《因式分解》复习学案.docx

因式分解复习学案因式分解 课题 9.5乘法公式的再相识因式分解 课时安排 本课（章节）需3课时 本节课为第3课时 为本学期总第课时 因式分解（三）-提公因式法 教学目标 1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区分和联系 2、了解公因式的概念，驾驭提公因式的方法 3、培育学生的视察、分析、推断及自学实力 重点 驾驭公因式的概念，会运用提公因式法进行因式分解。 难点 1、正确找出公因式 2、正确用提公因式法把多项式进行因式分解 教学方法 讲练结合、探究沟通 课型 新授课 教具 投影仪 老师活动 学生活动 情景设置： 学生阅读“读一读”后，完成练习 下列由左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪个公式？ （x+2）（x-2）=x2-4； x2-4=（x+2）（x-2）； x24+3x=（x+2）（x-2）+3x； x2+4-4x=（x-2）2 am+bm+cm=m（a+b+c） 新课讲解： 我们来视察分析am+bm+cm=m（a+b+c），这个式子由左边到右边的变形是多项式的因式分解，这里m是多项式am+bm+cm的各项am、bm、cm都含有的因式，称为多项式各项的公因式。 确定多项式的公因式的方法,对数字系数取各项系数的最大公约数,各项都含有的字母取最低次幂的积作为多项式的公因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,如:ax+bx中的公因式是x.多项式a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).假如多项式的第一项系数是负的,一般要先提出“一”号,使括号内的首项系数变为正,在提出“一”号时,留意括号里的各项都要变号. 关键是确定多项式各项的公因式,然后,将多项式各项写成公因式与其相应的因式的积,最终再提公因式,把公因式写在括号外面,然后再确定括号里的因式,这个因式(括号里的)的项数与原多项式的项数相同,假如项数不一样就漏项了. 完成“议一议” 假如多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 例题5：把下列各式分解因式： 6a3b9a2b2c-2m3+8m2-12m 思路点拨：通过例5，教会学生如何找公因式，讲清要确定系数与字母，详细方法加以强调。在提出“一”号后,括到括号里的各项都要变号. 解：6a3b9a2b2c =3a2b·2a-3a2b·3bc =3a2b（2a-3bc） 完成“想一想”，要放手让学生去做 例题6：把下列各式分解因式：-3x2+18x-27；18a2-50； 2x2y-8xy+8y。 练习：第91页第1、2、3、4、5题 小结： 提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要留意符号的相应变更 我们已经学习了提公因式法和运用公式法，要留意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。 教学素材： A组题：1、下列多项式因式分解正确的是() (A) (B) (C) (D) 2、(1)的公因式是 (2) (3) 3、把下列各式分解因式. (1) (2) (3) (4) 4、把下列各式分解因式： (1)6p(p+q)-4p(p+q)； (2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)； (3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) (4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2； 5、把下列各式分解因式： (1)(a+b)(a-b)-(b+a)； (2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)； (3)10a(x-y)2-5b(y-x)； (4)3(x-1)3y-(1-x)3z B组题： 1、把下列各式分解因式： (1)6(p+q)2-2(p+q) (2)2(x-y)2-x(x-y) 2x(x+y)2-(x+y)3 2、先因式分解，再求值 (1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)， 其中a=3，x=2，y=4； (2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2， 其中a=3，b=2，c=1 让学生自己阅读“读一读”，体会因式分解的意义及其与整式乘法的区分和联系 完成“议一议”由学生自己先做(或相互探讨)，然后回答，若有答不全的，老师(或其他学生)补充 学生回答： -2m3+8m2-12m =-（2m·m2-2m·4m+2m·6） =-2m（m2-4m+6） 完成“想一想”由学生自己先做(或相互探讨)，然后回答，若有答不全的，老师(或其他学生)补充 让学生自己先做，同桌相互纠错， 作业 第92页第2、3题 板书设计 复习例5板演 例6 教学后记因式分解导学案 课题:8.5因式分解学习目标1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。学习重点：能用提公因式法分解因式。学习难点：确定因式的公因式。学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。学习过程一学问回顾1、计算（1）、n（n+1）（n-1）（2）、（a+1）（a-2） （3）、m（a+b）（4）、2ab（x-2y+1） 二、自主学习1、阅读课文P72-73的内容，并回答问题： （1）学问点一：把一个多项式化为几个整式的_的形式叫做_，也叫做把这个多项式_。（2）、学问点二：由m（a+b+c）=ma+mb+mc可得ma+mb+mc=m（a+b+c）我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_。假如把这个_提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积m（a+b+c），即ma+mb+mc=m（a+b+c）。这种_的方法叫做_。2、练一练。P73练习第1题。三、合作探究1、（1）m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、2、（1）ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_，右边是_。3、下列是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解？（1）（a+b）(a-b)=a-b（2）a+2ab+b=(a+b）(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-14、精确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：（1）确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。（2）确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab四、展示提升1、填空（1）a2b-ab2=ab(_)(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为_（3）分解因式4x2+12x3+4x=_（4）_=-2a(a-2b+3c)2、P73练习第2题和第3题 五、达标测试。1、下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m（2）mx-2m=m(x-2)（3）2a(b+c)=2ab+2ac（4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4 2课本P77习题8.5第1题学习反思一、学问点 二、易错题 三、你的困惑 中考复习整式和因式分解学案 课时2整式和因式分解班级_姓名_【课前热身】1.x2y的系数是，次数是.2.（2022烟台市）若与的和是单项式，则3.计算：4.（2022江苏常州）分解因式：=。5.（2022陕西省）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）ABCD6若7某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5，则二月份产值为（）A.5万元B.5万元C.(1+5)万元D.(1+5)8.是次项式【考点链接】1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值：用代替代数式里的字母，根据代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3.整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的全部字母的叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式：与统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是_.5.幂的运算性质:同底数幂运算法则：同底数幂的乘法：_幂的乘方：_积的乘方：_同底数幂的除法：_负指数幂：_0指数幂：_6.乘法公式：(1)；（2）（ab）(ab)；(3)(ab)2；(4)(ab)2.7.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止8因式分解的方法：，【典例精析】【例1】用代数式表示：（1）的3倍与的差的平方是（2）两数，之积除以该两数之和小2的数所得的商是（3）一个两位数，个位数上的数字为，十位上的数字比个位上的数字小2，这个两位数是（4）某市为了激励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨元收费。假如某户居民五月份用水吨，则该居民这个月应缴纳的水费为【例2】计算或化简：（1）（2） 【例3】假如_,_ 【例4】已知，求代数式的值 【例5】分解下列因式：（1）（2） （3）【当堂反馈】1.（10江苏盐城）因式分解：2（2022年安徽）因式分解：3（2022年锦州）分解因式：a2b-2ab2+b3=_；4若是一个完全平方式，则5.(2022年四川省内江市)分解因式：。6.(2022年四川省内江市)在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），依据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）ABCD7.（2022年牡丹江）下列运算中，正确的个数是（），1÷×=1A1个B2个C3个D4个8.（09湖南邵阳）下列运算正确的是（）ABCD9.（10江苏无锡）2下列运算正确的是（）ABCD10.（10江苏常州）若实数满意，则。 11.（2022年山西省）如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）ABCD 12.（2022泰安）若（）（A）（B）-2（C）（D） 作业纸1.（2022年孝感）对于随意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当ac且bd时，（a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则p，q2.（2022年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第(n是正整数)个图案中由个基础图形组成 3.（2022年广州市）如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子根据某种规律摆成的一行“广”字，根据这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_4、计算或因式分解（1）（2）（3）（4） 6.(中考指南P18)16 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页