××××××××××××××××××××585.2.2弹性变形对油膜轴承油膜压力峰值和承载能力的影响×××××××××××××××××××××615.2.3弹性变形对油膜轴承最小油膜厚度的影响×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××625.2.4弹性变形对油膜轴承摩擦力及耗油量的影响×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××635.2.5弹性变形对油膜轴承的偏位角的影响×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××645.3 其他参数对油膜轴承性能的影响×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××655.3.1 有关承载系数的曲线×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××655.3.2 不同速度, 不同间隙对润滑性能的影响××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××665.3.3 轴承温度场对性能参数的影响×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××675.3.4 黏度对轴承性能的影响×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××685.3.5 等直径不同宽径比对轴承润滑性能的影响×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××69第六章 软件的应用××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××716.1引言 ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××716.2基础知识××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××71 6.2.1数据和函数的可视化×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××74 6.2.2计算结果的可视化××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××756.3 程序设计×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××766.3.1 M文件简介及其程序结构×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××776.3.2 程序流控制×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××796.3.3 程序的调试和评述×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××79结论××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××83致谢×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××84参考文献××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××85附录×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××86油膜轴承性能数值计算程序1不考虑轴瓦弹性变形情况下油膜轴承性能数值计算程序2考虑轴瓦弹性变形情况下油膜轴承性能的数值计算程序外文翻译×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××116基于的油膜轴承载荷特性研究 专业：机械设计制造及其自动化（机电）班级：机自0227班 学号：02424112作者：指导教师： 职称：副教授摘 要以往人们大多是在假设轴瓦为刚性的前提下进行油膜轴承的研究和设计。而现代油膜轴承常在高速、重载条件下运行，产生很高的油膜压力，加上由于薄壁瓦的兴起和轴瓦材料向低弹性模量方向的发展，使得轴瓦的弹性变形变得不容忽视。通过对一系列油膜轴承计算研究，分析了在考虑弹性变形和不考虑弹性变形两种情况下润滑性能的变化。利用软件对油膜轴承载荷特性进行研究，掌握油膜轴承工作原理、大型软件编程及程序开发、数值计算方法有限差分法和有限元方法的原理及相关算法的编写，学习模型数据的前后处理，掌握有关润滑及摩擦等相关知识的应用。此次设计了解了油膜轴承的工作原理类型及结构，设计出油膜轴承载荷特性的计算模型并无量纲化，计算刚性情况下的油膜轴承载荷情况特性和考虑弹性变形的油膜轴承相关特性。此外，还考虑了黏度，温度，速度，相对间隙等参数对油膜特性的影响。研究结果表明，在大偏心率的情况下，弹性变形对油膜轴承润滑性能的影响不容忽视。关键词:油膜轴承、数值计算、有限元法、耦合算法 , . , , , . a , . , , , , , . , , . , , , , . . , . : ; ; ; ; 第一章 绪论1.1现代油膜轴承的发展概况及应用油膜轴承，也叫液体摩擦轴承和理想滑动轴承，它是滑动轴承的一种，是一种主要零件的加工精度、表面粗糙度以及各种相关参数（包括润滑油及载荷等）的匹配都非常理想的滑动轴承，因此，在工作时其轴及轴承的工作区域形成一个完整的压力油膜，使金属脱离接触，造成纯液体摩擦，故而称为油膜轴承。油膜轴承作为回转轴支承元件在机械领域的应用十分广泛。及滚动轴承相比，油膜轴承工作平稳、可靠、噪音较低。如果能够保证充分的液体润滑，使得滑动表面被润滑油分开而不发生直接接触，则还可以大大减少摩擦损失和表面磨损，甚至消除磨损。另外，润滑油膜同时还具有一定的吸振能力，这对提高轴承运转的稳定性和运转精度都是十分有益的。流体动压润滑，就是依靠被润滑的一对固体摩擦面间的相对运动，使介于固体摩擦面间的流体润滑膜内产生压力，以承受外载荷而免除固体相互接触，从而起到减少摩擦阻力和保护固体摩擦表面的作用。自从B. 在其著名实验中发现了动压现象，继由分析了动压润滑的机理并导出了描述润滑膜压力分布的微分方程，即著名的雷诺方程，遂奠定了流体动力润滑理论的原始基础。此外，流体动力润滑理论中还有其它的一些方程，如：流动的连续性方程、润滑剂的状态方程(粘度和密度方程)、表面的弹性方程、以及能量方程等。当然，应用最广的还是雷诺方程及其在各种具体条件下的变形形式，以及它们的求解。由于这些理论的建立，使得滑动轴承的研究取得了很多成果，促进了其在实际中的应用。国外研究的比较早，大约在60年代H. D. 和H. C. 引用假定的弹性位移方程对轴瓦的弹性变形进行简化，研究了装在刚性轴承座中很薄的圆筒形径向轴瓦表面弹性位移的影响。上世纪80年代，美国学者孙大成对表面变形的影响给出了专门的论述。我国开始对这一问题的研究是始于80年代初的，国内学者中较系统的论述这一联立方程组解法的是张冠坤和钟洪，他们对这一问题的提出开始是基于对动静压轴承的研究，因为动静压轴承的静压供油压力有的已达100，平均压力也达到17，甚至达到23，在这种情况下必须考虑轴承的弹性变形。西安交通大学的梭志文等讨论了弹性流体动力润滑理论中应用权余值法的有限元分析，对积分推荐了一个适用性强、使用方便的子域等参变换，并以有限长的径向轴承为例，采用矩形八节点等参有限元，获得了刚性解和重载下的弹性解。随着新型轴承材料的出现，如弹性金属塑料瓦()，这些材料的弹性模量较金属低一个数量级，因此在对于由这些材料所形成的径向滑动轴承的流体动力润滑研究时，必须考虑轴瓦的弹性变形对油膜厚度的影响作用。上海大学的张国贤等对这方面的问题进行了专门的研究。近年来，尽管也有一些学者对这方面的问题作了研究，但仍然存在很多的不足。油膜轴承，作为滑动轴承的一种，是个庞大的家族，其应用范围很广，被应用在轧机上作为工作辊轴承（两辊轧机）、支承辊轴承（四辊轧机）的称作轧机油膜轴承。轧机油膜轴承基本上属于低速重载、中速重载轴承，但油膜轴承不只适合应用在轧机上，还适合应用在低速度、大载荷、多重集、工作环境差、能源消耗低及安全程度高的其他重型机械上，如冶金机械、矿山机械、起重运输机械、建筑机械等，尤以固定设备为宜。油膜轴承是现代化轧机关键核心部件之一。 主要用在大型钢板轧机轧锟轴承和高速线材轧机的粗、中连轧机和预精轧、精轧机组的轧锟轴承上 。随着科学技术的不断发展，我们对轧制产品的质量要求越来越高，轧制速度急剧增加，如高速线材已超过100级。油膜轴承由于具有滚动轴承所不具备的承载能力大(比滚动轴承一般大3倍以上)、使用寿命长(理论寿命为1015年)、速度范围宽、抗冲击能力强等特点，因此在轧制行业的应用越来越广。1.2研究油膜轴承轴瓦弹性变形的必要性 通过资料查询，笔者注意到，人们在早期的油膜轴承研究中，在对雷诺方程进行求解时(包括解析解法和数值解法)，往往都是基于组成轴承间隙的轴颈和轴瓦都是刚性的这一假设为前提的。对于一般的轻载、低速油膜轴承，由于运动过程中产生的油膜压力较小，采用这种理论计算的结果和实际实验结果能够较好的吻合。但是，对于高速，重载油膜轴承，尤其近年来薄壁瓦的流行和轴瓦材料向低弹性模量发展的趋势，使得它在运动过程中产生的高油膜压力对轴瓦产生了较大的弹性变形，如果对这种条件下的雷诺方程求解，仍然忽略弹性变形，则理论计算结果和实际实验结果有较大的出入。笔者还注意到，国内外虽有许多学者开始对考虑轴瓦弹性变形这一问题进行研究，也得出了一些结论。但该问题的研究仍处于不完善阶段。对其研究的方法也有很大差别，导致所得结论也往往不一致，还不能很好地指导实际应用，尤其对实际中的重载、高速轴承的研究更是如此。多数研究者对这一问题的研究不够深入、片面，所得的结论也只停留在理论分析水平上。至今尚未形成能够被广泛承认的理论体系和研究结果。综上所述可见，在对油膜轴承进行理论研究的数值分析中引入轴瓦弹性变形因素是十分必要的。以往在该方面进行的研究较为薄弱，而生产实际对油膜轴承提出的高速、重载问题又对这一问题的研究有着十分迫切的要求，为此，本课题拟订以研究轴瓦弹性变形对轴承静特性性能的影响为主要研究目标，探讨更为科学合理的计算方法，利用计算机对考虑轴瓦弹性变形条件下的油膜轴承动压润滑理论进行更符合实际工况的模拟和求解。争取通过这些数值模拟计算，弄清轴瓦弹性变形等因素对动压润滑状态下工作的油膜轴承性能影响的过程和规律，所得出的有关理论结论将会对该领域的进一步研究和实际应用起指导和推动作用。1.3 程序开发工具简介1.3.1 的概述实验研究、理论分析和科学计算已经成为当代科技研究中不可或缺的三种主要手段。处于计算机时代的今天，科学计算是以数学模型为基础、以计算机和数学软件为工具进行的模拟研究，它是数学通向其他学科的桥梁，是当今盛行的计算机仿真技术的重要基石。当今科学计算的研究方法是计算机和数学的有机结合，计算机已经成为科学计算比不可少的物质基础。数值计算确实需要理论上的指导，但落脚点必须是计算，学习数值计算就要自己会算，更应该会使用计算机算。在计算机高度发展和普及的今天，科技工作者科技算法意识的建立和计算能力的培养，必须在计算机环境下，在适当的平台上通过实际操作进行。“工欲善其事，必先利其器”。在明确了数值计算必须及计算机相结合的原则后，选择实现“数值计算”的工具计算机软件就显得非常重要。以前，很多人进行过数值计算和，或C语言结合的教学试验，但是除计算机专业学生外，其他专业的学生还必须花大力气去学习计算机语言的编程，两者结合的效果并不理想。从“使用”算法考虑，易学好用的软件比C或等语言平台更适合大部分学习者。同时，要想在科学计算上及国际接轨，就必须学会。1.3.2 的特点当今世界上流行的30多个数学类软件中，语言处于数值计算型软件的主导地位，适用范围几乎涵盖了工程数学的各个方面。自从1984年美国公司把它推向市场以来，由于功能强大，语法简单，使用方便，界面友好，很快便受到科技界的普遍欢迎。是英文“ ”（矩阵实验室）的缩写，该软件集计算、绘图和仿真于一身，其特点概括如下：（1）数值计算（）它具有庞大的数学函数库，可以进行工程数学中几乎所有的数值计算。对科学和工程中的各种数值计算、统计等各类数学问题都能提供方便快捷的检索方法。 （2）符号运算（） 它具有对数学公式进行符号处理的功能，像因式分解、公式推导、求函数的导数、幂级数展开及解微分方程组等这类数学问题，只要用一个指令，调用一个函数文件，就可以轻而易举地解决。（3）数据可视化（） 它具有很强的数据可视化能力，可以把计算所得的数据根据不同的情况和以前轻松自如地绘制出二维、三维图形，并可对图形的线条、色彩、视角等加以变换。还可以用不同坐标系进行绘图，绘出各种特殊的几何图形（如直方、柱状、网面等），把数据关系的特征形象化的淋漓尽致。（4）建模仿真（） 它具有动态系统建模、仿真和分析的集成环境。用户只要在视窗里通过简单的鼠标操作，就可以建立起直观的方框图式系统模型，比用传统软件包从微分方程、差分方程出发进行的建模更直观、方便和灵活。通过改变模块中的参数和模块间的连接方式，观察系统中发生的变化，结合仿真的结果，可对系统进行全面或局部的调试和修改，以求达到理想效果。1.4有限元及有限差分耦合算法的建立1.4.1有限元法的概述有限元法亦称有限单元法或有限元素法。它是将弹性连续体离散成为有限个单元的一种近似数值解法。由于离散后的单元及单元之间只通过节点相互连接，且离散后的单元数目和节点数目都是有限的，所以称这种方法为有限元法。将连续体离散成为有限个单元，并建立描述其形态的各种公式，此项工作称为连续体的离散化。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、并且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。由于每个单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。这样一来，在一个问题的有限元分析中，未知场函数或及其导数在各个结点上的数值就成为新的未知量(也即自由度)，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。有限元法的优点是显而易见的，因为离散后的单元都是形态容易了解的标准单元，可为每个单元单独建立方程，并可用有限个参数加以描述。而整个结构是由有限个数目的单元所组成的。将有限个单元的方程汇集起来，称作单元的组集或集合，也可以用有限个参数来描述，其基本方程是一组代数方程组。在数学上讲，就是把微分方程的连续形式转化为描述等效集合体形态的代数方程组，以便于进行数值解。从数学角度来看:有限元法是求解数学物理方程的一种数值方法。它是各种经典数值方法，如瑞利一里兹法、伽辽金法等的新形式。有限元法及经典方法都能把一个连续体的偏微分方程组离散化为等效的代数方程组。从这一点讲，它们的性质是相同的。但有限元法及上述经典方法也有重大差别，其基本差别在于插值函数(或试探函数)的选取方式不同。在经典方法中，是在整个求解域上选取统一的插值函数，并要求该函数在域内和域的边界上均满足一定的条件。而在有限元法中，插值函数要分片地分别在子域上或单元上选取，并要求插值函数在各个子域内部、子域之间的分界面上(称内部边界)以及子域及外界分界面上(称外部边界)均满足一定条件。由于有这种差别，使得有限元法的实用价值远远超过了经典方法。简言之，有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，将邻域分割成有限个的部分邻域（有限元素），在代表这些部分邻域值的点（节点，多取元素的顶点）中，导出有关未知函数的连立一次方程，并解析这个方程。其根本原理是，在弹性体是用最小势能原理、虚功原理等，或在更为一般的意义上为变分原理。因为能量积分是在整个邻域进行的，所以需要考虑对象物体或问题的整个邻域。将邻域划分为部分邻域，将有关每个部分邻域的关系加起来作为整个邻域。在每个部分邻域函数值的变动，除满足最小限条件外可自由变化。我们知道这一部分邻域划分得越小，便越接近原来问题的正确解答。主要思路做法归纳如下：1）、建立积分方程，根据变分原理或方程余量及权函数正交化原理，建立及微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。2）、区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。3）、确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。4）、单元分析：将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点的参数值)的代数方程组，称为单元有限元方程。5）、总体合成：在得出单元有限元方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元方程。6）、边界条件的处理：一般边界条件有三种形式，分为本质边界条件(狄里克雷边界条件 )、自然边界条件(黎曼边界条件)、混合边界条件(柯西边界条件)。对于自然边界条件，一般在积分表达式中可自动得到满足。对于本质边界条件和混合边界条件，需按一定法则对总体有限元方程进行修正满足。7）、解有限元方程：根据边界条件修正的总体有限元方程组，是含所有待定未知量的封闭方程组，采用适当的数值计算方法求解，可求得各节点的函数值。1.4.2耦合算法的建立本论文所提到的耦合算法是指两种不同的数值计算方法相互嵌套，相互影响，不断的迭代直至给定的收敛精度。由于不同的数值计算方法有其适用的计算范围和计算对象，当采用某种数值计算方法处理给定问题时，如果求解出来的结果反过来会影响求解时所用的已知参数，并且在反求时所采用的是另外一种数值计算方法，在这种情况下就应当考虑采用耦合算法。在具体的计算过程中，耦合算法并不是简单的先采用一种数值方法求出结果，然后采用另外一种数值方法去求解结果对已知参数的影响，这没有达到真正意义上的耦合。真正的耦合是指在采用一种数值方法根据已知参数计算结果的每一步迭代过程中，都要考虑采用另外一种数值方法计算此步迭代结果对已知参数的影响，两种计算几乎同步交错进行，最终达到收敛精度。这种计算方法能够合理的反映数学模型的求解