人教版A选修2-3第一章121排列（一）排列排列数公式及应用(共21张PPT）.pptx
1.2.1 排列学习目标学习目标：1.理解排列的概念与排列数的概念2.应用计数原理推导排列数公式3.能运用排列数公式进行简单的计算，运用所学的排列知识 正确的解决一些应用问题学习学习重点重点：排列数公式的理解与运用学习学习难点难点：排列数公式的推导一、复习回顾：一、复习回顾：分类加法计数原理：分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法。2. 分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N=m1m2 mn 种不同的方法。 上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一名参加一项活动，其中项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分别学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分别是什么？是什么？二、探究新知：二、探究新知：把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于于是问题就可以叙述为：是问题就可以叙述为： 从从3个不同的元素个不同的元素 a, b, c中任取中任取2个，然后个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数字中，每次取出个数字中，每次取出3个个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分别是什么？分别是什么？1234443322444333111244431112224333111222 叙述为叙述为: 从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按个，然后按 照一定的照一定的顺序排成一列顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。基本概念基本概念1、排列：、排列：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m (m n)个元个元素，按照素，按照一定的顺序一定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从 n 个不个不同元素中取出同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。m mn n时的排列叫全时的排列叫全排列排列你认为哪些关键词比较你认为哪些关键词比较重重要？要？ 1 1、“不同不同”：元素不能重复。：元素不能重复。 2 2、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置就是与位置有关有关, ,这是判断一个问题是否是排这是判断一个问题是否是排列问题的关键。列问题的关键。排列的特征排列的特征注意：注意：两个排列相同，当且仅当这两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。元素的排列顺序也完全相同。思考思考: :下列问题中哪些是排列问题？下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任取两个数相除（5 5）有有4 4个个车站车站, ,共需要多少种车票？共需要多少种车票？（6 6）有有4 4个个车站车站, ,共需要多少种不同共需要多少种不同 的的票价票价? ?2、排列数：、排列数： 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有不同排列的个数，叫做从的所有不同排列的个数，叫做从n n个不同的元个不同的元素中取出素中取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。mnA 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有不同排列的个数，叫做从的所有不同排列的个数，叫做从n n个不同的元个不同的元素中取出素中取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。mnA思考：思考：“排列排列”与与“排列数排列数”的有什么区别？的有什么区别？“排列排列”：表示具体的排列，表示具体的排列，不是数不是数“排列数排列数” ：不表示具体的排列，不表示具体的排列，是一个数是一个数233 26A 问题问题中是求从个不同元素中取出个元素的中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为排列数，记为 ,已经算得已经算得23A344 3 224A 问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出3个元素的个元素的排列数，记为，已经算出排列数，记为，已经算出34A探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？2nA呢呢？mnA呢呢？3nA第第2位位第1位nn-1) 1(2nnAn2nA第第2位位第1位nn-1第第3位位n-2)2)(1(3nnnAn3nA第第2位位第1位nn-1第第3位位n-2第第m位位n-m+1) 1()2)(1(mnnnnAmnmnA排列数公式公式的特点：1、公式右边第一个因数是n；2、后面每个因数都比前面一个因数少1；3、总共有m个因数相乘；4、最后一个因数是n-m+1.(1)(1)排列数公式（排列数公式（1 1）：）：)*,)(1() 2)(1(nmNnmmnnnnAmn当当m mn n时，时，123) 2)(1(nnnAnn正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘，用的阶乘，用 表示。表示。!nn n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：!nAnn(2)(2)规定：规定：1! 0 练习练习1.1.计算：计算：361061)A2 A）变式：变式：A17 16 155,?mnnm若则，1317A 17 16 1554 3 2 1 4 3 2 1 17!(17 13)!A()!mnnnm练习练习2.2.求证：求证：111= nAmmnnA）81125712 = AAA2）3.解方程：4312189(1)140(2)34xxxxAAAA例例1 1、某年全国足球甲级、某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个队个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？赛一次，共进行多少场比赛？解：解：14个队中任意两队进行个队中任意两队进行1次主场比赛与次主场比赛与1次客场比赛，对应于从次客场比赛，对应于从14个元素中任取个元素中任取2个元素的一个排列，因此，个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是比赛的总场次是1821314214A例例2 2（1 1）从）从5 5本不同的书中选本不同的书中选3 3本送给本送给3 3名名同学，每人各同学，每人各1 1本，共有多少种不同的送本，共有多少种不同的送法？法？ （2 2）从）从5 5种不同的书中买种不同的书中买3 3本送给本送给3 3名同名同学，每人各学，每人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？ 3560A( (种种) )35125( (种种) )排列数分步乘法计数原理1从从4 4种蔬菜品种中选出种蔬菜品种中选出3 3种，分别种植在不同土质的种，分别种植在不同土质的 3 3块土地上进行试验，有块土地上进行试验，有 种不同的种植方法？种不同的种植方法？3 3信号兵用信号兵用3 3种不同颜色的旗子各一面，每次打出种不同颜色的旗子各一面，每次打出3 3面，面， 最多能打出不同的信号有（最多能打出不同的信号有（ ） A.1A.1种种 B.3B.3种种 C. 6C. 6种种 D. 27D. 27种种2 2从参加乒乓球团体比赛的从参加乒乓球团体比赛的5 5名运动员中选出名运动员中选出3 3名进名进行某行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有场比赛，并排定他们的出场顺序，有 种不同的方法？种不同的方法？24602423434 A6034535 AC612333 A课堂练习：课堂练习：四、课堂小结四、课堂小结【排列】从n个不同元素中选出m(mn)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同) 2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数121mnAn nnnm ()().()mnn!A=(n-m)!nAnnP27 A组组T3、4、5五、布置作业五、布置作业
