八年级数学三角形中位线定理课件-人教版.ppt
FABCDEDE是三角形ABC的中位线中位线 连接连接三角形两边中点的线段三角形两边中点的线段叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中线线画出三角形的所有中线并说画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别出中位线和中线的区别. .DEF观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEBCDE= BC.21ABCDE结论：三角形的中位线平行于第三边，结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半.DABCE 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21DABCEF分析分析: 延长延长ED到到F,使使DF=ED , 连接连接CF 易证易证ADE CFE， 得得CF=AE , CF/AB 又可得又可得CF=BE,CF/CE 所以四边形所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE= EF= BC 2121 三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半并且等于它的一半用符号语言表示用符号语言表示DABCED,E分别是分别是AB，AC的中的中点点 DEBC，DE= BC.21ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.6cm （2 2）若在）若在ABCABC中，中， D D、E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC、BCBC的中点的中点, AB, AB、ACAC、BCBC的长分别为的长分别为6cm6cm、8cm8cm和和10cm. 10cm. 则则DEFDEF的周长是的周长是 cm.cm. 10cm8cmACBDEF填空： （1 1）如图，在）如图，在ABCABC中，中，D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的中点中点,DE=3cm, ,DE=3cm, C70, ,那么那么BC=BC= cm, cm, AED . . E D C B A已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积ABC次序123n所得三角形周长得三角形面积所64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12a1n4s1nABCABCv分析：填表分析：填表ABCDEFGH2121 （1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形 （3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ 正方形（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形 顺次连接四边形各边中点所顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是得到的四边形一定是平行四边形平行四边形，但但它是否它是否特殊的平行四边形特殊的平行四边形取决取决于什么呢？于什么呢？ （6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结结 论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接四边形各边中点所得实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但到的四边形一定是平行四边形，但它是否特它是否特殊的平行四边形殊的平行四边形取决于取决于它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等，与是否互相平分与是否互相平分无关无关.它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等它的对角线是否垂直它的对角线是否垂直或者是否相等或者是否相等v练一练练一练：1 1。如图（。如图（1 1）ABCABC中，中， AB=6AB=6， AC=8AC=8，BC=10BC=10， D DE EF F分别是分别是ABACBCABACBC的中点的中点 则则DEFDEF的周长是的周长是 ， 面积是。面积是。 v2 2如图（如图（2 2）ABCABC中，中，DEDE是是 中位线，中位线，AFAF是中线，则是中线，则DEDE与与 AFAF的关系是的关系是v3 3若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则 原四边形（原四边形（ ） （A A）一定是矩形）一定是矩形 （B B）一定是菱形）一定是菱形 （C C）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直 （D D）对角线一定相等）对角线一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分互相平分6cm212cmDv如图如图, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E EF F分别是分别是ACACBDBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADADBCBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？ （）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。ABCDEFG解：（）解：（）ADEFBCADEFBC 因为因为ADBCADBC，则，则DAFDAFGCFGCF，ADFADFCGFCGF连接连接DFDF并延长并延长DFDF交交BCBC于于G G又又AFAFFCFC所以所以ADFADFCFG(CFG(AASAAS) )所以所以DF=FGDF=FG而而DE=EBDE=EB所以所以EF BCEF BC理由是：理由是：三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边又又ADBCADBC所以所以ADEFBCADEFBCv如图如图, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E EF F分别是分别是ACACBDBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADADBCBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？ （）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。AEGDFCB解：（解：（2 2）所以所以EF=BG=EF=BG=(BC-GC)(BC-GC) 理由是：理由是：三角形的中位线三角形的中位线 等于第三边的一半。等于第三边的一半。而而GC=ADGC=AD所以所以EF=EF=(BC-AD)=(BC-AD)=(b-a)(b-a)由（）可知：由（）可知：EFEF是是DBGDBG的中位线的中位线v已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM3.3.4.4.线段的倍分线段的倍分5.5.的发现过程所用到的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等析、归纳等.) .)
