人教A版高中数学必修一综合检测试卷.doc
人教A版高中数学必修一综合检测试卷 综合检测 时间：120分钟满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设全集Ix|3 则AIB等于() A1 B1,2 c2D0,1,2 解析：xZ，I2，1,0,1,2 IB0,1 AIB0,1,2 答案：D 2函数y1xlog2(x3)的定义域是() ARB(3，) c(，3)D(3,0)(0，) 解析：函数定义域x0x3>030. 答案：D 3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是() Ay1xByex cyx21Dylg|x| 解析：偶函数的有c、D两项，当x>0时，ylg|x|单调递增，故选c. 答案：c 4设x0是方程lnxx4的解，则x0属于区间() A(0,1)B(1,2) c(2,3)D(3,4) 解析：设f(x)lnxx4，则有f(1)ln1143 ln22110. x0(2,3) 答案：c 53log3427lg0.01lne3() A14B0 c1D6 解析：原式43272lg0.01373(32)3lg102990. 答案：B 6若ylog3x的反函数是yg(x)，则g(1)() A3B3 c.13D13 解析：由题设可知g(x)3x，g(1)3113. 答案：c 7若实数x，y满足|x|ln1y0，则y关于x的函数的图象大致是() 解析：由|x|ln1y，则y1ex，x0ex，x0. 答案：B 8已知f(x)logx，g(x)2x1，则函数yf(x)g(x)的零点个数为() A0B1 c2D不确定 解析：在同一坐标系中作函数f(x)，g(x)的图象(图略)，从而判断两函数交点个数 答案：B 9函数f(x)1(x1)3的零点的个数为() A0 B1 c2D3 解析：函数的定义域为x|x1， 当x>1时f(x)0，所以函数没有零点，故选A. 答案：A 10某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售700台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场月数x之间的关系的是() Ay100xBy50x250x100 cy50×2xDy100log2x100 解析：代入验证即可 答案：B 11若f(x)ax3ax2(a0)在6,6上满足f(6)>1，f(6) A1B2 c3D4 解析：设g(x)f(x)1，则由f(6)>1，f(6) 即g(6)g(6) 因此g(x)f(x)1在(6,6)有一个零点 由于g(x)ax3ax1(a0)， 易知当a>0时g(x)单调递增； 当a 即函数g(x)为单调函数，故g(x)仅有一个零点 因此方程f(x)1仅有一个根故选A. 答案：A 12某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单价：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为() A45.666万元B45.6万元 c45.56万元D45.51万元 解析：设在甲地销售x辆，在乙地则销售(15x)辆， 总利润S5.06x0.15x22(15x) 0.15x23.06x30(0x15) 当x10时，S有最大值45.6万元 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)2x3， 则f(2)_. 解析：f(x)为定义在R上的偶函数，f(x)f(x)， f(2)f(2)2231. 答案：1 14已知集合Ax|ax23x20至多有一个元素，则a的取值范围为_ 解析：集合A有为和A中只有一个元素两种情况， a0时，A23满足题意， a0时，则由98a0得a98. 答案：a98或a0 15用二分法求方程lnx1x在1,2上的近似解时，取中点c1.5，则下一个有根区间为_ 解析：令f(x)lnx1x，则f(1)10， f(1.5)f(32)ln3223ln32lne23 e233e2>32，lne23>ln32，即f(1.5) 下一个有根区间为(1.5,2) 答案：(1.5,2) 16.给出下列四个命题： a>0且a1时函数ylogaax与函数yalogax表示同一个函数 奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点 函数y3(x1)2的图象可由y3x2的图象向右平移1个单位得到 若函数f(x)的定义域为0,2，则函数f(2x)定义域为0,4 其中正确命题的序号是_(填上所有正确命题的序号) 解析：两函数定义域不同，ylogaax定义域为R，yalogax定义域(0，) 如果函数在x0处没有定义，图象就不过原点，如y1x. 正确 f(x)定义域0,2f(2x)定义域02x2即0x1， f(2x)定义域为0,1 答案： 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12分)已知Ax|x22x80， Bx|log2(x25x8)1， cx|x2axa2190 若Ac，Bc，求a的值 解析：A2，4，B2,3， 由Ac知2c，4c， 又由Bc知3c， 323aa2190解得a2或a5， 当a2时，c3，5，满足Ac， 当a5时，c3,2，Ac2，(舍去)， a2. 18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数，a0，xR) (1)当函数f(x)的图象过点(1,0)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式 (2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围 解析：(1)因为f(1)0，所以ab10 因为方程f(x)0有且只有一个根， b24a0， b24(b1)0， 即b2，a1， f(x)(x1)2. (2)g(x)f(x)kxx22x1kx x2(k2)x1 (xk22)21(k2)24 当k222或k222时 即k6或k2时，g(x)是单调函数 19(本小题满分12分)已知f(x)是定义在(0，)上的增函数， 且对任意x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y) (1)求f(1)的值； (2)若f(6)1，解不等式f(x3)f1x2. 解析：(1)f(x)是(0，)上的增函数，且对任意x，y(0，)，都有fxyf(x)f(y)， f(1)f(11)f(1)f(1)0. (2)若f(6)1， 则f(x3)f1x211f(6)f(6)， f(x3)f(6)f(6)f1x， 即fx36f(6x)， 0x366x， 解得x335. 原不等式的解集为x|x335 20(本小题满分12分)已知函数f(x)xn1x2是定义在(1,1)上的奇函数，且f(12)25. (1)求实数，n的值； (2)用定义证明f(x)在(1,1)上为增函数； (3)解关于t的不等式f(t1)f(t) 解析：(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)， 即(x)n1(x)2xn1x2. n0. 又f1212112225， 1. (2)由(1)得，f(x)x1x2. 设1 则f(x1)f(x2) x11x21x21x22x1(1x22)x2(1x21)(1x21)(1x22) (x1x2)(1x1x2)(1x21)(1x22). 1 x1x20,1x21>0,1x22>0， f(x1)f(x2) f(x)在(1,1)上为增函数 (3)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数， 由f(t1)f(t) 又f(x)在(1,1)上为增函数， 1 解得0 21(本小题满分13分)某医疗研究所开发了一种新药，如果成人按规定的剂量服用，则服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线 (1)写出服药后y与t之间的函数关系式； (2)据测定，每毫升血液中含药量不少于4g时治疗痢疾有效假设某病人一天中第一次服药时间为上午7：00，问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果更佳？ 解析：(1)依题意，得y6t，0t1，23t203，1 (2)设第二次服药在第一次服药后t1小时， 则23t12034. 解得t14，因而第二次服药应在11：00. 设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和，即23t220323(t24)2034. 解得t29小时，故第三次服药应在16：00. 设第四次服药在第一次服药后t3小时(t3>10)，则此时第一次服进的药已吸收完，血液中含药量为第二、三次的和， 即23(t34)20323(t39)2034. 解得t313.5小时，故第四次服药应在20：30. 22(本小题满分13分)已知函数f(x)定义域为1,1，若对于任意的x，y1,1，都有f(xy)f(x)f(y)，且x>0时，有f(x)>0， (1)证明：f(x)为奇函数； (2)证明：f(x)在1,1上是增加的 (3)设f(1)1，若f(x) 解析：(1)令xy0，f(0)0 令yx，f(x)f(x)0 f(x)f(x)，f(x)为奇函数 (2)f(x)是定义在1,1上的奇函数， 令1x1 则f(x2)f(x1)f(x2x1)>0， f(x)在1,1上是增加的 (3)f(x)在1,1上是增加的，f(x)axf(1)1，使f(x)1，即2a1>0， 令g(a)2a12a1， 要使g(a)>0时，a1,1恒成立， 则g(1)>0，g(1)>0，即13>0，1>0， 13 实数的取值范围是(13，1)
