典型例题分析.docx
典型例题分析（动力学）1、自由1.推断自由度的数量。两个自由度m两个自由度二、1.分析:2图 1c M2单自由度体系的自振频率试列出图la结构的振动方程，并求出自振频率。EI =常数。y =i（-喈）+如（，）。±lx2/xIxlxI.EI 22 2 2 SEI（3） 自振频率：=1 mSxx（1） 质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起:（2） 挠度系数:1 1 / / 2 / 1, Z 2 /x x x x I x 2/ x x x £/ 2 2 2 3 2 2232 24E/2.图2a简洁桁架，在跨中的结点上有集中质量mo假设不考虑桁架自重，并假定 各杆的EA相同，试求自振频率。-0.50.5图2a图2b分析：（1）由于结构对称，质量分布对称，所以质点m无水平位移，只有竖向位移，此桁架为单自由度体系。（2）挠度系数：=Z&/ =（1 +收）（3） 自振频率：co =（3） 自振频率：co =1 m5xx3.计算图3a结构的自振频率，设各杆的质量不计。图3b图3a分析：（1） A、B两点的竖向位移相同，4 = （1 一 X）Ra =八二XRb。(2)(3)挠度系数:I"黠备如48EZ2 6EI2自振频率：co =皿三、单自由度体系的动力特性1.简支梁，跨度a,抗弯刚度EL抗弯截面模量Wzo跨中放置重量为G转速n的电动机.离 心力竖直重量bW=Gsina。假设不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。 分析：（1）动力系数:(2)(3)co 4a Ga，st -S' 48E/最大动位移:最大动应力:ymax - yd maxst二|"+金% = 2=-4o tLlbmax 二“maxMmax =Mdmax四、两个自由度体系的特性（自振频率、主振型、位移一振型分解法）1.求la体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。 mi = 2m2 =m, EI =常数，质点mi上作用突加荷载方（。=/>0t <02 mI ui分析:2 m5 1 m j Im图la(1)频率方程:e 1酝叫一一7CO&1叫§nm2e 1322 m 22CD(2)挠度系数：力43EI=12 2EI务二工12EZ(3)解方程求自振频率:EI= 0.59(4)3nm用小一2 T69；mLLg = 1.65EImY21 Snm222如叫一一2CO；14.6(5)(6)振型分解:为2_| 肩1-0.44求广义质量和广义矩阵:4.6J %,Fi(t)=YTFp(t)Mx 二 y7 My:(1 - 0.442m °T 1 = 2.19机1'0 mJ-0.44jM、= yMy=(1 4.6pm °T 1 K 22.16m-' o mj.6 J耳 W = y "” 产川=(1 044(个。F2(t) = Fp(t)F（6） 求正那么坐标：突加荷载时,3 =t-（1-COS69/） 叫可F1 44FF0 37F"3 =去(j°s 卯)= "(j°s 如)汝)=病(1-3洲=工(1-3%)(7)求质点位移：y W = 710) + 72 W% W = -0.44(0 + 4.6% (0五、能量法求第一自振频率1.试用能量法求la梁具有均布质量m = q / 8的最低频率。 ：位移外形函数为：r（x） = -3/2x2 - 5/%3 + 24' ' '48E/图la 分析：（1）计算公式：qx)Y(x)dx£司y(x)公+z miYi2£研y(x)公+z班¥本例中mi=O（2）积分计算:
