一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系.ppt

第二章 一元二次方程 5.5. 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系1、一元二次方程的一般形式？ axax2 2+bx+c=0 (a+bx+c=0 (a0)0)第一环节：复习回顾温故而知新 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ =b=b2 2-4ac-4ac0 0温故而知新3、当0，=0，0 根的情况如何？当0 时，方程有两个不相等的实数根； 当0 时，方程有两个相等的实数根； 反之，反之，当方程有两个不相等的实数根时，0； 当方程有两个相等的实数根时，0； 当方程没有实数根时，0. 当0时，方程没有实数根. 4、一元二次方程的求根公式是什么？ 242bbacxa 在在=b=b2 2-4ac-4ac0 0时时温故而知新 （1）x22x+10； （2）x2 x10； （3）2x23x10一、解下列方程，将得到的解填入下面的表格中。一、解下列方程，将得到的解填入下面的表格中。第二环节：情景引入aacbaacbbxbx2424222121 xx则则21xx第三环节：探究新知0 0 2acbxax2, 1xx的两个根是的一元二次方程 x 关于21 xx则则21xxabac1直接运用根与系数的关系（验根）直接运用根与系数的关系（验根）例1不解方程，求下列方程两根的和与积不解方程，求下列方程两根的和与积2222(1)410(2)4270(3)31028xxxxxxx 知识源于悟第四环节：尝试发展2已知方程的一个根求另一个根及待定系数已知方程的一个根求另一个根及待定系数3已知两已知两根求作一元二次方程根求作一元二次方程例2已知已知1是方程是方程 的一根，求的一根，求m及另一根及另一根例3求一个一元二次方程，使它的两个根是求一个一元二次方程，使它的两个根是2和和3230 xmx知识源于悟4求关于两根的对称式或代数式的值求关于两根的对称式或代数式的值n例4设设 是方程是方程 的两个根，利用根与系数的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：的关系，求下列各式的值：（1） ； （2） ；21,xx03422 xx2212xx1211xx知识源于悟4求关于两根的对称式或代数式的值求关于两根的对称式或代数式的值n例4（变题）设设 是方程是方程 的两个根，利用根与的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：系数的关系，求下列各式的值：（1） ； （2） ；（3） ； （4） .21,xx03422 xx) 1)(1(21xx221221xxxx2112xxxx221)(xx 知识源于悟第五环节：拓展创新4求关于两根的对称式或代数式的值求关于两根的对称式或代数式的值n例4（变题）n设设x1，x2是方程是方程3x2-4x= =1的两根，不解的两根，不解方程求下列各式的值方程求下列各式的值n(1) x1-x2 (2)9x13+13x2知识源于悟今天的收获：今天的收获：我学会了我学会了我掌握了我掌握了我体会到了我体会到了第六环节 感悟与收获在方程ax2+bx+c=0（a0）中， a、b、c有哪些作用？引申引申:若若ax2 bx c 0 (a 0 0)（1）若两根互为相反数）若两根互为相反数,则则b 0;（2）若两根互为倒数）若两根互为倒数,则则a c;（3）若一根为）若一根为0,则则c 0 ;（4）若一根为）若一根为1,则则a b c 0 ;（5）若一根为）若一根为 1,则则a b c 0;（6）若）若a、c异号异号,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根.今天的作业今天的作业2.求证:方程 没有实数根. 0)4(2) 1(222mmxxm1不解方程，判断下x的方程的根的情况 1) 1)2)2)第七环节 布置作业01) 12(22kxkx1. 1.已知关于已知关于 的方程的方程x有两个不相等的实数根，试确定的取值。有两个不相等的实数根，试确定的取值。2.2.求证：关于求证：关于 的方程的方程x0) 1(2222kkxxk有实数根。有实数根。