高中数学复习题汇总.docx

周一练习. (广东5)给定以下四个命题：假设一个平面内的两条直线及另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；假设两个平面垂直，那么一个平面内及它们的交线不垂直的直线及另一个平面也不垂直其中，为真命题的是和 和 .和 和 (安徽18)本小题总分值13分如图，四棱锥FABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都及平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.I求二面角BAFD的大小；II求四棱锥EABCD及四棱锥FABCD公共局部的体积.上海春，14在ABC中，假设2cosBsinAsinC，那么ABC的形状一定是 1.4.全国理，17函数ycos2xsinxcosx1，xR.1当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；2该函数的图象可由ysinxxR的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?.2021辽宁理3两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为A (B) (C) (D)1.6.2021浙江理(此题总分值l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进展促销活动，假设投入的小球落到A，B，C，那么分别设为l，2，3等奖I获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)假设有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求周二练习2.1.宁夏海南11一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积 单位：c为A48+12 B48+24 C36+12 D36+242.2 . (福建17)13分如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点（1） 求异面直线NE及AM所成角的余弦值（2） 在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？假设存在，求线段AS的长；假设不存在，请说明理由 .全国文5，理4在0，2内，使sinxcosx成立的x取值范围为 A.，B.，C.，D.，2.4. f(x)=5sinxcosx-cos2x+xR求f(x)的最小正周期；求f(x)单调区间；求f(x)图象的对称轴，对称中心。.2021江西理11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王疑心大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，那么A. = B. < C. > D。以上三种情况都有可能.2021全国卷2理20本小题总分值12分 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 求p； 求电流能在M及N之间通过的概率； 表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望 周三练习. (宁夏海南8) 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，那么以下结论中错误的选项是 A B C三棱锥的体积为定值 D异面直线所成的角为定值3.2 . (广东18)本小题总分值分如图，正方体的棱长为，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；证明：直线；求异面直线所成角的正统值.北京理，3以下四个函数中，以为最小正周期，且在区间，上为减函数的是 A.y=cos2x B.y2|sinx| C.y()cosx D.y=cotxx的方程2cos2(p + x) - sinx + a = 0 有实根，求实数a的取值范围.2021安徽文10甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，那么所得的两条直线相互垂直的概率是A A A A.2021江西理本小题总分值12分某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机即等可能为你翻开一个通道，假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通道，那么分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1） 求的分布列；（2） 求的数学期望。周四练习4.1.(山东4) 一空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 俯视图 . (辽宁18) 本小题总分值12分如图，己知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB , DF的中点。1假设平面ABCD平面DCEF，求直线MN及平面DCEF所成角的正弦值；2用反证法证明：直线ME及BN是两条异面直线。4.3.上海，15函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是 求以下函数的值域(1)ysin2xcosx+2；(2)y2sinxcosx(sinxcosx) .2021北京文从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，那么b>a的概率是 A (B) C (D).2021重庆文本小题总分值13分，小问6分，小问7分. 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 假设采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序序号为1,2，6，求：甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.周五练习. (浙江5)在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，那么及平面所成角的大小是( )A B 学网C D. (宁夏海南19)本小题总分值12分如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 求证：ACSD； 假设SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小在的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC。假设存在，求SE：EC的值；假设不存在，试说明理由。5.3.全国，5函数yxcosx的局部图象是 本小题总分值14分sin22sin2coscos21，(0，)，求sin、tan.2021广东理8.为了迎接2021年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不一样记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 .2021北京理 (本小题共13分) 某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望。周六练习. (江苏12)设和为不重合的两个平面，给出以下命题：学科网1假设内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，那么平行于；2假设外一条直线及内的一条直线平行，那么和平行；3设和相交于直线，假设内有一条直线垂直于，那么和垂直；4直线及垂直的充分必要条件是及内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 写出所有真命题的序号.山东18本小题总分值12分E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。(1)证明：直线EE/平面FCC；(2)求二面角B-FC-C的余弦值。 .全国假设sin2x>cos2x，那么x的取值范围是 A.x|2k<x<2k+，kZ B.x|2k+<x<2k+，kZC.x|k<x<k+，kZ D.x|k+<x<k+，kZ本小题总分值14分在ABC中，A、B、C成等差数列，求tantantantan的值.2021湖北理投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,那么事件A，B中至少有一件发生的概率是A B C D .2021四川理本小题总分值12分某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶或“谢谢购置字样，购置一瓶假设其瓶盖内印有“奖励一瓶字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购置了一瓶该饮料。求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；求中奖人数的分布列及数学期望E.周日练习.(浙江12)假设某几何体的三视图单位：如下图，那么此几何体的体积是 (江苏16)本小题总分值14分如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：1EF平面ABC；2平面平面.7.3.全国，3函数y4sin3x3cos3x的最小正周期是 C. D.本小题总分值15分cos，cos()，且(，)，(，2)，求.2021上海文10. 从一副混合后的扑克牌52张中随机抽取2张，那么“抽出的2张均为红桃的概率为 结果用最简分数表示。2021天津理本小题总分值12分某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，假设有2次连续击中，而另外1次未击中，那么额外加1分；假设3次全击中，那么额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。答案1.1 D向量法以A为坐标原点，、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系如图设平面ABF的法向量，那么由得令，得，同理，可求得平面ADF的法向量。由知，平面ABF及平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。II连EB、EC、ED，设直线AF及直线CE相交于点H，那么四棱锥E-ABCD及四棱锥F-ABCD的公共局部为四棱锥H-ABCD。过H作HP平面ABCD，P为垂足。因为EA平面ABCD，FC平面ABCD，所以平面ACFE平面ABCD，从而由得。又因为故四棱锥H-ABCD的体积1.3 C.解：1ycos2xsinxcosx12cos2x12sinxcosx1cos2xsin2xcos2x·sinsin2x·cossin2xy取得最大值必须且只需2x2k，kZ，即xk，kZ.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为x|xk，kZ.2将函数ysinx依次进展如下变换：把函数ysinx的图象向左平移，得到函数ysinx的图象；把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数ysin2x的图象；把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数ysin2x的图象；把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数ysin2x的图象；综上得到函数ycos2xsinxcosx1的图象.()解：由题意得的分布列为507090p那么=×50+×70+90=.解：由()可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.由题意得3，那么P=2=()2(1-)=.2.1 A解析：1在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线及所成角的余弦值为.A2假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.2.3 C解：1T=2增区间k-，k+，减区间k+3对称中心，0，对称轴，kZ3.1 A解：1依题作点、在平面内的正投影、，那么、分别为、的中点，连结、，那么所求为四棱锥的体积，其底面面积为 ，又面，.2以为坐标原点，、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，那么，即，又，平面.3，那么，设异面直线所成角为，那么解：原方程变形为：2cos2x - sinx + a = 0 即 2 - 2sin2x - sinx + a = 0,- 1sinx1 ,； , a的取值范围是(1)必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6，1346分布列为：2小时4.1 C解:设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.那么M(1，0，2)，N0，1，0，可得，又为平面DCEF的法向量，可得，所以MN及平面DCEF所成的角的正弦值为.(2)假设直线ME及BN共面，那么 AB平面MBEN ，且平面MBEN及平面DCEF交于EN，由，两正方形不共面，故AB平面DCEF .又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN为平面MBEN及平面DCEF的交线，所以ABEN，又ABCDEF，所以ENEF，这及ENEF=E矛盾，故假设不成立.所以ME及BN不共面，它们是异面直线.4.3 C4.4 (1) 1=<y<=13/4 (2) -1/4=<y<=5.1 C解:；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。 设底面边长为，那么高。于是 故 ， 从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，那么,所求二面角的大小为在棱上存在一点使.由知是平面的一个法向量，且 设 那么而 ，即当时， 而不在平面内，故本小题总分值14分sin22sin2coscos21，(0，)，求sin、tan.【解】 sin22sin2coscos214sin2cos22sincos22cos20即：cos2(2sin2sin1)0cos2(sin1)(2sin1)0又(0， )，cos2>0，sin1>0.故sin，tan.解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩，=1,2,3，由题意知 ，I由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩及事件“是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 ，II由题意知 整理得 ，由，可得，.III由题意知 = = =6.1 (1)2E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 解:1因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAC=ABC=60°,取AF的中点M,连接DM,那么DMAB,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,那么D0,0,0,A,-1,0,F,1,0,C0,2,0,C10,2,2,E,0,E1,-1,1,所以,设平面CC1F的法向量为那么所以取,那么,所以,所以直线EE/平面FCC. 2,设平面BFC1的法向量为,那么所以,取,那么, 所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为. 本小题总分值15分cos，cos()，且(，)，(，2)，求.【分析】 要求就必须先求的某一个三角函数值，对照及欲求的目标，宜先求出cos的值，再由的范围得出.【解】 ， 2，0.又cos，cos()，sin，sin()故coscos()×.而0，.解：1设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为6分2的可能值为0,1,2,3P(=k)=(k=0,1,2,3)所以中奖人数的分布列为0123PE=0×+1×+2×+3×=12分7.1 187.2.【解】 ， 2，0.又cos，cos()，sin，sin()故coscos()×.而0，.7.5 1解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，那么.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率解：设“第次射击击中目标为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标为事件,那么 = =解：由题意可知，的所有可能取值为 =所以的分布列是