【课件】2615用待定系数法求二次函数的解析式.ppt

求二次函数的解析式求二次函数的解析式cbxaxy2yxo一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式学习目标u会用一般式求二次函数的解析式u会用顶点式求二次函数的解析式u会用交点式求二次函数的解析式u通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓特别提示二次函数的三种常用形式一般式一般式y = ax2 + bx + c顶点式顶点式ya(xh)2k交点式交点式ya(x-x1)(x-x2)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。ABC23y=x3x15ABC一般式：cbxaxy2例例1求经过有三点求经过有三点A（-2，-3），），B（1，0），C（2，5）的）的二次函数的解析式二次函数的解析式.xyo-321 1 2ABC5-3 分析分析 ：已知一般三点，用：已知一般三点，用待定系数法设为一般式求待定系数法设为一般式求其解析式其解析式. .顶点式：khxay2)(例例2 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为D(-1，-4)，又经过点，又经过点C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2ABC5-3-4分析：设分析：设抛物线的解析式为抛物线的解析式为 ，再根据再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。顶点式：4)1(2xay交点式交点式：)(21xxxxay例例3 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个交轴的两个交点为点为A(-3，0)、B(1，0)，又经过，又经过点点C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2BC5-3A分析：设抛物线的解析式为分析：设抛物线的解析式为 ，再根据再根据C点坐标求出点坐标求出a的值。的值。交点式：)1)(3(xxay充分利用条件 合理选用以上三式例例4 已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与，又知它与x 轴轴的两个交点的两个交点B、C间的距离间的距离为为4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出B、C两点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。实际应用实际应用1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y=ax2(a0)此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式xyOAB 解解:以AB的垂直平分线为y轴，以过顶点O的y轴的垂线为x轴，建立如图所示直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以设它的函数关系式是y=ax2(a0)由题意，得点B的坐标为（0.8，-2.4），又因为点B在抛物线上，所以28 . 04 . 2a解得:415a因此，函数关系式是 2415xy实际应用实际应用1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？xyOAB实际应用实际应用2已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式分析分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式实际应用实际应用2已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式ab1ab3解解:设二次函数关系式yax2bxc ，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到解这个方程组，得 a=2，b= -1所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1实际应用实际应用3已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 实际应用实际应用3已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式解解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到 1a(01)23解得 a4所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)23即 y4x28x1实际应用实际应用4已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为ya(x3)22，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入 ya(x3)22，即可求出a的值 作业作业1已知抛物线与已知抛物线与x轴交于点轴交于点M(-3，0)、(5，0)， 且与且与y轴交于点轴交于点(0，-3)求它的解析式求它的解析式方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式yax2bxc，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 ya(x3)(x5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 分析:设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价作业作业2 2有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标现把它的图形放在坐标系里系里 ( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 作业作业2 2有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标现把它的图形放在坐标系里系里 ( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 ）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用两根式求解，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过程也较简捷程也较简捷 评价评价作业作业2 2有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为大高度为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标现把它的图形放在坐标系里系里 ( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式y = ax2 + bx + c已知图象的顶点坐标已知图象的顶点坐标(对称轴和最值对称轴和最值) 通常选择顶点式通常选择顶点式ya(xh)2k已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式通常选择交点式ya(x-x1)(x-x2)yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，