北师大版八年级数学下册第一章复习提纲.docx

八年级下第一章预习大纲一、 全等三角形的判定及性质1、 性质：全等三角形对应 相等、对应 相等；2、 判定： 分别相等的两个三角形全等； 分别相等的两个三角形全等； 分别相等的两个三角形全等； 相等的两个三角形全等； 相等的两个直角三角形全等；二、 等腰三角形1、 性质：等腰三角形的两个底角相等即。2、 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形即3、 推论：等腰三角形 、 、 互相重合即“ 4、 等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 ；等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴。判定定理：1有一个角是60°的三角形是等边三角形；（2） 三个角都的三角形是等边三角形。三、 直角三角形1、 勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的 等于 的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 2、 含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 等于 的一半。3、 直角三角形斜边的中线等于 的一半。四、 线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到 的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 。三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。五、 角平分线性质：角平分线上的点到 的距离相等；判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。典型习题例1如图，在中，90°，14，平分，交于D，52，那么点D到的距离为 A10 B4 C7 D6例2如图，中，那么的度数为A120° B108° C100° D135°例3如图，中，B，C的角平分线相交于点O，过O作，假设5，那么等于 A7 B6 C5 D4CBAD第1题第2题第3题例4如图，在中，90°，是的角平分线，垂足为E。(1)假设5，求的长。(2)求证：例5如图，在矩形中，6，8，将矩形沿折叠后，使点D恰好落在对角线上的点F处。(1)求的长；(2)求梯形的面积。例6如图，在中，的垂直平分线D胶于点E，的垂直平分线正好经过点B，及A相交于点F，求A的度数。例7.如图，是的角平分线，、分别是和的高。求证：垂直平分。1，点C为线段上一点，是等边三角形，直线，交于点F。 1求证：； 2求证：为等边三角形； 3将绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第1、2两小题的结论是否仍然成立。不要求证明   图1 图2测试题：1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，那么以下四个图中，能表示他们之间关系的是 2.具有以下条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是 A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等3.中，A：B：1：2：3，于点D，假设，那么等于 4.以下命题的逆命题是真命题的是 A. 对顶角相等 B. 假设，那么 C. 末位是零的整数能被5整除 D. 直角三角形的两个锐角互余5.如图，中，点D在边上，且，那么A的度数为 A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°6.以下说法错误的选项是 A. 任何命题都有逆命题 B. 定理都有逆定理 C. 命题的逆命题不一定是正确的 D. 定理的逆定理一定是正确的7.如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是度。8.等腰三角形底角15°，那么等腰三角形的顶角、腰上的高及底边的夹角分别是。9在和中，以下论断：；，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：。10.如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，：8，10，那么的周长。11. 阅读下题及其证明过程： ：如图，D是中边上一点，求证：。 证明：在和中， 第一步 第二步 问：上面证明过程是否正确？假设正确，请写出每一步推理根据；假设不正确，请指出错在哪？ 12.，如图，O是的、的角平分线的交点，交于D，交于E，假设10，求的周长； 13.：如图，D是等腰底边上一点，它到两腰、的距离分别为、。 1当D点在什么位置时，？并加以证明。 2探索、及等腰的高的关系。   ABCD14.如下图，的的外角平分线交于点D，求证：是的平分线ADEBC15.如图，、相交于点E，且，。求证：。AEDCB16如图:,假设,求的面积.