函数的基本性质练习题(高考题).doc

1.3函数的基本性质练习题（2）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1（2010浙江理）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4 （B）6 （C）8 （D）102. （2010重庆理）(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称3. （2010广东理）3若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A. 与与均为偶函数 B.为奇函数，为偶函数C. 与与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数4. （2010山东理）（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35. （2010湖南理）8.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为A-2 B2 C-1 D16. .若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=（A）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 27. （2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数8. 对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且,有，下列结论正确的是（A）若（B）（C）（D）若，且，则9. (2009山东卷理)函数的图像大致为1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 10. (2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 211. (2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 12. （2009全国卷文）函数y=(x0)的反函数是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（B）（x0） （D）（x0）13. （2009全国卷文）函数的图像（ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称14. （2009全国卷文）设则（ ）（A） （B） （C） （D）15. （2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为( )A B C D不能确定 16. （2009安徽卷理）设b,函数的图像可能是（ ） 17.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是( )A. B C D 18. （2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.19. (2009湖北卷理)设a为非零实数，函数( )A、 B、C、 D、20. （2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. （2010全国卷1理）(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .2. （2010江苏卷）5、设函数是偶函数，则实_3. （2010福建理）15已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”。其中所有正确结论的序号是 。4. 设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_5. （2009重庆卷理）若是奇函数，则 6. （2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.7. (2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 8. （2009北京文）已知函数若，则 .9. （2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_。10（2006年上海春）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1. （2010上海文）若实数、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）。2. 已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）当n=5时，设，求，；（）证明：，且;() 证明：三个数中至少有一个是偶数3. (2007广东) 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围. 1.3函数的基本性质练习题（2）（答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。一、选择题题号12345678910答案BDDDDADCAC题号11121314151617181920答案DBABBCDADA1. 解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题2. 解析： 是偶函数，图像关于y轴对称3. 【解析】4. 5. 6. 7. 解析 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D 另解 与都是奇函数，故即是奇函数。8. 解析 对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有9.解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.另：也可以从函数的奇偶性考虑做出选择的。10解析 由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.11. 解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 12. 解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.13. 解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。14. 解析 本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge, 作商比较知c>b,选B。15. 解析 ，选B16. 解析 可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。17. 解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.另解：如果是方程的解集是，则由此可得不可能都相等，也不会有三个相等，故只有两个相等的两对数，但从二次函数的对称轴考虑，也会引出矛盾。18. 解析 由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。注：本题如用函数图像求解比较自然。19解析 由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D20. 解析 若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是。二、填空题：请把答案填在题中横线上.1. 2. 【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=1。3. 答案：解析：f(2m)2f(2m1)22f(2m2)2m1f(2)0，故对；f(2x)2f(x)，f(x)f(2x)，则f()f()f()f()f(x)(kZ)，f(x)2kf()当x(2k,2k1时，(1,2，f()2，即f(x)2k(2)2k1x0，)，故对假设存在xZ满足f(2n1)9，由2n2n12n1，f(2n1)2n1(2n1)9，即2n10，又nZ，故不存在，错；x(2k,2k1时，f(x)2k1x，单调递减，故当(a，b)(2k,2k1)时，f(x)在(a，b)上单调递减，故对 4. 答案 a=1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=1。5. 答案 解析 解法16. 答案 解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集为，应填.7. 答案 -8解析 因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m>0) 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 另：可以从已知条件及图像，可以得出故8. .s.5 答案 .w 解析 5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.9. 答案 -解析 。10. 答案 -x-x4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1. 解析：(1) xÎ(-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3) ,kÎZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ。2. （）解：=（1,0,1,0,1）设是使成立的的个数。则（）另解：易证分别整存在整数使得由抽屉原来得，在，中，至少有两个数有相同的奇偶性，从而在，中，至少有一个偶数。3. 解析 若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点. 当在上有两个零点时, 则 或解得或综上所求实数的取值范围是或.