菱形公开课修改.ppt
平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行且平行且相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动一：活动一：在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？ 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动二：活动二：学习目标：1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系 2、在动手实践过程中发现并理解菱形的性质 3、会用菱形的性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积学习重点学习重点：菱形性质的探求及应用.学习难点学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用 .有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 菱形就在我们身边菱形就在我们身边已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ 自学教科书自学教科书97页页探究探究，剪出一个菱形的纸剪出一个菱形的纸片片并通过折叠手中的图形回答以下问题：并通过折叠手中的图形回答以下问题：相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678 命题：命题： 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如图已知：如图,四边四边ABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC (平行四平行四边形的两组对边分别相等）边形的两组对边分别相等） AB=AD (菱形的定义）菱形的定义） AB=BC=CD=ADABCD已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中， AB=AD ，BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等） BO=DOACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；ADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等几何语言几何语言四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD=菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直平分平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 ACBD OA=OC;OB=OD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心对称图形，对称菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，称轴，是两条对角线是两条对角线所在的所在的直线。直线。 1 24 3 5 76 8【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能计算菱形的面积公式吗用对角线能计算菱形的面积公式吗? 21 ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形 菱形面积：菱形面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？+DA O B C你有什么你有什么 发现？发现？12BD (AO+CO) 四边形ABCD=SABD+SBCDS =BDAO12BDCO =12BDAC 解：解：12 菱形ABCDO1菱形菱形具有而具有而矩形矩形不不具有的性质是具有的性质是 ( ) A对角相等对角相等 B四边相等四边相等 C对角线互相平分对角线互相平分 D四角相等四角相等2如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，点点E是是BC的中点若的中点若OE=3 cm，则菱形则菱形ABCD的周长为的周长为 ( ) A6cm B24 cm C9 cm D12 cm 3、如图，菱形、如图，菱形ABCD的对角线的长的对角线的长分别为分别为2和和5，P是对角线是对角线AC上任一点上任一点且且PEBC交交AB于于E，PFCD交交AD于于F，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是。CBDA O例：如图，菱形例：如图，菱形ABCD中中,对角线对角线AC8 cm , BD6 cm,求菱形的周长和面积。求菱形的周长和面积。变形变形、如图，菱形、如图，菱形ABCDABCD的周长的周长为为80m80m， ABCABC6060度，度，求两条求两条对角线对角线AC和和BD的长的长和和菱形的菱形的面积面积ABCDO1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形= 对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”3cm3cm60600 0CBDA O1.1.若菱形的周长是若菱形的周长是12cm12cm，则它的边长，则它的边长_._.2.2.如图：菱形如图：菱形ABCDABCD中中BADBAD6060度，度，则则ABDABD_. _. BAO_.3 3、菱形的两条对角线、菱形的两条对角线长分别为长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形，则菱形的边长是的边长是_.面积面积_.5cm24cm24.4.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线的交点，是两条对角线的交点，已知已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对角线，求两对角线ACAC、BDBD的长。的长。BD=6cm AC=8cm30300 0教材：教材：P102P102页第页第5 5题题P103P103页第页第1111，1212题题如图，边长为如图，边长为a a的菱形的菱形ABCDABCD中，中，DAB=60DAB=60度，度，E E是异于是异于A A、D D两点的动点，两点的动点，F F是是CDCD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=aAE+CF=a。证明：不论证明：不论E E、F F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEFBEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？你敢挑战吗？ 回去想一想回去想一想4、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8 cm , BD6 cm, DHAB于H，求：DH的长（9）
