水管工程问题.doc

?奥赛天天练?第18讲?水管工程问题?水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量，单位时间里的注水量或排水量就是工作效率，水管工程问题与一般工程问题的解题思路根本一样。注入与排出同时存在的水管工程问题与牛吃草问题有相通之处，进水量相当于新生草量、出水量相当于牛吃掉的草量、池里原有水量可以为0相当于原有草量。解题时可以借鉴牛吃草问题的解题思路。?奥赛天天练?第18讲，模仿训练，练习1【题目】：一个水池有甲、乙两个进水管。单开甲管1/6小时能注满水池，单开乙管1/10小时能注满水池。如果甲、乙两管同时开启，多少分钟后水池还有1/5尚未注满？【解析】：这一题以1分钟作为单位时间：1/6小时10分钟，1/10小时6分钟。把注满一池水的工作量看作单位“1，甲进水管的工效为1/10，乙进水管的工效为1/6，需要完成的工作量为：11/5。所以甲、乙两管同时开启，完成这件工作的时间为：11/5÷1/101/63分钟。?奥赛天天练?第18讲，模仿训练，练习2【题目】：某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。现在规定10小时内必须注满水池，那么甲、乙两管同时注水时间至少要几小时？【解析】：把工作总量看作单位“1，甲管的工效为1/12，乙管的工效为1/24，甲管的工效更高。10小时注满，要使两管同时注水时间尽可能少，应把工效高的甲管开满10小时，缺乏局部由乙管注入，乙管注水时间就是两管同开时间，两管同时注水时间最少为：110×1/12÷1/244小时?奥赛天天练?第18讲，稳固训练，习题1【题目】：一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满这时乙管关闭，那么乙管单独灌满水池需要多少小时？【解析】：把灌满一池水的工作量看作单位“1，那么甲、乙两管同开的工效为1/5，乙、丙两管同开的工效为1/4。“乙管先开6小时，甲、丙两管再同时开2小时，相当于甲、乙先同开2小时，乙、丙再同开2小时，最后乙再单独开2小时。根据以上分析，可以先求出乙管单独开2小时的工作量：12×1/52×1/41/10再根据工作时间与工作量的比例关系，求出乙管单独灌满水池需要的时间：2÷12×1/52×1/420小时。?奥赛天天练?第18讲，稳固训练，习题2【题目】：一个水池，甲、乙两管同时开，50小时灌满；乙、丙两管同时开，40小时灌满。现在先开乙管50小时，还需要甲、丙两管同时开20小时才能灌满这时乙管关闭，乙单独开几小时可以灌满？【解析】：解法一：与上一题同理。把灌满一池水的工作量看作单位“1，那么甲、乙两管同开的工效为1/50，乙、丙两管同开的工效为1/40。“先开乙管50小时，还需要甲、丙两管同时开20小时，相当于甲、乙先同开20小时，乙、丙再同开20小时，最后乙再单独开10小时。先求出乙管单独开10小时的工作量，再根据工作时间与工作量的比例关系，求出乙管单独灌满水池需要的时间：10÷120×1/5020×1/40100小时。解法二：列方程求解。假设乙单独开x小时可以灌满水池，由题意可得：50×1/x20×1/501/x1/401/x1解得：x100?奥赛天天练?第18讲，拓展提高，习题1【题目】：一个水池安装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。为了灌满空着的水池，开场由甲管灌入1/5池水，然后关闭甲管，翻开乙管，由乙管单独灌满剩下的水，共用12分15秒，问甲管开了多长时间？【解析】：12分15秒49/4分钟把灌满一池水的工作量看作单位“1，乙管所灌的剩下的水量为：11/54/5“同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。即乙管的工效是甲管的1.6倍。工作量一定，工效与工作时间成反比，可以推出灌满一池水甲管所用的时间是乙管的1.6倍。假设乙管灌满一池水需要x分钟，那么甲管需要1.6x分钟，由题意可得：×1/5x×4/549/4解得：x175/16所以甲管的开放时间为：×(175/16)×1/53.5分钟)?奥赛天天练?第18讲，拓展提高，习题2【题目】：蓄水池装有甲、丙两根进水管与乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时。要排光，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁的顺序轮流开1小时，问多长时间后，水开场溢出水池？【解析】：4个小时一个周期，先求出一个循环周期的进水量情况：第1个小时后，水池中存水量增加：1/3每4个小时后，水池中存水量增加：1/31/41/51/67/60分析上面的情况，每个周期水池的水量会增长7/60，但只要水池中缺乏水量为不超过1/3，即水量到达2/3，在下一个周期里，就可以直接由甲管注满。池中已有水量为1/6，且空出1/3的容积：11/61/3÷7/604又2/7即需要5个周期后水池的水量才能到达2/3，。第6个周期的进水量情况：需要注入水量：11/65×7/601/4甲管还需要注水时间：1/4÷1/33/4小时所以，从开场到水溢出共需时间：4×53/420又3/4小时第 7 页