一元二次方程应用题（二）.pptx

188团中学 王淑琪一元二次方程应用题（二）5xx xx （82x）（52x）8 例例1：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，：一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为它的长为8cm，宽为，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的如果镜框中央长方形图案的面积为面积为18cm2 ，则花边多宽，则花边多宽?m2 宽为cm,得(8 2x) (5 2x) = 18镜框有多宽? 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2 ，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形图案的长为cm, （8-2x）（5-2x）例1.即2X2 13 X 110解得X11， X25.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列验我来试我来试试：试： 在长方形钢片上冲去一个长方在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为形框。已知长方形钢片的长为30cm30cm，宽为，宽为20cm,20cm,要使制成的长要使制成的长方形框的面积为方形框的面积为400cm400cm2 2，求这个，求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。 X XX X30cm30cm20cm20cm解解: :设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,xcm,依题意依题意, ,得得303020(302x)(202x)=40020(302x)(202x)=400整理得整理得 x x2 2 25+100=0 25+100=0得得 x x1 1=20, x=20, x2 2=5=5 当当x=20 x=20时时,20-2x= -20(,20-2x= -20(舍去舍去););当当x=5x=5时时,20-2x=10,20-2x=10答答: :这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm5cm例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于面积减去道路面积等于540540米米2 2。解法一、解法一、如图，矩形地面面积为如图，矩形地面面积为 ， 设道路的宽为设道路的宽为x x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是xx2032米米2，3220米米232m20mx米米540米米540203220322xxx化简得，化简得，, 0100522xx其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：22220232 =100 (米米2)耕地面积耕地面积=1002032= 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。. 2,50,21xx解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，它的面积大图形经过移动，它的面积大小不会改变小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路） 例3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种： 课堂练习课堂练习:列方程解下列应用题列方程解下列应用题1.学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、米、宽宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为为600平方米，求小道的宽。（精确到平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）米） 2、在宽、在宽20米，长米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的四条互相垂直的“井井”字形道路（如图），余下字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为的部分做绿地，要使绿地面积为448平方平方 米，路米，路宽为多少宽为多少？ 3220例例4 学校要建一个面积为学校要建一个面积为150150平方米的长方形自平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用行车棚，为节约经费，一边利用1818米长的教学楼米长的教学楼后墙，另三边利用总长为后墙，另三边利用总长为3535米的铁围栏围成，求米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽自行车棚的长和宽. .解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学米，则与教学楼后墙平行的那条边长为楼后墙平行的那条边长为(35 2x)米，米， 根据题意，得根据题意，得 x(35 2x) 150 解得解得 当当 时，时，35 2x 20 18不合题意，舍去；不合题意，舍去；当当 x 10 时，时，35 2x 15. 符合题意符合题意.答：自行车棚的长和宽分别为答：自行车棚的长和宽分别为15米和米和10米米.1215,10.2xx1 52x 4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则81)18( xx化简得，081182xx0)9(2 x答:应围成一个边长为9米的正方形.921xx补充补充练习：练习： 18米2米（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？小结小结：解决这类问题的关键是掌握常见几何图形的面积体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积1 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？2 2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？3 3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？4 4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5 5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6 6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？例例1 1. .一个直角三角形的两条直角边的和是一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,14cm,面积是面积是24cm24cm2 2, ,求斜边的长求斜边的长解：设其中的一条直角边长为解：设其中的一条直角边长为x xcmcm，另一条直角，另一条直角边长为边长为( 14 ( 14 x x ) )根据题意可列方程根据题意可列方程整理得整理得解得解得 答：斜边的长为答：斜边的长为10cm.10cm.11424.2xxx214x48 = 0.根据勾股定理根据勾股定理斜边斜边2 26 62 2+8+82 2226810010.斜边 x1=6, x2=8.例2.一个菱形 两条对角线长的和是10cm，面积是12cm，求菱形周长。121021 xx133222解：设其中的一条短的一条对角线长为解：设其中的一条短的一条对角线长为x xcmcm，另，另一条对角线长为一条对角线长为( 10( 10 x x ) )根据题意可列方程根据题意可列方程整理得整理得解得解得 x210 x+24 = 0. x1=4, x2=6(不符题意不符题意).答答: :菱形周长为菱形周长为根据勾股定理根据勾股定理边长边长134例例3、用用22cm长的铁丝，折成一个面积长的铁丝，折成一个面积为为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0 （X-5）(x-6)=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为 （cm）.根据题意，得根据题意，得x222 30)x222(x 例例4：用：用一块长一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，要在它的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？分析分析设设截去的正方形的边长为截去的正方形的边长为xcm之后，关键在之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式得出这一代数式cm20cm 28-2x20-2x例例4: 建建造一个池底为正方形造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的长的长方体无盖蓄水池方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建建造池底的单价是造池底的单价是240元元/m2,总造价是总造价是8640元元,求池求池底的边长底的边长.分析分析:池底的造价池底的造价+池壁的造价池壁的造价=总造价总造价解解:设池底的边长是设池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:86404521202402x xx x. .解方程得解方程得:4921x xx x, ,池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.练练习习 1、建造成一个长方体形的水池，原计划建造成一个长方体形的水池，原计划水池深水池深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的的宽的2倍，于是新方案的水池容积为倍，于是新方案的水池容积为270万米万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案 2、小、小明把一张边长为明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为底面面积为81平方厘米，那么剪去的正方形边平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少长为多少?3 3、在在宽为宽为20m20m，长为，长为32m32m的矩形耕地上，修筑的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为的六块试验地，要使试验地面积为570m570m ，问，问道路的宽为多少？道路的宽为多少？4 4、用、用一根长一根长2222厘米的铁丝，能否折成一个面厘米的铁丝，能否折成一个面积是积是3030厘米的矩形？能否折成一个面积为厘米的矩形？能否折成一个面积为3232平方厘平方厘米的矩形？说明理由。米的矩形？说明理由。5 5、在、在一块长一块长8080米，宽米，宽6060米的运动场外围修筑米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是15001500平方米，求这条跑道的宽度。平方米，求这条跑道的宽度。6 6、餐桌桌面长为、餐桌桌面长为160160厘米，宽为厘米，宽为100100厘米的长厘米的长方形，妈妈准备设计一块长方形桌布，面积是方形，妈妈准备设计一块长方形桌布，面积是桌面面积的两倍，且使四周垂下的边等宽，求桌面面积的两倍，且使四周垂下的边等宽，求垂下的边宽为多少？垂下的边宽为多少？7.学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、米、宽宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为为600平方米，求小道的宽。（精确到平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）米） 8、在宽在宽20米，长米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的四条互相垂直的“井井”字形道路（如图），余下字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为的部分做绿地，要使绿地面积为448平方平方 米，路米，路宽为多少宽为多少？ 3220通过这节课的学习通过这节课的学习: :我学会了我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是我发现生活中我发现生活中我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是