等腰直角三角形构造全等.doc

探索“等腰三角形构造全等”学案稿【知识精析】1、等腰直角三角形的特征：  边、角方面的特征：两直角边相等，两锐角相等（都是45º） 边之间的关系：已知任意一边长，可得到其它两边长。 2、等腰直角三角形与全等三角形：  以等腰直角三角形为背景的几何问题中，常常包含全等三角形，发现并证明其中的全等三角形往往是解题的关键突破口。熟悉以下基本模型，对解决等腰直角三角形问题很有好处。一利用两边相等构全等1. 如图，在RtABC中，AB=AC，ADBC，垂足为DE、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF如果AED=62°，那么DBF=( )A.62°B.38°C.28°D.26°2.三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD是BC边上的中线,角ABF=角CAE，求证EF/AC.3.在三角形ABC中，角ABC=90度，AB=AC，D,E在BC上，角DAE=45度，若BD=2，CE=3，求DE的长。4.已知，如图，等腰中，的平分线交AC于D，过C作BD的垂线交BD的延长线于E。求证：BD2CE（湖北中考题）5.在三角形ABC中，角BAC=90度,AB=AC,D.E在BC上,角DAE=45度,三角形AEC按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB,请问BD+EC与DE有什么关系?请说明理由.6.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置.图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连接DC.请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；.证明：DCBE.二利用两角相等构全等7.如图，在等腰三角形ABC中，角ABC=90度，D为AC边上的中点过D点作DE垂直DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE=4，FC=3，求EF的长8.如图,在等腰三角形ABC中,ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DEDF,交AB于E,交BC于F.若,则AB的长为(    )模型一：一条直线（不与三角形的边重合）过等腰直角三角形的直角顶点（1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必定可以构造一对全等的直角三角形例1如图：RtABC中，BAC=90º，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BEAD 于点E，过C作CFAD于点F。（1）求证：BE-CF=EF；  （2D在BC的延长线上（如图（2），（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出新 的结论并证明。 1.若三角形ABC中，角C=90°，AC=BC，分别过点A、B向过点C的直线CD做垂线，垂足分别为点E、F，若AE=5，BF=3，则EF是多少？2. 已知一次函数Y=-2X+4与X轴，Y轴分别交与点A和点B（1）分别求出A，B点的坐标（2）以AB为边作等腰直角三角形，若点P在第一象限，请求出点P的坐标；（3）在（2）的结论下，过点P作直线AB的平行线，分别交X轴，Y轴与点C和点D，求出四边形ABCD的面积。3.将一副三角板按如图所示方式叠放在一起,若AB=8,则阴影部分的面积是(    )4.已知在平面上有不重合的两个点A和B,以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可以作出(    )A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个5.如图,在ABC中,ACB=90°,CAD=30°,AC=BC=AD,CECD,且CE=CD,连接BD,DE,BE.则下列结论:ECA=165°BE=BC;ADBE;.其中正确的是(    )A. B. C. D. 6. 如图,在等腰直角ABC中,BAC=90°,AC=AB,BDAH于D,CHAH于H,HE,DF分别平分AHC和ADB.则下列结论中:AHCBDA;DFHE;DF=HE;AE=BF.其中正确的结论有(    )A. B. C. D.