高中数学会考试卷.doc
如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高中数学会考试卷【精品文档】第 18 页高中数学会考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14小题：第（1）（10）题每小题4分，第（11）-（14）题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=0，1，2，3，4，B=0，2，4，8，那么AB子集的个数是：（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个（2）式子4·5的值为：（ ）A、4/5 B、5/4 C、20 D、1/20（3）已知sin=3/5,sin2<0,则tg（/2）的值是：（ ）A、-1/2 B、1/2 C、1/3 D、3（4）若loga(a2+1)<loga2a<0，则a的取值范围是：（ ）A、（0,1) B、(1/2,1) C、(0,1/2) D、(1，+)（5）函数f(x)=/2+arcsin2x的反函数是（ ）A、f-1(x)=1/2sinx,x0, B、f-1(x)=-1/2sinx,x0, C、f-1(x)=-1/2cosx,x0, D、f-1(x)=1/2cosx,x0, （6）复数z=（i)4(-7-7i)的辐角主值是：（ ）A、12 B、11/12 C、19/12 D、23/12（7）正数等比数列a1,a2,a8的公比q1,则有：（ ）A、a1+a8>a4+a5 B、a1+a8<a4+a5 C、a1+a8=a4+a5 D、a1+a8与a4+a5大小不确定（8）已知a、bR，条件P：a2+b22ab、条件Q：，则条件P是条件Q的（ ）A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件（9）椭圆的左焦点F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在Y轴上，那么P点到右焦点F2的距离为：（ ）A、34/5 B、16/5 C、34/25 D、16/25（10）已知直线l1与平面成/6角，直线l2与l1成/3角，则l2与平面所成角的范围是：（ ）A、0，/3 B、/3,/2 C/6,/2、D、0，/2（11）已知，b为常数，则a的取值范围是：（ ）A、|a|>1 B、aR且a1 C、-1a1 D、a=0或a=1（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分）的函数关系用图象表示只可能是：（ ）（13）已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3R,且x1+X2>0,X2+X3>0,X3+X1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值： （ ）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）A、54cm2 B、76cm2 C、72cm2 D、84cm2二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）已知函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么直线l的斜率为_。（17）设f(x)为偶函数，对于任意xR+，都有f(2+X)=-2f(2-X)，已知f(-1)=4，那么f(-3)=_。（18）等差数列an中，sn是它的前n项之和，且s6<s7,s7>s8,则： 此数列公差d<0；s9一定小于s6；a7是各项中最大的一项；S7一定是Sn中最大值。 其中正确的是_（填入序号）。三、解答题：本大题共6小题：共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本小题满分10分）解关于x的方程：logax+2(2a2x+3ax-2)=2(a>0且a1)。（20）（本小题满分12分）设ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断ABC的形状。（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC1、BB1的中点。 （1）求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求DF的长。 （2）求点C1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且对任意a、b-1，1，当a+b0时，都有>0。（1）若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x-)<f(x)。（3）记P=x|y=f(x-c)，Q=x|y=f(x-C2)，且PQ=，求C的取值范围。（24）（本小题满分14分）已知抛物线x2=4(y-1),M是其顶点。（1）若圆C的圆心C与抛物线的顶点M关于X轴对称，且圆C与X轴相切。求圆C的方程。（2）过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线，这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点，求|PQ|的取值范围。数学（理科）第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14小题：第（1）（10）题每小题4分，第（11）-（14）题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=0，1，2，3，4，B=0，2，4，8，那么AB子集的个数是：（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个（2）式子4·5的值为：（ ）A、4/5 B、5/4 C、20 D、1/20（3）已知sin=3/5,sin2<0,则tg（/2）的值是：（ ）A、-1/2 B、1/2 C、1/3 D、3（4）若loga(a2+1)<loga2a<0，则a的取值范围是：（ ）A、（0,1) B、(1/2,1) C、(0,1/2) D、(1，+)（5）函数f(x)=/2+arcsin2x的反函数是（ ）A、f-1(x)=1/2sinx,x0, B、f-1(x)=-1/2sinx,x0, C、f-1(x)=-1/2cosx,x0, D、f-1(x)=1/2cosx,x0, （6）复数z=（i)4(-7-7i)的辐角主值是：（ ）A、12 B、11/12 C、19/12 D、23/12（7）正数等比数列a1,a2,a8的公比q1,则有：（ ）A、a1+a8>a4+a5 B、a1+a8<a4+a5 C、a1+a8=a4+a5 D、a1+a8与a4+a5大小不确定（8）已知a、bR，条件P：a2+b22ab、条件Q：，则条件P是条件Q的（ ）A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件（9）椭圆的左焦点F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在Y轴上，那么P点到右焦点F2的距离为：（ ）A、34/5 B、16/5 C、34/25 D、16/25（10）已知直线l1与平面成/6角，直线l2与l1成/3角，则l2与平面所成角的范围是：（ ）A、0，/3 B、/3,/2 C/6,/2、D、0，/2（11）已知，b为常数，则a的取值范围是：（ ）A、|a|>1 B、aR且a1 C、-1a1 D、a=0或a=1（12）如图，液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完。已知烧杯中的液面上升的速度是一个常量，H是漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分）的函数关系用图象表示只可能是：（ ）（13）已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3R,且x1+X2>0,X2+X3>0,X3+X1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值： （ ）A、一定大于零B、一定小于零C、等于零D、正负都有可能（14）如图，一正方体棱长为3cm，在每个面正中央有一个入口为正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方形的孔通过对面，孔的边长为1cm，孔的各棱平行于正方体各棱，则所得几何体的总表面积为（）A、54cm2 B、76cm2 C、72cm2 D、84cm2二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（15）已知函数y=2cosx(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则其面积为_。（16）直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(-1,1)，那么直线l的斜率为_。（17）设f(x)为偶函数，对于任意xR+，都有f(2+X)=-2f(2-X)，已知f(-1)=4，那么f(-3)=_。（18）等差数列an中，sn是它的前n项之和，且s6<s7,s7>s8,则： 此数列公差d<0；s9一定小于s6；a7是各项中最大的一项；S7一定是Sn中最大值。 其中正确的是_（填入序号）。三、解答题：本大题共6小题：共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（19）（本小题满分10分）解关于x的方程：logax+2(2a2x+3ax-2)=2(a>0且a1)。（20）（本小题满分12分）设ABC的两个内角A、B所对的边的长分别为a、b。复数Z1=a+bi,Z2=cosA+icosB。若复数Z1·Z2在复平面上对应的点在虚轴上，试判断ABC的形状。（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长都等于a,D、F分别为AC1、BB1的中点。 （1）求证DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求DF的长。 （2）求点C1到平面AFC的距离。（22）（本小题满分12分）某工厂有容量为300吨的水塔一个，每天从早上6时起到晚上10时上供应该厂生活和生产用水。已知该厂生活用水为每小时10吨，工业用水量W（吨）与时间t（单位：小时。定义早上6时t=0）的函数关系为w=100，水塔的进水量有10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时的进水量增加10吨，若某天水塔原有水100吨，在供水同时打开进水管，问进水量选择第几级，既能保证该厂用水（水塔中水不空）又不会使水溢出。（23）（本小题满分14分）设f(x)是定义在-1,1上的奇函数，且对任意a、b-1，1，当a+b0时，都有>0。（1）若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小。（2）解不等式f(x-)<f(x)。（3）记P=x|y=f(x-c)，Q=x|y=f(x-C2)，且PQ=，求C的取值范围。（24）（本小题满分14分）已知抛物线x2=4(y-1),M是其顶点。（1）若圆C的圆心C与抛物线的顶点M关于X轴对称，且圆C与X轴相切。求圆C的方程。（2）过抛物线上任意一点N作圆C的两条切线，这两条切线与抛物线的准线交于P、Q两点，求|PQ|的取值范围。试题答案及评分标准一、CCDBC、DACBD、BDBC二、15、416、-17、-818、三、19、解：设ax=t>0 则原方程变为logt+2(2t2+3t-2)=2 2t2+3t2-2=（t+2）2 4分 整理得t2-t-6=0 解得t1=3,t2=-2 6分 t>0,t2=-2舍去 当t1=3，即ax=3时x=loga3， 8分 经检验x=loga3是原方程的解 9分 原方程的解为x=loga3 10分20、解：z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+i(bcosA+acosB) 4分由题设得6分由式及余弦定理得：a· - b· = 0 8分 整理得：（a2-b2）(c2-a2-b2)=0 a=b 或 c2=a2+b2 满足式 10分 ABC为等腰三角形或直角三角形 12分2 1、 解：（I）在面AC1内过D作EGAC，交AA1于E，交CC1于G. 则E、G分别为AA1、CC1的中点，连结EF、GF、FC1 DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段 4分 在正三角形EFG中，DF= a 6分（II）设点C1到平面ACF的距离为h. 过A作AHBC交BC于H，则AH为点A到面BC1的距离. VC1-ACF=VA-CC1F，即SCC1F·AH=SACF·h 8分 SCC1F=a2,AH=a ,AC=a ,CF=AF=a SACF=AC·=a2 10分 h=a 即点C1到平面AFC的距离为a 12分22、解：设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水的存有量为： y=100+10nt-10t-100(0t16) 2分 要是水塔中水不空不溢，则0y300 即 对一切0t16恒成立。 6分 令=x ,x 则-10x2+10x+1n20x2+10x+1 而y1=-10x2+10x+1=-10(x-)2+ (x) 8分 y2=20x2+10x+1=20(x+)-4(x) 10分 3n4 n=4 选择第4级进水量可满足要求 12分23、解：（I）对任意x1、x2-1,1，当x1x2时，由奇函数的定义和题设不等式得： 3分 f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=(x2-x1)0 即 f(x2)f(x1) 5分 f(x)在-1,1上是增函数，而ab，f(a)f(b) 7分 (II)由(I)得：-1x-x-1 7分 解得： -x 即不等式的解 9分 (III)P=x-1x-c1=c-1,c+1,Q=-1x-c21=c2-1,c2+1 11分 PQ= <=> c+1c2-1或c2+1c-1 13分 解得：c-1或c2 的取值范围是c-1或c2 14分24、解：(I)抛物线顶点M(0,1)，圆C的圆心(0,-1)，半径r=1。 圆的方程为x2+(y+1)2=1 4分 (II)设N(x0,y0)，P(a,0)，由题设可知抛物线准线方程为y=0， 当直线NP的斜率存在时，则直线NP方程为y=(x-a) 即y0x+(a-x0)y -ay0=0 6分 当直线的斜率不存在时，满足上方程， 因直线NP与圆C相切，所以=1 即(y0+2)a2-2x0a-y0=0 8分 由y01知y0+20，上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a1+a2=,a1a2=， |PQ|=|a1-a2|=而x02=4(y0-1) |PQ|= 10分 = 12分y01 ，0，(0, 当=，即y0=10时，|PQ|max= 当=，即y0=1时，|PQ|max= |PQ|的取值范围是 , 14分试题答案及评分标准一、CCDBC、DACBD、BDBC二、15、416、-17、-818、三、19、解：设ax=t>0 则原方程变为logt+2(2t2+3t-2)=2 2t2+3t2-2=（t+2）2 4分 整理得t2-t-6=0 解得t1=3,t2=-2 6分 t>0,t2=-2舍去 当t1=3，即ax=3时x=loga3， 8分 经检验x=loga3是原方程的解 9分 原方程的解为x=loga3 10分20、解：z1·z2=(a+bi)(cosA+icosB)=(acosA-bcosB)+i(bcosA+acosB) 4分由题设得6分由式及余弦定理得：a· - b· = 0 8分 整理得：（a2-b2）(c2-a2-b2)=0 a=b 或 c2=a2+b2 满足式 10分 ABC为等腰三角形或直角三角形 12分2 1、 解：（I）在面AC1内过D作EGAC，交AA1于E，交CC1于G. 则E、G分别为AA1、CC1的中点，连结EF、GF、FC1 DF为异面直线AC1与BB1的公垂线段 4分 在正三角形EFG中，DF= a 6分（II）设点C1到平面ACF的距离为h. 过A作AHBC交BC于H，则AH为点A到面BC1的距离. VC1-ACF=VA-CC1F，即SCC1F·AH=SACF·h 8分 SCC1F=a2,AH=a ,AC=a ,CF=AF=a SACF=AC·=a2 10分 h=a 即点C1到平面AFC的距离为a 12分22、解：设进水量选用第n级，在t时刻水塔中的水的存有量为： y=100+10nt-10t-100(0t16) 2分 要是水塔中水不空不溢，则0y300 即 对一切0t16恒成立。 6分 令=x ,x 则-10x2+10x+1n20x2+10x+1 而y1=-10x2+10x+1=-10(x-)2+ (x) 8分 y2=20x2+10x+1=20(x+)-4(x) 10分 3n4 n=4 选择第4级进水量可满足要求 12分23、解：（I）对任意x1、x2-1,1，当x1x2时，由奇函数的定义和题设不等式得： 3分 f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=(x2-x1)0 即 f(x2)f(x1) 5分 f(x)在-1,1上是增函数，而ab，f(a)f(b) 7分 (II)由(I)得：-1x-x-1 7分 解得： -x 即不等式的解 9分 (III)P=x-1x-c1=c-1,c+1,Q=-1x-c21=c2-1,c2+1 11分 PQ= <=> c+1c2-1或c2+1c-1 13分 解得：c-1或c2 的取值范围是c-1或c2 14分24、解：(I)抛物线顶点M(0,1)，圆C的圆心(0,-1)，半径r=1。 圆的方程为x2+(y+1)2=1 4分 (II)设N(x0,y0)，P(a,0)，由题设可知抛物线准线方程为y=0， 当直线NP的斜率存在时，则直线NP方程为y=(x-a) 即y0x+(a-x0)y -ay0=0 6分 当直线的斜率不存在时，满足上方程， 因直线NP与圆C相切，所以=1 即(y0+2)a2-2x0a-y0=0 8分 由y01知y0+20，上面关于a方程两根是P、Q两点横坐标a1+a2=,a1a2=， |PQ|=|a1-a2|=而x02=4(y0-1) |PQ|= 10分 = 12分y01 ，0，(0, 当=，即y0=10时，|PQ|max= 当=，即y0=1时，|PQ|max= |PQ|的取值范围是 , 14分
