初一数学培优专题讲义五----线段.doc
初一数学培优专题讲义五 线段、射线、直线和角初步 一、线段、射线、直线的知识点梳理： 1、点、线段、射线、直线 的几何表示： 点： 线段： 射线： 直线： 2、线段、射线、直线的区别： 1）长度： 2）端点个数： 3、点与直线位置关系： 4、直线和线段的性质： 直线的基本性质：经过两点有且仅有一条直线，也可以说两点 一条直线。 线段公理：两点之间的所有连线中， 最短，也可说成 5、线段中点的性质和特点： 6、方法归纳：（1）注意平面几何的三种语言：图形语言、文字语言、符号语言的转化；（2）要逐步学会用推理语言进行解题叙述；（3）注意训练画图能力：要能够根据题意画图二、经典例题知识点一：基本的几何语言（包括作图语言）1、下面几种表示直线的写法中，错误的是（ ）A. 直线aB. 直线MaC. 直线MND. 直线MO2、下列作图语句中正确的是（ ）A. 画直线AB2cm B. 画射线OC3cmC. 在射线OC上，截取射线CD2cm D. 延长线段AB到C，使得BCAB知识点二：数线段、射线、直线的条数例1、探索规律：（1）若直线l上有2个点，则射线有_条，线段有_条；（2）若直线l上有3个点，则射线有_条，线段有_条；（3）若直线l上有4个点，则射线有_条，线段有_条；（4）若直线l上有n个点，则射线有_条，线段有_条例2、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.1条或3条知识点三：线段的中点3、如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，则下列关系式中不正确的是（ ）A. CDACBDB. CDADBC C. CDABBDD. CDAB4、下列四种说法：因为AMMB，所以M是AB中点；在线段AM的延长线上取一点B，如果AB2AM，那么M是AB的中点；因为M是AB的中点，所以AMMBAB；因为A、M、B在同一条直线上，且AMBM，所以M是AB的中点其中正确的是（ ）A. B. C. D. 5.下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离6、如下图，ACCDDEEB，图中和线段AD长度相等的线段是_，以D为中点的线段是_7.已知线段AB，反向延长AB至C，使ACBC，点D为AC的中点，若CD3cm，求AB的长知识点四：不确定性问题8、如果线段AB6cm，BC4cm，则线段AC的长度是（ ）A. 2cmB. 10cmC. 2cm或10cmD. 无法确定9.经过同一平面内的四点中的任意两点画直线，可以画 条或 条或 条。10、已知线段AB10cm，直线AB上有一点C，且BC2cm，点D是线段AB的中点，求线段DC的长知识点五：线段中的规律问题及简单的数学建模思想;11、如图（1）直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段 如图（2）直线l上有3个点，则图中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段。 如果直线上有n个点，则中有 条可用图中字母表示的射线，有 条线段。应用中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需 场比赛。12、火车从A地到B地途经C、D、E、F四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备 种票价的车票.(往返票价不同）知识点六：求线段的和差。要注意推理语言的训练DCBA例4：如图，已知，求的长来源:Z|xx|k.Com练习1 如图，C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，E为线段CB的中点，AB=9cm,AC=5cm求AD的长,求AC的长 。练习2 如图，已知B,C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是线段AD的中点，CD=8，求MC的长 练习3 如图，线段AB上有两点M,N,且 AM：MB=5：11，AN：NB=5：7，MN=2 求AB的长度 练习4 已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长三、角的度量和比较的知识点梳理 1、 角的组成及角的三种表示方法： 角的定义： 角的三种表示方法： 、 、 2、 度、分、秒中间的换算关系： 1°=60 1=60 3、 平角和直角：平角= 直角= 4、 角平分线的定义和性质 定义： 性质： 四、 经典例题：知识点一、角的和差计算例4如图，已知AOB90°，OM，ON分别平分AOC和BOC，（1） 若AOC30°，求MON的度数，（2） 若BOC50°，求MON的度数，（3） 由（1）（2）你发现了什么，请写出结论，并说明理由。练习1已知：如图，O是直线AB上一点，ÐAOC=ÐBOD，射线OE平分ÐBOC，ÐEOD=42°，求ÐEOC的大小OABCDE 2.3、如图10，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数第4题图4、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB/700，则B/OG_5、如图所示，已知AOB=165°，AOC=BOD=90°，求COD6. 已知AOB，过O任作一射线OC，OM平分AOC，ON平分BOC，（1） 如图，当OC在AOB内部时，试探寻MON与的关系；（2） 当OC在AOB外部时，其它条件不变，上述关系是否成立？画出相应图形，并说明理由。知识点二：度、分、秒的计算。注意它的计算是六十进制，满六十进一。大化小用乘法，小化大用除法。例5、(1)57.32°=_度_分_秒. (2)27°1424=_度.练习：1、3.760=_度_分_秒; 2203224"=_度.2、15°4836=_°. 3、10.7 520=_°_.4、77°5326"+33.3°=_.知识点三、时钟问题。关键点：分针1分钟走6度，时针1分钟走0.5度例6、（1）.时钟的时针三小时旋转的角度是_，分针三分钟旋转的角度是_. 5点20分时，时针与分针的夹角为_.（2）小刚每晚19:00都要看央视的“新闻联播”节目,这时钟面上时针与分针夹角的度数为_3、 小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（） 70° 75° 85° 90°
