数学模型及实验课程报告.docx

数学模型与实验实习报告姓 名： 学号： 院（系）： 专业： 指导教师： 职称： 2016 年 11 月目 录数学模型与实验实习报告1第一章 绪论1第二章 拟合在人口预测的应用2§2.1差分法22.1.1 一次函数拟合22.1.2 二次函数拟合3§2.2 指数模型4§2.3 Logistic模型4§2.4 小结5第三章 插值在制图方面的应用6§3.1. 三次样条插值6第四章 方程近似解7§4.1 图形放大法7§4.2 迭代法74.2.1 简单迭代法84.2.2. 加速迭代法84.2.3. 牛顿迭代法84.2.4. 结果及讨论8第五章 分形10参考文献11附录12作业一12美国人口变化12一次函数拟合13二次函数拟合14作业二15指数模型15Logistic模型17作业三19地图绘制19图形放大法20简单迭代21加速迭代22牛顿迭代22第一章 绪论近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性，逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养人们应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。本文按照学习与实习内容将分为拟合、插值、迭代三方个面，并分别将其应用于人口预测、制图、求方程近似解三个实际问题，并在附录中给出mathematica代码以供参考。另外在最后还增加了一些分形的简介及多维分形在地球化学的应用。第二章 拟合在人口预测的应用人口是反映国情、国力基本情况的重要指标, 区域研究所必须考虑的重要因素之一, 分析现状、制定规划时首先要考虑的基本问题。例如评价一个国家或一个地区的发展潜力时离不开现在与今后各类人口数量、比例指数和年龄分布。故人口预测是制定和顺利实现社会经济各项战略设想的基础和出发点, 制定正确人口政策的科学依据1。§2.1差分法差分法是微分方程的一种近似数值解法。具体地讲，差分法就是把微分用有限差分代替，把导数用有限差商代替，从而把基本方程和边界条件（一般均为微分方程）近似地改用差分方程（代数方程）来表示，把求解微分方程的问题改换成为求解代数方程的问题。在弹性力学中，用差分法和变分法解平面问题。差分格式有向前、向后和中心3种：向前（前向）差分：an=an+1- an向后（逆向）差分：an=an- an-1中心差分：an=（an+1- an-1）/2本文均采用前向差分，简单起见，后文中的“差分”均表示“前向差分”。(a) 美国人口(b)美国人口变化情况图2-12.1.1 一次函数拟合从图2-1(b)可以看出美国人口变化情况基本为每十年都较过去十年有所增加，且大部分的点处于一条直线附近，通过最小二乘法可以求得给直线为：y=-246595.79696968076+137.4653246753161x (1)从图2-2(a)可以看出该直线拟合效果不错，图2-2(b)为直线拟合的残差，拟合优度度量见表2-1。(a) 一次函数拟合(b)美国人口变化情况图2-2表2-1 拟合优度度量AdjustedRSquaredAICBICRSquared0.8651141864236883404.4575052929107407.591072606080960.8718584771025042.1.2 二次函数拟合采用一次函数的拟合效果不错，从图2-2(a)中也可以发现上面的点似乎是有一些弧度的，下面将采用二次函数对差分结果进行最小二乘法拟合，可得：y=699630.7882135218-864.8615111889414x+0.2651658295937217x2 (2)从图2-3(a)可以看出该直线拟合效果不错，图2-3(b)为曲线(2)拟合的残差，拟合优度度量见表2-2。(a) 二次函数拟合(b)美国人口变化情况图2-3表2-2 拟合优度度量AdjustedRSquaredAICBICRSquared0.8681218153584219404.84854485822797409.02663460912170.8813096338225798§2.2 指数模型指数增长是经济学理论中重要的分析工具，当一个变量在一定时期内按固定比率增长时，指数（或几何）增长就发生了。例如：当数量为200的人口每年以3%的比列增加时，在起始年份（第0年），人口为200，第1年人口数为200×(1+0.03)1；第2年人口数为200（1+0.03）2；第n年人口数为200×（1+0.03）n；按此类推2。指数模型的公式为：y=r(t-t0) (3)根据最小二乘法计算得：y=0.01420578406196938(-1113.1069864202925+t) (4)从图2-4(a)可以看出该曲线拟合效果很好，图2-4(b)为曲线(4)拟合的残差，参数检验见表2-3。(a) 指数函数拟合(b) 拟合残差图2-4表2-3 参数检验EstimateStandard ErrortStatisticPValuer0.0142057840619690.000529451753397426.831121005483.714656480997221×10-17t01113.10698642029231.96094531301785634.827098370182.239505462210513×10-19§2.3 Logistic模型考虑到种内对资源的竞争，可以假设人口增长率r是人口x(t)函数r(x)，即不同密度的人口有不同的净增长率Logistic假设r(x) 是x(t)的减函数，且是x的线性函数，r(x)=r-sx (s >0)，这里的r相当于x(t=0)时的增长率r(x)<r，即人口不受环境和资源限制的固有(内禀) 增长率，显然实际增长率，为了明确参数s的物理意义，引入最大人口容量xm。，即自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量则当x= xm。时，人口的增长率为零，即0=r-s xm; s= rxm。在Logistic的线性假设下，有以下简化的Logistic模型3y=xm-r(t-tmid)+1 (5)根据最小二乘法计算得：y=444183.83863026291+-0.021545350616690436(-1977.4160317063734+t) (6)从图2-5(a)可以看出该曲线拟合效果很好，图2-5(b)为曲线(6)拟合的残差，参数检验见表2-4。(a) logistic函数拟合(b) 拟合残差图2-5表2-4 参数检验EstimateStandard ErrortStatisticPValuer0.0215453506166904360.0010063067328721.41032143871929.195536966478839×10-15xm444183.838630262935808.5430931700812.404409681637791.477240147582389×10-10tmid1977.41603170637347.66485029686727257.98495144968073.833505034216728×10-35§2.4 小结George E. P. Box 4 认为所有的模型都是存在问题的，但是一些（在特定的场合下）却是有用的。事实证明，没有那一个模型能一直准确的预测人口，但是一些曾成功的模型可以预测出未来几十年甚至上百年的人口情况。从人口模型发展来看，模型越来越复杂，能预测的时间长度却越来越短。这是因为我们的世界在变得越来越复杂，随着交通的发展，人口迁移变得更加方便，各个国家（尤其是发达国家）是一个开放体系，有着复杂的移民情况；随着医疗卫生的发展，难产、疾病等至死率也越来越低，人们的寿命也因此增加；随着农业的发展，粮食产产量不断提高，可以养更多的人；随着工程技术的发展，一栋栋高楼拔地而起，单位面积的土地上可以住更过的人。我们所处的环境已发生了翻天覆地的变化，不少人也不愿养育子女就像人口许多问题都是看似简单，其实背后却涉及到各个方面，所以很多时候我们并不能给出一个一劳永逸的模型，需要我们不断探索，寻找更好的方法。第三章 插值在制图方面的应用在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。§3.1. 三次样条插值三次样条插值Cubic Spline Interpolation（简称Spline插值）是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。一维三次样条插值的三弯矩方程组见公式(7)。 （7）其中M0和Mn可以根据三类不同的边界条件获得从图3-1可以看出(a)的尖刺比较明显(b)比较光滑，通过线性插值的结果一般不能满足一次光滑（即处处存在一阶导数）的要求，而三次样条插值却可以保证二次光滑，顾视觉上(b)要优于(a)。分段线性插值和三次样条插值都具有收敛性，但一般情况下采用三次样条插值的预测值会更接近真实值。(a) 线性插值(b) 三次样条插值图3-1 不同插值方法下的边界上述区域的面积为：137607.5（单位为1）。第四章 方程近似解一般的五次及以上次数的方程没有统一的公式解存在，除次外还有许多超越方程，以上情况下较难求解方程的精确解，其数值解却可能有较强的应用价值。§4.1 图形放大法图形放大法是一种较直观的方法，通过局部放大图形，可以获得更为精确的数值解。式(8)为一个震荡函数，有无穷多个解，下面以大于0的距离0最近的解在为例：xsinx-1=0 (8)通过观察图4-1(b)，可以发现该解在1.11附近(a) 小比例尺下的曲线(b) 大比例尺下的曲线图4-1 不同比例尺下的曲线§4.2 迭代法迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法，即一次性解决问题。x5+5x3-2x+1=0 (9)图4-2 x5+5x3-2x+1=04.2.1 简单迭代法将方程F(x)=0化为一个同解的方程x=q(x)， 给定一个初值x0代人右端可算得一个x1=q(xo)， 再将x1代人右端，又可得x2=q(x1)如此继续下去，会得到一个序列xk，其中z抖xk+1=q(xk)，k=0,1,2，xk称为迭代序列，q(x)称为迭代函数5。上面的公式称为迭代格式。可以证明，只要迭代序列收敛，一般总收敛于原方程的解。实际计算时，当迭代到一定程度，就取xk+1作为原方程根的近似值。这种求根法称简单迭代法6。本文使用两种简单迭代公式，见式(10)和(11)x=(x5+5x3+1)2 (10)x=3-x5+2x-15 (11)4.2.2. 加速迭代法加速迭代法是由简单迭代法衍化而来，相比简单迭代法，它的收敛速度更快。加速迭代法的公式为(12)，本文使用的见式(13) (12)x=fx-xf'x1-f'x 其中ft=3-t5+2t-15 (13)4.2.3. 牛顿迭代法牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。根据Taylor中值定理可以推导出公式(14)：xn+1=xn- f(xn)f'(xn) （14）4.2.4. 结果及讨论表4-1 迭代前6步结果简单迭代1简单迭代2加速迭代牛顿迭代1000020.50.292402 +0.506455 i0.337512 +0.328469 i0.530.8281250.487313 +0.375017 i0.402518 +0.288112 i0.18181842.114540.470146 +0.254812 i0.400409 +0.286014 i0.626623545.2740.393474 +0.236353 i0.400413 +0.286016 i0.39627369.53392*1070.368623 +0.283702 i0.400413 +0.286016 i-0.7073通过对结果的观察可以看出采用第一种简单迭代法不收敛，采用第二种简单迭代法和相应的加速迭代法收敛但是进入复数域，采用牛顿迭代法收敛且解在实数范围内，经验证该结果也在真实解附近。一些数学软件在求解数值的多次跟式时是根据欧拉公式求得的，这是有多个结果的，然后按逆时针方向选取第一个解。图4-3为3-1的三个解。导致了出现复数的问题，但在自带的求近似解的工具时一般都做了优化，一般会罗列出所有的解。图4-3 3-1复数域上的三个解 分别为60°,300°,540°第五章 分形所谓分形(fractal)是指其组成部分以某种方式与整体相似的形。定量描述这种自相似性的参数称为“分维数”，简称“分维”，它最早由Hausdorff(1919)提出,后来由Mandelbrot7将其推广，并提出分维可以是整数、分数(多数分形是如此)、也可以是负数而得以推广应用。分形理论是以分维数、自相似性、统计自相似性和幂函数等为工具，研究具有特征标度、极不规则和高度分割但具有自相似性的复杂现象，如起伏的地形、连绵的山峰、复杂的水系、矿藏的分布等8。地球化学场并不是严格数学意义上的分形场，更确切的说，应该是一个多重分形场8。多维分形理论是目前研究十分活跃的一门新兴学科。如果说分形理论是研究具有自相似性的不规则几何问题的，那么多维分形将主要运用于定义在几何体上（包括分形几何体）具有自相似或统计自相似性的某种度量或者场，比如岩石中微量元素的含量，某一区内测量的地球物理场，或者单位面积内的矿产地分布密度等。通过这种测量可将其所定义的几何体（或二维面积）分成一系列空间镶嵌的具不同特点的子几何体（或子面积），每种这样的子几何体（或子面积）会构成一种分形，而且具有其自身的分形维数。这种分形的总体将对应一种所谓分形维数谱函数9。图5-1(a)为Mo元素的分布情况，由实测数据经过三次插值得到，(b)对应的为C-A模型（浓度和累积面积之间的关系），可以看出大概在横坐标（log C(Mo)）为-0.3之前为背景值，之后为异常值，异常值可以用几个分段一次函数来表示（这里看起来不太明显是因为间浓度间距距选的太小了。由于时间久远当初的代码和原始数据已不复存在，所以暂时没有改动）。(a) Mo元素分布(b) C-A模型图5-1参考文献1 阿拉腾图雅, 金良. 人口预测模型J. 内蒙古科技与经济, 1999(4).2 刘令, 杨力, 林源. 基于指数增长模型的全国人口预测J. 山东工业技术, 2014(16):164-164.3 王学保, 蔡果兰. Logistic模型的参数估计及人口预测J. 食品科学技术学报, 2009, 27(6):75-78. 4 Box G E P. Robustness in the Strategy of Scientific Model BuildingJ. Robustness in Statistics, 1979:201-236.5 徐士英.空间中的非线性逼近理论M.北京:科学出版社,1997.6 韦春玲, 高虹霓. 非线性方程求根简单迭代法的一种改进J. 湖南工程学院学报:自然科学版, 2009, 19(3):39-40.7 Halsey T C, Jensen M H, Kadanoff L P, et al. Fractal measures and their singularities: The characterization of strange setsJ. Nuclear Physics B - Proceedings Supplements, 2015, 2(2):501-511.8 谢淑云, 鲍征宇. 多重分形与地球化学元素的分布规律J. 地球与环境, 2003, 31(3):97-102.9 成秋明. 多维分形理论和地球化学元素分布规律J. 地球科学-中国地质大学学报, 2000, 25(3):311-318.附录作业一population=3929,5308,7240,9638,12866,17069,23192,31443,38558,50156,62948,75995,91972,105711,122755,131669,150697,179323,203212,226505,248710,281416;population2=281416,284970,287630,290110,292810,295520,298380,301230,304090,306770,309350,311720,314110,316500,318860;year=Tablen,n,1790,2000,10;year2=Tablen,n,2000,2014;dian=Transposeyear1;-2,population2;-1-population1;-2;dian2=Transposeyear22;-1,population22;-1-population21;-2;美国人口统计ShowListPlotTransposeyear,population,AxesLabel->HoldForm年份,HoldForm人口 (（ 千 ）),PlotLabel->HoldForm美国人口统计,LabelStyle->GrayLevel0美国人口变化ShowListPlotdian,AxesLabel->HoldForm年份,HoldForm人口 (（ 千 ）),PlotLabel->HoldForm美国人口变化,LabelStyle->GrayLevel0一次函数拟合y1=LinearModelFitdian,1,x,xFittedModelShowListPlotdian,Ploty1x,x,1790,1990,AxesLabel->HoldForm年份,HoldForm人口 (（ 千 ）),PlotLabel->HoldForm美国人口变化,LabelStyle->GrayLevel0GridTranspose#,y1#&"AdjustedRSquared","AIC","BIC","RSquared",Alignment->Left AdjustedRSquared, 0.865114, AIC, 404.458, BIC, 407.591, RSquared, 0.871858ListPlotTransposeyear1;-2,y1"FitResiduals", Filling->Axis,AxesLabel->HoldForm年份,HoldForm人口 (（ 千 ）),PlotLabel->HoldForm一次函数拟合的残差,LabelStyle->GrayLevel0二次函数拟合y2=LinearModelFitdian,1,x,x2,xFittedModelShowListPlotdian,Ploty2x,x,1790,1990,AxesLabel->HoldForm年份,HoldForm人口 (（ 千 ）),PlotLabel->HoldForm美国人口变化,LabelStyle->GrayLevel0GridTranspose#,y2#&"AdjustedRSquared","AIC","BIC","RSquared",Alignment->Left AdjustedRSquared, 0.868122, AIC, 404.849, BIC, 409.027, RSquared, 0.88131ListPlotTransposeyear1;-2,y2"FitResiduals", Filling->Axis,AxesLabel->HoldForm年份,HoldForm人口 (（ 千 ）),PlotLabel->HoldForm二次函数拟合的残差,LabelStyle->GrayLevel0作业二population=3929,5308,7240,9638,12866,17069,23192,31443,38558,50156,62948,75995,91972,105711,122755,131669,150697,179323,203212,226505,248710,281416;year=Tablen,n,1790,2000,10;dian=Transposeyear,population;指数模型model1=Er (t-t0);fit1=FindFitdian,model1,r,0.02,t0,1000,tr->0.0142058,t0->1113.11modelf1=Functiont,EvaluateEr (t-t0)/.fit1Functiont,E0.0142058 (-1113.11+t)Plotmodelf1t,t,1790,2000,Epilog->MapPoint,dian,PlotStyle->Red,AxesLabel->HoldForm年份,HoldForm人口 (（ 千 ）),PlotLabel->HoldForm指数拟合ListPlotTransposeyear,population-Mapmodelf1,year, Filling->Axis,AxesLabel->HoldForm年份,HoldForm人口 (（ 千 ）),PlotLabel->HoldForm拟合的残差,LabelStyle->GrayLevel0nlm=NonlinearModelFitdian,Expr(t-t0),r,0.02,t0,1000,t;nlm"BestFitParameters"nlm"BestFit","FitResiduals","ParameterTable"E0.0142058 (-1113.11+t),-11070.9,-11981.5,-12688.6,-13332.6,-13610.9,-13449.4,-11984.8,-9103.34,-8177.47,-3713.33,855.879,4424.93,9477.24,10624.,13153.6,5337.64,5082.,11480.8,9749.86,3512.16,-8321.21,-14849.3, , Estimate, Standard Error, t-Statistic, P-Value, r, 0.0142058, 0.000529452, 26.8311, 3.71466*10-17, t0, 1113.11, 31.9609, 34.8271, 2.23951*10-19Logistic模型FindFitpopulation/100000,xmax/(E-r (t-tmid)+1),r,xmax,tmid,tr->0.215454,xmax->4.44184,tmid->19.7416ShowListPlotpopulation/100000,PlotStyle->Red,Plotxmax/(E-r (t-tmid)+1)/. r->0.215454,xmax->4.44184,tmid->19.7416,t,1,22注意：要不断对输入的值做运算，目的使参数不要太大也不能太小，参数在 10-1 101数量级内是可以求出的；另外数据的维度度增高也会导致出现出非常不正确结论，（即使x是从1开始间隔为1的）。但是如果知道参数的大致范围即使有前边提到的不好的现象拟合效果也会很好model=xmax/(E-r (t-tmid)+1);fit=FindFitdian,model,r,0.03,xmax,200000,tmid,2000,tr->0.0215454,xmax->444184.,tmid->1977.42modelf=Functiont,Evaluatemodel/.fitFunctiont,444184./(1+E-0.0215454 (-1977.42+t)Plotmodelft,t,1790,2000,Epilog->MapPoint,dian,PlotStyle->Red,AxesLabel->HoldForm年份,HoldForm人口 (（ 千 ）),PlotLabel->HoldFormLogistic拟合ListPlotTransposeyear,population-Mapmodelf,year, Filling->Axis,AxesLabel->HoldForm年份,HoldForm人口 (（ 千 ）),PlotLabel->HoldForm拟合的残差,LabelStyle->GrayLevel0nlm=NonlinearModelFitdian,model,r,0.03,xmax,200000,tmid,2000,t;nlm"BestFitParameters"nlm"BestFit","FitResiduals","ParameterTable"444184./(1+E-0.0215454 (-1977.42+t),-3767.87,-4199.78,-4493.3,-4824.42,-4934.2,-4800.09,-3617.6,-1336.61,-1393.77,1647.83,4316.71,5504.38,7747.28,5791.78,5172.06,-5456.47,-7644.33,-1582.77,-1174.54,-1767.53,-3306.28,6332.81, , Estimate, Standard Error, t-Statistic, P-Value, r, 0.0215454, 0.00100631, 21.4103, 9.19554*10-15, xmax, 444184., 35808.5, 12.4044, 1.47724*10-10, tmid, 1977.42, 7.66485, 257.985, 3.83351*10-35作业三地图绘制x=17,18,20,31,41,58,66,72,72,69,57,60,71,104,130,146,160,163,168,179,196,223,258,282,307,315,330,352,337,377,392,428,462,501,524,533,555,542,550,561,574,590,599,610,635,644,649,669,671,677,678,696,720,723,722,710,687,676,659,647,633,630,626,623,619,608,596,581,558,537,511,484,464,456,449,434,425,411,394,368,351,332,329,312,284,281,263,251,249,247,244,240,233,222,217,209,189,180,169,165,165,150,138,138,132,127,122,102,86,65,64,54,32,28;y=299,298,273,273,262,254,234,220,207,191,175,166,160,150,137,121,117,106,83,64,63,56,50,52,46,38,32,21,21,16,14,34,43,46,60,75,95,114,138,139,133,133,139,157,162,174,188,200,207,205,206,216,218,225,220,240,256,256,241,245,237,254,245,254,245,308,315,315,290,281,270,270,272,278,290,293,301,303,308,297,303,311,337,342,353,358,365,356,347,314,346,332,297,290,297,298,301,303,307,314,325,328,332,337,336,341,338,332,328,322,316,314,314,307;p=x,y/Transpose;GraphicsEdgeFormDirectivePink,White,PolygonpGraphicsPink,BSplineCurvep,SplineClosed->Truex,y=NTransposep;S=Absx.RotateRighty-y.RotateRightx/2137607.图形放大法方程有无穷多个解，这里仅取位于(1.114,1.115)的解作为示例DynamicModulen=1,SliderDynamicn,DynamicPlotx Sinx-1,x,0.114+10n,2.115-10nAnimatePlotx Sinx-1,x,0.114+10n,2.115-10n,n,0,3,AnimationDirection->Backward迭代法Plotx5+5x3-2x+1,x,-1,1NFindRootx5+5x3-2x+1=0,x,-0.70.113279 +0.149947 I->-0.768453简单迭代x=1;DoPrintNx;x=(x5+5x3+1)/2,100.0.50.8281252.1145445.2749.53392*1073.93847*10394.73812*101971.193985549120348*109881.213292064168927*104940x=0;DoPrintNx;x=,100.0.292402 +0.506455 I0.487313 +0.375017 I0.470146 +0.254812 I0.393474 +0.236353 I0.368623 +0.283702 I0.394723 +0.304418 I0.410328 +0.292203 I0.405683 +0.281082 I0.398257 +0.28209 I加速迭代x=0;ft_=;DoPrintNx;x=(fx-x f'x)/(1-f'x),60.0.337512 +0.328469 I0.402518 +0.288112 I0.400409 +0.286014 I0.400413 +0.286016 I0.400413 +0.286016 IMathematica默认用的都是精确值，迭代太多吃不消的牛顿迭代x=0;ft_=t5+5t3-2t+1;DoPrintNx;x=x-fx/f'x,100.0.50.1818180.6266230.396273-0.707301-0.776631-0.768576