指数与对数运算专项----高考.doc

指数与对数的运算热点一指数运算、化简、求值1、分数指数幂的概念和运算法则：为避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义： 2有理数指数幂的运算性质(1) (2) (3)当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.3.指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质在化简运算中，也要注意公式：a2b2（ab）（ab），（a±b）2a2±2abb2，（a±b）3a3±3a2b3ab2±b3，a3b3（ab）（a2abb2），a3b3（ab）（a2abb2）的运用，能够简化运算.【例2】1.用分数指数幂形式表示下列各式（式中）：（1）； （2）； （3）； 2.计算：； 热点二 对数的运算、化简、求值1对数的概念：如果axN(a>0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数(axN xlogaN)(2)对数的性质：a N ； logaaN N (a>0且a1)3.对数的运算法则:如果 a0，a1，M0， N0 有：4.对数换底公式： ( a0 ,a a1 ，m0 ,m1,N0)5.两个常用的推论:， 【例3】1计算： (1)log5352log5log57log51.8； (2) (lg5)2lg2·lg50.(3)；(4)2(lg)2lg·lg5； 3.计算：log5352loglog5log514；4.设log34·log48·log8mlog416，求m； 5计算：,