matlab软件拟合和插值运算实验报告.doc
实验6 数据拟合&插值一 实验目的学会MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法。二 实验内容与要求在生产和科学实验中，自变量x与因变量y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。要根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=t (x),使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，寻找这样的函数t(x),办法是很多的。根据测量数据的类型有如下两种处理观测数据的方法。（1） 测量值是准确的，没有误差，一般用插值。（2） 测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。MATLAB中提供了众多的数据处理命令，有插值命令，拟合命令。1.曲线拟合>> x=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0; >> y=1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60; >> p=polyfit (x,y,2); >> x1=0.5:0.05:3.0; >> y1=polyval(p,x1 );>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')2. 一维插值>> year=1900,1910,1920,1930,1940,1990,2000,2010;>> product = 75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,249.633,256.344,267.893 ;>> p2005=interp1(year,product,2005)p2005 = 262.1185>> y= interp1(year,product,x, 'cubic');>> plot(year,product,'o',x,y)3.二维插值>> years=1950:10:1990;>> service=10:10:30;>> wage=150.697,199.592,187.625;179.323,195.072,250.287;203.212,179.092,322.767;226.505,153.706,426.730;249.636,120.281,598.243;>> w=interp2(service,years,wage,15,1975)w = 190.6288例1.98x=1:6;y=1:4;t=12,10,11,11,13,15;16,22,28,35,27,20;18,21,26,32,28,25;20,25,30,33,32,30;subplot(1,2,1)mesh(x,y,t)x1=1:0.1:6;y1=1:0.1:4;x2,y2=meshgrid(x1,y1);t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');subplot(1,2,2)mesh(x1,y1,t1)三,练习与思考1）已知x=1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3,y=4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5,求对x和y进行6阶多项式拟合的系数.x=1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3;y=4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5;>> p=polyfit(x,y,6)p = -2.0107 29.0005 -170.6763 523.2180 -878.3092 763.9307 -263.4667x1=0.5:0.05:3.0; >> y1=polyval(p,x1); >> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')2） 分别用2,3,4,5阶多项式来逼近0,3上的正弦函数sin x,并做出拟合曲线及sin x函数曲线图,了解多项式的逼近程度和有效拟合区间随多项式的阶数有何变化.（2）2阶：>> x=0:0.01:3;>> y=sin(x);>> p=polyfit(x,y,2);>> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1);>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')3阶：>> p=polyfit(x,y,3);>> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1);>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')4阶：>> p=polyfit(x,y,4);>> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1);>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')5阶： >> p=polyfit(x,y,5);>> x1=0:0.01:3;>> y1=polyval(p,x1);>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')3） 已知x=0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1,y=1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5,用不同的方法求x=2点的插值,并分析所得结果有何不同.>> x=0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1;y=1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5;>> p=interp1(x,y,2)p =1.8833>> x=0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1;y=1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5;>> z=interp1(x,y,2,'cubic')z = 1.8844四,提高内容1. 三维数据插值x,y,z,v=flow(20);xx,yy,zz=meshgrid(0.1:0.25:10,-3:0.25:3,-3:0.25:3);vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);slice(xx,yy,zz,vv,6,9.5,1,2,-2,0.2);shading interpcolormap cool3. 三次样条数据插值x=0 2 4 5 6 12 12.8 17.2 19.9 20;y=exp(x).*sin(x);xx=0:.25:20;yy=spline(x,y,xx);plot(x,y,'o',xx,yy)
