八年级数学第十一章全等三角形综合复习学生.docx

初二全等三角形综合复习一、学习目标：1. 复习全等形及全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。二、重点、难点：重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识构造中。 难点：提升分析问题、解决问题的能力。三、考点分析：全等三角形是初中几何的重要内容，也是数学中最根底的知识，是研究平面几何的重要工具。近几年的中考数学试题中，经常将全等及其他知识结合在一起，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力，形式多种多样，为全等这一传统的话题增添了新颖的味道。1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按以下图思路进展分析：切记：“有三个角对应相等和“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。例1. 如图，四点共线，。求证：。知识点二：构造全等三角形例2. 如图，在中，是的平分线，垂足为。求证：。例3. 如图，在中，。为延长线上一点，点在上，连接和。求证：。思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段为边的绕点顺时针旋转到的位置，而线段正好是的边，故只要证明它们全等即可。知识点三：常见辅助线的作法1. 连接四边形的对角线例4. 如图，求证：。2. 作垂线，利用角平分线的知识例5. 如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。解题后的思考：题目中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。3. 倍长中线在三角形中，常采用延长中线为原来的2倍，构造全等三角形来解题。例6. 如图，是的边上的点，且，是的中线。求证：。4. “截长补短构造全等三角形例7. 如图，在中，为上任意一点。求证：。小结：此题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。当给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件时，需要我们认真观察、分析，根据图形的构造特点，挖掘潜在因素，通过添加适当的辅助线，巧妙构造全等三角形，借助全等三角形的有关性质，就可迅速找到证题的途径。探索一：以下哪些图形是轴对称图形？它们的对称轴在哪里？探索二：以下图是轴对称图形，但是其对称轴另一侧的局部被遮挡住了，该怎样将它补充完整呢？探索三：如图，存在一个三角形及三角形关于直线对称，该怎样画出这个三角形呢？答题时间：60分钟一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据以下条件，能画出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如图，增加以下条件：；。其中能使的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，交于点，以下不正确的选项是( )A. B. C. 不全等于D. 是等腰三角形5. 如图，那么等于( )A. B. C. D. 无法确定二、填空题：6. 如图，在中，的平分线交于点，且，那么点到的距离等于；7. 如图，是上的两点，且，假设，那么；8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，那么的大小为；9. 如图，在等腰中，平分交于，于，假设，那么的周长等于；10. 如图，点在同一条直线上，且，假设，那么；三、解答题：11. 如图，为等边三角形，点分别在上，且，及交于点。求的度数。12. 如图，为上一点，交延长线于点。求证：。