高中数学经典向量选择题(含答案).doc
如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高中数学经典向量选择题(含答案)【精品文档】第 19 页2014-2015学年度10月考卷1在中，则= （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题意，得，所以.故选D.考点：余弦定理，向量的数量积.2下列向量中不是单位向量的是（ ）A B C D（）【答案】B【解析】试题分析：单位向量的模是单位1，B选项中，故B选项不是单位向量.选B.考点：单位向量.3平面向量与的夹角为，则（ ）A B C7 D3【答案】A【解析】试题分析：平面向量与的夹角为，故选A.考点：平面向量数量积的运算.4已知平面向量，且，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以，故选.考点：1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.5已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）A B3 C D【答案】A【解析】试题分析：因为 所以 又向量与垂直，所以，即，解得： 故选A考点：向量的数量积的应用6已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题设 所以由得： 所以， 所以， ，解得： 故选B.考点：向量的数量积.7已知向量，且，则的值为A B C5 D13【答案】B【解析】试题分析：由题意结合向量共线的充要条件可得：2×6-（-3）x=0，解得x=-4故=（-2，3），由模长公式可得故选C考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示8已知m，n，则 “a2”是“mn”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由已知mn，故知“a2”是“mn”的充分而不必要条件，故选考点：1向量平行的条件；2充要条件9已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的 （ ）A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心【答案】B【解析】试题分析：如图所示，过点A作ADBC，垂足为D点则,同理,动点P满足所以,因此P的轨迹一定通过ABC的垂心 考点：向量的线性运算性质及几何意义 .10已知向量的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：，即，解得.考点：平面向量的数量积.11已知向量，满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为向量，所以.又因为不等式恒成立，所以恒成立.所以，所以.即.考点：平面向量及应用.12设向量满足，则（ ）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】试题分析：由可得，即，两式相减可得：.考点：向量的数量积.13在中，已知是边上的一点，若，则 A B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知得，因此，答案选B.考点：向量的运算与性质14如图，的外接圆的圆心为,则等于（ ）A B C 2 D3【答案】B【解析】试题分析：取中点，连接,则易知，,由，故选B考点：向量的线性运算；数量积的应用15已知向量, 则的最大值，最小值分别是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知易得，由，即故选D考点：向量的坐标运算；三角函数的最值16已知，是两个单位向量，且若点C在AOB内，且AOC=30°，（m，nR），则=（）A B3 C D【答案】D【解析】试题分析：因为，是两个单位向量，且所以，故可建立直角坐标系如图所示则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以考点：平面向量数量积的运算17已知：是不共线向量，且，则的值为（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，故设，即，又是不共线向量，所以有，解得，故选择B.考点：平面向量平行.18在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，得，因为，所以，从而，故选择D考点：平面向量的数量积及三角形面积公式19设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( )A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】试题分析：由于|a|b|ab|1，于是|ab|21，即a22a·bb21，即a·b|atb|2a22ta·bt2b2(1t2)2ta·bt2t1，故|atb|的最小值为.选A考点:平面向量基本运算20在中，有如下四个命题：；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形其中正确的命题序号是A B C D【答案】C【解析】试题分析：错；对；，对；，为锐角，但不能判断三角形的形状.考点：平面向量的加法、减法和数量积的概念.21设O为坐标原点，若点取得最小值时，点B的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.无数个【答案】B【解析】试题分析：先画出点B（x，y）满足的平面区域如图，又因为，所以当在点（0，1）和点B（1，0）处时，x+y最小即满足要求的点有两个故选B考点：向量在几何中的应用22如图，是的边的中点，则向量等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：考点：平面向量的运算.23在中，若，则一定是（ ）.A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定【答案】C【解析】试题分析：由于，化简得，因此.考点：判断三角形的形状.24在椭圆上有两个动点，为定点，则的最小值为（ ）A.6 B. C.9 D.【答案】A【解析】试题分析：设，则有，因为，所以，即，因为，所以当时，取得最小值，故选择A.考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值.25在中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为三点共线，所以可设，又，所以，将它们代入，即有，由于不共线，从而有，解得，故选择D.考点：向量的基本运算及向量共线基本定理.26设向量，若（），则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,故选择D.考点：向量知识、三角函数和二次函数.27在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为().A. B. C1 D3【答案】B【解析】试题分析：, , ,则;因为m，所以.，即;是BN上的一点，,，即.考点：平面向量的线性运算.28如图，的边长为，分别是中点，记，则（ ）A BC D，但的值不确定【答案】C.【解析】试题分析：，考点：平面向量数量积.29已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：如图，以为原点建立平面直角坐标系，则由题意可知，又由可知在以为圆心，为半径的圆上，若直线与圆相切，由图可知，即与夹角的最小值为，同理可得与夹角的最大值为，即与夹角的取值范围为.考点：1.平面向量的坐标；2.直线与圆的位置关系.30若四边ABCD满足,，则该四边形是A菱形 B矩形 C直角梯形 D正方形【答案】B【解析】试题分析：由知，=，所以，四边ABCD是平行四边形，=0，ADAB，四边ABCD是矩形，故选B先将化为=，根据相等向量的概念知，所以四边ABCD是平行四边形，由相反向量的概念及向量加法得=0，由向量垂直的充要条件知ADAB，所以四边ABCD是矩形，故选B考点：相反向量；向量相等的概念；向量加法；向量垂直的充要条件31设向量,若(tÎR),则的最小值为A B.1 C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知得，则，在对称轴处取到最小值。考点：（1）向量的坐标运算；(2)同角三角函数基本关系式及二倍角公式；（3）二次函数的性质。 32已知，且.若， 则的值为A B C D或【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，则，又，则的值为或。考点：（1）共线向量的坐标运算；（2）特殊角的三角函数值。33在中， 是边上的高，给出下列结论：其中结论正确的个数是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，取BC中点M，而，；，所以；所以正确的个数为3个.考点：向量的运算.34如图所示，是的边上的中点，记，则向量（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：考点：平面向量的线性运算35已知向量，且，则tan 等于( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：，且，考点：1平面向量共线的坐标表示；2同角三角函数的基本关系36平面上有四个互异的点A，B，C，D，满足()·()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形【答案】B【解析】由()·()0，得()·()0，即()·0，()·()0，即220，|，故ABC为等腰三角形37已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足 (2)，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点【答案】B【解析】设AB的中点为M，则， (2)，即32，也就是2，P，M，C三点共线，且P是CM靠近C点的一个三等分点38已知是等差数列，为其前n项和，若， O为坐标原点，点、，则（ ）A4028 B2014 C0 D1【答案】A【解析】由知，进而有，又考点：1、等差数列 2、向量的数量积39函数的部分图象如下图所示，则 ()A6 B4 C4 D6【答案】D【解析】试题分析：由的图象可知A(2,0),B(3,1)所以,所以.考点：向量数量积，向量的坐标表示.40已知为所在平面上一点，若,则为的( )A内心 B外心 C垂心 D重心【答案】C【解析】试题分析：因为所以移项可得：所以；同理可知，.考点：向量的运算，向量的垂直.41非零向量与满足且，则ABC为( )A.三边均不等的三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰非等边三角形【答案】C【解析】试题分析：由，则的角的平分线与垂直，因为，所以，即，所以是等边三角形.考点：平面向量的数量积，等边三角形的性质.42若平面内两个向量与共线，则等于 （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：解：由向量与共线知：所以，故选D.考点：1、平面向量共线的条件；2、三角函数的二倍角公式.43已知向量，若函数为偶函数，则 的值可能是（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：，因为函数为偶函数，所以， 的值可能是考点：偶函数，向量的数量积，辅助角公式44若向量，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知，而因此的最大值为，故选A.考点：1.平面向量的模；2.三角函数的最值45已知向量，其中，若，则当恒成立时实数的取值范围是（ ） B C D【答案】B【解析】试题分析：，要使，只需，的取值范围是或考点：平面向量数量积与恒成立问题46已知为坐标原点，向量，且，则值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意知，即，上述等式两边同时除以，得，由于，则，解得，故选A.考点：1.平面向量的数量积；2.弦化切47(2014·孝感模拟)已知P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·=0,若PF1F2的面积为9,则a+b的值为()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】由·=0得,设|=m,|=n,不妨设m>n,则m2+n2=4c2,m-n=2a,mn=9,=,解得所以b=3,所以a+b=7.48已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足， ，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D【答案】A【解析】如图所示，设则，由椭圆的定义，得，在中，由余弦定理得，解得，在中，由余弦定理得，解得，故，故椭圆方程为【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、向量共线、余弦定理等基础知识，试题综合性较高，意在考查学生逻辑思维能力、综合解决问题的能力49设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0<<<，若|2ab|a2b|，则等于()A B C D【答案】A【解析】由|2ab|a2b|得3|a|23|b|28a·b0，而|a|b|1，故a·b0，即cos()0，由于0<<<，故<<0，故，即选A50如图，在ABC中，BD=2DC若，则=（）A B C D【答案】C【解析】由题意可得=故选C51已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数 【答案】【解析】试题分析：由已知得，因为，所以，=，所以考点：向量的数量积运算.52已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .【答案】且【解析】试题分析：依题意有且与不同向，由 得，若与共线，则，即，故所求范围为且.特别提醒，要去除两个向量共线的情形，这是易错点.考点：平面向量数量积的应用.53设的夹角为钝角，则的取值范围是 .【答案】或。 【解析】试题分析：由题意知且，即且，且。考点：向量数量积及夹角的坐标运算。54已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析：因为向量与向量的夹角锐角，所以，即解得.考点：向量的数量积.55在中，为坐标原点，则面积的最小值为_【答案】【解析】试题分析：，所以，所以。则，当时，。考点：1向量的数量积公式；2向量的模；3同角三角函数关系式；4正弦函数的最值。56已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=_; 【答案】4【解析】试题分析：由题可令，又，中，则有，可得.考点：椭圆的几何性质.57设=(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则+的最小值为.【答案】8【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2).由A、B、C三点共线,得2(a-1)-(-b-1)=0,即2a+b=1,则+=(2a+b)(+)=4+8,当且仅当b=2a=时等号成立.58设x，y满足约束条件向量a(y2x，m)，b(1，1)，且ab，则m的最小值为_ 【答案】6【解析】不等式组对应的可行域是以A(1，8)，B，C(4，2)为顶点的三角形及其内部由ab，得m2xy，可知在A(1，8)处m2xy有最小值6.59已知中，边上的中线AO长为2，若动点满足，则的最小值是 .【答案】【解析】试题分析：若三点共线，则,反之也成立.由得三点共线且. 等于考点：向量共线，基本不等式.60如图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，则用表示 .【答案】【解析】试题分析：若,这就是向量定比分点公式.由向量定比分点公式得考点： 向量定比分点公式，向量三角形法则.
