人教2011课标版_九年级上册（2014年3月第1版）_2222公式法解一元二次方程（30张PPT）.ppt
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，移项，配方，变形，开平方，求解，定根求解，定根02722 xx05422 xx2、用配方法解下例方程、用配方法解下例方程（1 1）（2 2）用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？烦，能否研究出一种更好的方法？ 3.如何用配方法解一般形式的一元二次如何用配方法解一般形式的一元二次方程方程ax2bxc = 0（a0）呢？）呢？20bcxxaa解：解：因为因为a a0 ，所以方程两边都除以，所以方程两边都除以a，得，得2bcxxaa 移项，得移项，得222)2()2(22abacabxabx 配方，得配方，得2224()24bbacxaa即即2224()24bbacxaa即即能用直接开平方解吗？能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？什么条件下就能用直接开平方解？不能不能240bac当当 ,且且a0时，可以开平方时，可以开平方aacbabx2422所以所以 242bbacxa 即即 2422bbacxaa 得得你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 1.为什么在得出求根公式时有限制条件为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？ 2224()24bbacxaa20(0)axbx ca 在用配方法求在用配方法求 的根时，得的根时，得240bac因为负数没有平方根，所以因为负数没有平方根，所以2.在一元二在一元二 次方程次方程 中，如果中，如果b2 -4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？，那么方程有实数根吗？为什么？20 (0)axbxca20 (0)axbxcaacb42在一元二次方程在一元二次方程 中，如果中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是那么方程无实数根，这是由于由于 无意义无意义用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1. 1.必需是一般形式的一元二次方程必需是一般形式的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 220 (0)axbxca242bbacxa 一般地，对于一般形式的一元二次方程一般地，对于一般形式的一元二次方程 240bac当当 时，它的根是时，它的根是240bac（ ） 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做式解一元二次方程的方法叫做公式法公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定，所确定，用这个公式，我们可以由一元二次方程中用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数系数a、b、c的的值，直接求得方程的解。值，直接求得方程的解。一般形式一般形式axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的一元二次方程的一元二次方程的求根公式为：的求根公式为：aacbbx242（课本（课本P35-P36P35-P36）b2-4ac=0abxx221(默默1)(a0, b2-4ac0)w 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012, 4, 5:cba解58210164522564242aacbbxw1.1.变形变形: :化已知方化已知方程为一般形式程为一般形式; ;w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算; ;w5.5.定根定根: :写出原方写出原方程的根程的根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数; ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx562582582xxxx或或解：解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= = （口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0 2 21 1-6-61 12 2-4-42 2(-6)(-6)4949-2-2求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)22491471230 a= a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 用公式法解方程用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)122442624解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？62620用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，并判断是否大于的值，并判断是否大于,等于等于或小于或小于024bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 (整系数整系数,a为正的为正的） 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac12(默默2) 用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以3 3, , 得得 2 x2 x2 2 -3x-2=0 -3x-2=0 即 x1=2, x2= - 用公式法解方程：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：解：移项，得移项，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0= =x x1 1 = x= x2 2 = =x= x= = = = = =当当 时，一时，一元二次方程有两个相等元二次方程有两个相等的实数根。的实数根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= x= 212453453xxxx或或(默默3)0解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：用公式法解方程：用公式法解方程： 2136xx23780 xx这里这里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=822474 3 84996470bac - -（） 方程没有实数解。方程没有实数解。1)35(22xx用公式法解方程：用公式法解方程：1)2() 1(22xxx用公式法解方程：用公式法解方程：(默默4)0用公式法解方程：用公式法解方程：3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+4x+8=4x+11+4x+8=4x+110413) 1 (2xx01212043, 0, 103:22acbcbax解.3,321xx2322120 x0413441,3, 1:2acbcba解.223,22321xx22324)3(x3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(3)(3)x(2x-4)=5-8xx(2x-4)=5-8x056401645, 4, 20542:2acbcbaxx解.2142,214221xx4142422564x012123)4(2xx02524142, 1, 3023:2acbcbaxx解.32, 121xx65132251x2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)(1)2 2x x2 2-x-1=0-x-1=0(2)(2)x x2 2+1.5=-3x+1.5=-3x098141, 1, 2:2acbcba解.21, 121xx4312291x036945 . 1, 3, 105 . 13:22acbcbaxx解.233,23321xx233x2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4x4x2 2-3x+2=0-3x+2=00212)3(2xx022421,2,:2acbcba解.2221 xx20220)2(x02332942, 3, 4:2acbcba解.方程没有实数根当当 时，一元时，一元二次方程没有实数根。二次方程没有实数根。b2-4ac01.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+x-6=0+x-6=0(3)(3)3x3x2 2-6x-2=0-6x-2=002524146, 1, 1:2acbcba解. 3, 221xx060243642, 6, 3:2acbcba解3153,315321xx2512251x315332606x1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4x4x2 2-6x=0-6x=0(5)(5)6t6t2 2 -5 =13t-5 =13t03603640, 6, 4:2acbcba解.0,2321xx86642366x028912016945,13, 605136:22acbcbatt解.31,2521tt1217136228913t求根公式求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二次方程一、由配方法解一般的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0) +bx+c=0 (a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得)04(2 acb242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，并判断是否大于的值，并判断是否大于,等于等于或小于或小于024bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 (整系数整系数,a为正的为正的） 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac25二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：四、计算一定要四、计算一定要细心细心，尤其是计算，尤其是计算b b2 2-4ac-4ac的值和代的值和代入公式时，入公式时，符号符号不要弄错。不要弄错。三三、当、当 b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次方程有时，一元二次方程有两个相等两个相等的实数的实数根。根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次方程有时，一元二次方程有两个不相等两个不相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次方程时，一元二次方程没有没有实数根。实数根。提高练习提高练习ccba, 7, 20247422cacb又849,498cc即47227221abxx已知方程已知方程, 04, 07222acbcxx求求c c和和x的值的值. .3、练习、练习:用公式法解方程用公式法解方程: x2 2 - 2 x+2= 0.1、方程、方程3 x x2 2 +1=2 x+1=2 x中，中， b2-4ac= .2、若关于、若关于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则n= .动手试一试吧！动手试一试吧！0-1或或408842,22, 1:2acbcba解. 221 xx202220)22(x1、 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由., 04,4172实数解则原方程有两个相等的时当acbm 思考题思考题2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？;24,24:,04, 0:22212aacbbxaacbbxacba方程的根为时当解,21xx又.,0, 0数原方程的两根互为相反时当acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即, 0, 0acb此时
