五年级上学期奥数：第十一讲-解决问题的策略.doc

第十讲 解决问题的策略【知识点拨】在解决问题时，我们常常需要用到一些方法与策略，使得本来看似毫无头绪的问题得到轻而易举的解决。小学数学中，常用的策略有不少，本讲重点介绍枚举的策略和极端考虑的策略。【课前热身】1、A、B两个自然数的积为24，当A、B各为多少时，它们的和最小？2、一把钥匙配一把锁，现在有4把钥匙和4把锁被搞混了，问至少要试多少次，才能保证把所有的锁打开？【典例解析】例1、A、B都是自然数，且A+B=8，那么A×B的最大值是多少？例2、用一根长28厘米的铁丝围一个长、宽均为整数厘米的长方形，怎样围，使围成的长方形面积最大？小结：如果两个数的和是一个定值（即无论这两个数怎么变，它们的和始终不变），那么当这两个数相等时，它们的积最大。例3、有三堆棋子，第二堆比第一堆的3倍多4个，第三堆比第一堆的4倍少1个。当第一堆是_个时，第二、三堆的棋子数相同。例4、一个数被3除余1，被5除余3，这个数除以15余几？例5、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天只能采12个。它一连8天采了112个。问这8天中，有几天是雨天？例6、一把钥匙配一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞混了，问至少要试多少次，才能保证把所有的锁和钥匙重新配上对？例7、箱子里有红球13个，黄球10个，蓝球15个，从中摸出几个球，才能保证每种颜色的球都至少有1个？ 例8、一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个。那么一次最少要取多少个球，才能保证有4个颜色相同的球？例9、有红、白、黑三种颜色的袜子各20只，从中任意取出一些袜子，至少要取出 只，才能保证有5双颜色相同的袜子。例10、今有一元、五元、十元币各一张，两元币、二十元币各两张，五十元币三张，用这些钱币任意付款，可以付出_种不同的款项（钱数）。【星级练习】1、甲、乙都是自然数，且它们的和等于9，问甲、乙两数的积的最大值是多少？ 2、用12个同样大小的正方形拼一个长方形，怎样摆，长方形的面积最大？ 3、有鸡和兔共10只，腿共32条。问：鸡和兔各有多少只？ 4、黑纸箱里有语文、数学、英语、科学、电脑共5本书，小明要从中取出语文、数学两本书复习功课，每次只能取一本，问至少要取多少次，才能保证取出的书中有语文、数学两本书？5、黑色、白色、黄色、红色的筷子各有8根，混杂地放在一起。黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问最少要取多少根才能达到要求？6、现有一分、二分、五分硬币各两个，问可以凑出多少种不同的钱数？7、在一条公路上，每隔10千米有一座仓库，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费1元，那么集中到哪个仓库运费最少，需要多少钱？提示：分别以A、B、C、D、E为假定的集中点，求出每种方案所需运费。