9.2实际问题与一元一次不等式（1）.docx

9.2实际问题与一元一次不等式（1）92实际问题与一元一次不等式（二）92实际问题与一元一次不等式（二） 教学目标： 1会解一元一次不等式. 2会用不等式来表示实际问题中的不等关系. 教学重点、难点： 教学过程： 新课： 例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的实惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大实惠？ 这个问题较困难，从何处入后考虑它呢？ 甲商店实惠方案的起点为购物款达元后； 乙商店实惠方案的起点为购物款过元后. 我们是否应分状况考虑？可以怎样分状况呢？ （1）假如累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区分吗？ （2）假如累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ （3）假如累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ 练习： 1某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参与科技夏令营，甲旅行社说：“假如校长买全票一张，则其余学生可享受半价实惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折实惠”，若全票价为240元. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数x探讨哪家旅行社更实惠. 2某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种实惠方法： （1）买一只茶壶送一只茶杯； （2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只). 请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种实惠方法购买省钱? 3某人的移动电话(手机)可选择两种收费方法中的一种,甲种收费方法是,先交月租费50元,每通一次电话再收费0.40元;乙种收费方法是,不交月租费,每通一次电话收费0.60元.问每月通话次数在什么范围内选择甲种收费方法合适?在什么范围内时选择乙种收费方法合适?补充练习： 1有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好. 2某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位安排内用水3000吨,安排内用水每吨收费0.5元,超安排用水超出部分每吨收费0.8元.假如单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算. 9.2实际问题与一元一次不等式（2） 9.2实际问题与一元一次不等式（2） 教学目标1、会依据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；3、结合实际，创设活泼好玩的情境，提高学生的学习爱好让他们在活动中获得胜利的体验，激发起求知的欲望，增加学习的自信念教学难点在实际问题中如何建立不等关系，并依据不等关系列出不等式。学问重点列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并依据不等关系列出不等式。教学过程（师生活动）设计理念复习巩固解下列不等式：5x+54x-12（1一3x）3x202（一3x）3（x2）(x5)3(x5)6先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应留意的地方，复习一元一次不等式的解法让学生在解题过程中有目的地思索，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。提出问题2022年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55若到2022年这样的比值要超过70，那么,2022年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感爱好的问题，可以激发学习热忱，此题既承上启下，又能增加学生的应用意识。解决问题1、2022年北京空气质量良好的天数是多少？2、用x表示2022年增加的空气质量良好的天数，则2022年北京空气质量良好的天数是多少？3、2022年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70？这个式子表示什么？4、怎样解不等式在学生探讨后，老师做解题过程示范5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？在学生充分探讨的基础上，师生共同归纳得出：解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要留意不等号的方向解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为xa的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa)的形式一连串的问题引发学生阵阵思索。 展示整个解题过程，有利于学生发觉解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响让学生自己探讨总结，即可渗透类比思想，又能驾驭留意点巩固新知1、解下列不2、等式，3、并在数轴上表示解集：（1）（2）2、当x或y满意什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的小于2.学会举一反三，巩固已学学问。总结归纳师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题9.2第1题（3）（6）、第3题（3）、（4）。2、选做题：教科书第135页习题9.2第4、7题本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系亲密的问题情境，并由学生依据自己的阅历列出一元一次不等式解决问题，从中发觉一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式要让学生懂得：熟学学习的目的就是为了学以致用为实现上述构想，本课设计了一系列的学生活动特殊是在“探究新知”中一连抛出5个问题，引发学生独立思索，探讨沟通，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法在这些活动中，又采纳了个体活动、小组活动、全班活动等多种形式，为学生的自主学习供应了广袤的“舞台”，真正凸现出学生是数学学习的主子，动手实践、自主探究与合作沟通是学生学习数学的重要方式这一全新的理念 9.2实际问题与一元一次不等式（3） 课题：9.2实际问题与一元一次不等式（3） 教学目标1、会依据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，娴熟驾驭一元一次不等式的解法；2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培育学生的数学建模实力和分析问题、解决问题的实力；3、通过开放性问题的设计，增加学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习爱好教学难点把生活中的实际问题抽象为数学问题。学问重点依据题意，分析各类问题中的数量关系，会娴熟列不等式解应用问题。教学过程（师生活动）设计理念引入新课前面我们结合实际问题，探讨了如何依据数量关系列不等式以及如何解不等式在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题在前面所学内容的基础上，本节课承上启下，进一步探究如何运用一元一次不等式解决生活中的实际问题。提出问题某次学问竞赛共有20道题每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？利用身边的问题创设情境，以激发学生的学习热忱，感受数学在生活中无处不在。探究新知1、与题目数量有什么关系？2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？3、不等式应用题的解法老师在学生充分探讨的基础上板书解题过程，并指出：用不等式解应用问题时，必需留意对未知数的限制条件设置问题，引导学生视察、思索、探讨、沟通，自主构建不等式应用师的解法。 便于学视察并驾驭不等式应用题的解题步骤。解决问题某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；全班50位同学参加了民主测评两项结果见下表：表一演讲答辩得分表（单位：分） ABCDE 甲9092949588 乙8986879491 表二民主测评得分表 好票数较好票数一般票数 甲4073 乙4244 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分一“好”票数×2分十“较好”票数×l分“一般”票数×综合得分一演讲答辩得分×(1a)民主测评得分×a(0a0.8(1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？(2)a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？设置挑战性、爱好的问题，营造生动活波的课堂氛围，更大限度地发挥学生的想像力和创建力，启发学生学会多角地相识问题、解决问题，从中感悟数学的奥妙与价值，增加创建性地学数学、主动性地用数学的意识 总结归纳这节课上，我感受最深的是这节课上，我感到最困难的是这节课上，我发觉生活中这节课上，我学会了学生自己总结，并在班上或同桌之间沟通启发学生思索，归纳并总结所学学问，培育学生简明的概括实力和精确的语言表达实力。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第140-141页习题9.2第2、7、8题2、教科书第141页习题9.2第10、11题3、备4、选题：（1）小颖打算用21元钱买笔和笔记本已知每支铅笔3元，每本笔记本2元2角她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？(2)某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1.5元收费；超出5立方米部分，每立方米收费2元小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？(3)某单位安排在新年期间组织员工去某地旅游参与旅游的员工估计有10-r-25人左右甲乙两家旅行社服务质量相同，报价也都是每人200元经过协商，甲旅行社表示可赐予每位游客75折实惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折收费该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课主要采纳“老师创设问题情境学生自主探究与小组合作沟通师生共同概括明晰”的教学思路，把探究学问的主动权完全交给学生，让学生真正成为学习的主子通过问题情境的设置，诱发学生的学习爱好，营造师生之间民主和谐的学习氛围和每个学生同等参加学习的机会，从而达到培育学生擅长思索、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的实力的目的在教学中，要赐予学生充分的思维空间，让学生亲身经验将实际问题抽象成数学模型并进行说明与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，在思维实力、情感看法、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探究、动手实践和合作沟通成为学生学习的主要方式要努力创设现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学学问的有用性、必要性，使学生相识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，启迪学生面对实际问题时，应主动尝试从数学角度运用所学学问和方法加以解决 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页