重庆南开中学高2017级高一上期末考试数学试题及其答案.docx

2019-2019重庆南开高2019级高一（上）期末考试数学试卷（2019.1）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1、计算（ ）A、 B、 C、 D、2、若设a=20.5，b=log0.5e，c=ln2，则下列结论正确的是（ ） A、b<a<c B、c<a<b C、c<b<a D、b<c<a3、在ABC中，已知A，B，边AC，则边BC的长为（ ） A、 B、 C、1 D、4、函数f（x）+4x-3的零点所在的区间是（ ） A、（） B、（） C、（） D、（）5、在ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，“sinA>sinB”是“A>B”的什么条件（ ） A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要6、求函数y= 的单调区间( ) A、 B、 C、 D、7、已知函数f（x）Acos（）（A>0，）为奇函数，该函数的局部图像如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（ ） A、 B、 C、 D、8、定义在R上的函数f（x）满意f（x+2）=f（x），当x1，3，f（x）=2-|x-2|，则下列结论中正确的是（ ） A、f（sin）<f（cos） B、f（sin1）f（cos1） C、f（sin）<f（sin） D、f（cos2）f（sin2） 9、已知关于x的方程cos2x+（4t+2）sinx2t2+2t+1，x0， ，恰好有三个不等实根，则实数t的取值范围是（ ）A-1t0B-1t0C0t1D0t110、如图所示，扇形OMN的半径是2，AOB，矩形ABCD的端点分别落在两半径及圆弧上（明显OAOD），则矩形ABCD面积最大值是（ ） A、 B、CD C、 D、第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11、计算lg4+2lg5+ 12、已知函数f（x），则 13、在ABC中，三个内角是A、B、C，且sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则角A的取值范围是 14、若不存在整数x使不等式（kx-k2-4）（x-4）0成立，则实数k的取值范围是 。15、对于函数f(x)（0x），下列结论正确的是 A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值又无最小值三、解答题（本大题6个小题，共75分）（必需写出必要的文字说明，演算过程或推理过程）16、（13分）已知集合A=x|2axa+3，B=x|2x 或log5x1（1）若a=-1，求AB；（RA）B；（2）若AB=，求a的取值范围17、（13分）已知，（1）求sinx的值；（2）求sin 的值。18、（13分）已知a，b，c为锐角ABC的内角A，B，C的对边，满意acosA+bcosB=c，（1）证明：ABC为等腰三角形；（2）若ABC的外接圆面积为，求 的范围19、（12分）已知函数f（x）=sincos+cos2（1）求方程f（x）=0的解集；（2）当x0， ，求函数y=f（x）的值域20、（12分）已知函数f（x）sin（）b（）的图像两相邻对称轴之间的间隔 是，若将f（x）的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数。（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）对随意，恒成立，务实数m的取值范围。21、（12分）已知g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且g（x）+h（x）=ex（1）求g（x），h（x）的解析式；（2）解不等式h（x2+2x）+h（x-4）0；（3）若对随意xln2，ln3使得不等式g（2x）-ah（x）0恒成立，务实数a的取值范围2019-2019重庆南开高一（上）期末考试数学试卷答案1、 cos（+）=coscos-sinsin，选B2、解：因为指数函数y=2x单调递增，所以a=20.520=1；因为对数函数y=log0.5x单调递减，所以b=log0.5elog0.51=0；同理由对数函数y=lnx单调递增可得c=ln2ln1=0，ln2lne=1，即0c1；故bca， 故选D3、解，由正弦定理得：，得，答案，选D4、解：f（0）=e0-3=-20   f（1）=e1+4-30根所在的区间x0（0，1）解除A选项又f() e0.5+2310根所在的区间x0（0，），解除D选项最终计算出f() 2 0，f()  f()  0，得出选项C符合； 故选C5、解：若sinAsinB成立，由正弦定理 =2R，所以ab， 所以AB反之，若AB成立， 所以ab，因为a=2RsinA，b=2RsinB，所以sinAsinB，所以sinAsinB是AB的充要条件 故答案为：充要条件选C6、定义域  2sin(2x+)-1>0     sin(2x+)> 2k+<2x+<2k+ k-<x<k+设u=2sin(2x+)-1   在k-<x<k+上是减函数所以y=的单调递减区间为  (k-，k+)u=2sin(2x+)-1   在k+<x<k+上是增函数所以y=的单调递增区间为  (k+，k+)，选C7、解：f（x）=Acos（x+）为奇函数，f（0）=Acos=00，=， f（x）=Acos（x+）=-Asinx，EFG是边长为2的等边三角形，则yE=A，又函数的周期 T=2FG=4，依据周期公式可得，=，f（x）=-Asinx=-sinx，则f（1）=-， 故答案为：- 选D8、解：设x-1，1，则x+21，3，由题意知此时f（x）=f（x+2）=2-|x+2-2|=2-|x|，这是一个偶函数，图象关于y轴对称，且当0x1时，f（x）=2-x是减函数，所以当-1x0时f（x）是增函数，在-1，1上，自变量的肯定值越小，函数值越大，因为0|sin|cos|1，|cos|sin|，所以解除A、C；又因为0cos1=sin(1)sin11，所以解除B， 故选D9、解：方程cos2x+（4t+2）sinx=2t2+2t+1化为1-2sin2x+（4t+2）sinx=2t2+2t+1，化为sin2x-（2t+1）sinx+t2+t=0，即（sinx-t-1）（sinx-t）=0，sinx=t+1或sinx=t画出函数y=sinx，y=t，y=t+1的图象，由图象可以看出：当且仅当-1t0时，函数y=sinx的图象分别与函数y=t，y=t+1的图象有一个交点、两个交点故所求的t的取值范围是-1t0故选A10、（2）设COE=，设OE交AD于E，交BC于F，明显矩形ABCD关于OE对称，而E，F均为AD，BC的中点，在RtOFC中，CF=2sin，OF=2cos则BC=AD=4sin，OE=OF-EF=2cos-CD，DE=OEtan60°= OE=2sin，即有CD=2cos- sin，则矩形ABCD的面积S=CDBC=（2cos-sin）4sin=8sincos-sin2=4sin2-(1cos2)=（sin2+cos2）-=sin（2+）-，当sin（2+）=1即时，面积获得最大值，且为，选C11、612、f(-)=sin(-)=sin(-2)=-sin()=-f()=f(-1)-1=f()-1=f(-1)-1-1=f(-)-2=sin(-)-2=-2=-f（-）+f()=-=-313、14、解：设原不等式的解集为A，当k=0时，则x4，不合题意，当k0且k2时，原不等式化为x-（ k+）（x-4）0，k+4，A(4，k+)，要使不存在整数x使不等式（kx-k2-4）（x-4）0成立，须k+5，解得：1k4；当k=2时，A=，合题意，当k0时，原不等式化为x-（ k+）（x-4）0，A=（-，k+）（4，+），不合题意，故答案为：1k415、解：f(x)=+1=+10x，由原式得到xsinx（0，1）(1，+)f（x）（2，+）函数没有最小值没有最大值， 故选D16、解：（1）当a=-1时，A=x|-2x2，B=x|2x或log5x1=x|x-1或x5则AB=x|x5或x2；（RA）B=x|x5或x-2（2）当A=时，2aa+3，解得a3当A，若AB=，则，解得a2综上所述，a的取值范围a|a3或a217、解：（1）因为x（，）， 所以x-（，），sin（x-）=sinx=sin（x-）+=sin（x-）cos+cos（x-）sin=×+×=（2）因为x（，），故cosx=-sin2x=2sinxcosx=-，cos2x=2cos2x-1=-所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=-18、（1）证明：由acosA+bcosB=c，利用余弦定理化简得：a +b =c，整理得：a2（b2+c2-a2）+b2（a2+c2-b2）=2abc2，即（a-b）2c2-（a+b）2=0，ca+b，c2（a+b）2，a=b，则ABC为等腰三角形；（2）解：设ABC的外接圆半径为R，由R2=，得到R=1，由（1）得：A=B，由正弦定理得：= = =6sinB+1+8cosB=10sin（B+）+1，记为f（B），其中sin= ，cos= ，且（，），ABC为锐角三角形，结合A=B，得到B，B+（，），f（B）在B上单调递减，当B=时，f（B）=10sin（+）+1=10cos+1=7；当B=时，f（B）=10sin（+）+1=10×（sin+cos）+1=7+1，f（B）（7，7+1），即（7，7+1）19、解：（1）由f（x）=0，得cos（sin+cos）=0，由cos=0，得=k+，x=2k+（kZ）                        由sin+cos=0，得tan=-，=k-，x=2k-（kZ）                     所以方程f（x）=0的解集为x|x=2k+或x=2k-，kZ；（2）f（x）=sinx+（cosx+1）=sin（x+）+，x0，x+，sin（x+），1，f（x），1+20、解：（1）2×，=2，f（x）=sin（2x+）-b又g(x)sin2(x)+b+为奇函数，且0，则，b，故f(x)sin(2x+)（2）令 2k-2x+2k+，kz，求得 +kx+k ，(kZ)，故函数的增区间为+k，+k(kZ)令2k+2x+2k+，kz，求得 +kx+k ，(kZ)，故函数的减区间为+k，+k(kZ)（3）f2（x）-（2+m）f（x）+2+m0恒成立，f（x）0，f（x）-1mf2（x）-2f（x）+2=f（x）-12+1，整理可得m，即 m+f(x)1x0，0sin（2x+）1，-f（x）1-，故1f(x)1则有 +f(x)1，故+f(x)1 的最小值为 ，故 m，即m取值范围是 (，21、解：（1）由，得，解得g（x）=，h（x）=（2）因为h（x）在R上时单调递增的奇函数，所以h（x2+2x）+h（x-4）0h（x2+2x）h（4-x），所以x2+3x-40，解得x1或x-4，所以不等式的解集为：x|x1或x-4（3）g（2x）-ah（x）0，即得a0，参数分别得a=ex-e-x+，令t=ex-e-x，则ex-e-x+=t+=F（t），于是F（t）=t+，t，因为F（t）min=F（）=，所以a