数学分析1-期末考试试卷(A卷).doc

数学分析1 期末考试试卷（A卷） 一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）1、设 ， 则 。2、设函数，则函数的第一类间断点是 ，第二类间断点是 。 3、设，则 。4、设是连续函数，且，则 。5、= 。二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）1、设数列与数列满足，则下列断言正确的是（ ）。（A）若发散，则必发散。 （B）若无界，则必无界。 （C）若有界，则必为无穷小。 （D）若为无穷小，则必为无穷小。2、设函数，则为（ ）。 （A） 1。 （B）不存在。 （C） 0。 （D） -1。3、若在内，则在内有（ ）。 （A）。 （B）。（C）。 （D）。4、设是连续函数，且，则等于（ ）。 （A）。 （B）。（C） 。 （D）。5、设函数在处取得极值，则（ ）。 （A）是极小值。 （B）是极大值。（C）是极小值。 （D）是极大值。三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分）1、求 2、设，求 。3、设由参数方程 所确定，求 。4、设在处的导数连续，求 。5、求不定积分 。6、求定积分。7、设， 求 。四、证明下列不等式（本题10分）1、； 2、 。五、（本题10分）设 ，其中具有二阶连续导数，且。（1）求； （2）讨论在上的连续性。六、（本题8分）设函数在上可导，证明：存在，使得 。 (8分) 答案一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）1、设 ， 则 。2、设函数，则函数的第一类间断0 ，第二类间断点是 2 。 3、设，则 。4、设是连续函数，且，则 。5、= 。二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分）1、设数列与数列满足，则下列断言正确的是（ D）。（A）若发散，则必发散。 （B）若无界，则必无界。 （C）若有界，则必为无穷小。 （D）若为无穷小，则必为无穷小。2、设函数，则为（ C ）。 （A） 1。 （B）不存在。 （C） 0。 （D） -1。3、若在内，则在内有（ C ）。 （A）。 （B）。（C）。 （D）。4、设是连续函数，且，则等于（ A ）。 （A）。 （B）。（C） 。 （D）。5、设函数在处取得极值，则（ D ）。 （A）是极小值。 （B）是极大值。（C）是极小值。 （D）是极大值。三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分）1、求 2、设，求 。3、设由参数方程 所确定，求 。4、设在处的导数连续，求 。5、求不定积分 。6、求定积分。7、设， 求 。四、证明下列不等式（本题10分）1、； 2、 。证明：设则函数在处连续，且所以，当时，单调减少，五、（本题10分）设 ，其中具有二阶连续导数，且。（1）求； （2）讨论在上的连续性。（2）当时,连续.当时,所以, 在上都连续. (10分)六、（本题8分）设函数在上可导，证明：存在，使得 。证明:设,则与在上满足柯西微分中值定理条件,故至少存在一点,使得 所以, (8分)