2022年《平行四边形的判定》第二课时参考教案 .pdf

19.1.2 平行四边形的判定（二）教学目标知识与技能1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3、 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。过程与方法通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法难点几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1 平行四边形的性质；2 平行四边形的判定方法；3 【探究】取两根等长的木条 AB、CD，将它们平行放置， 再用两根木条 BC、AD加固，得到的四边形 ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形第二步：应用举例：例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是 AD、BC的中点，求证： BE=DF分析：证明 BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形 BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=CD E、F分别是 AD、BC的中点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - DEBF，且DE=21AD，BF=21BCDE=BF四边形 BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）BE=DF此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是 AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形 BEDF是平行四边形分析：因为 BEAC于E，DFAC于F，所以BEDF需再证明 BE=DF，这需要证明ABE与CDF全等，由角角边即可证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD ，且ABCDBAE=DCFBEAC于E，DFAC于F，BEDF，且 BEA=DFC=90 ABECDF （AAS）BE=DF四边形 BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）例 3、已知：如图 3，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上两点，且 AECF。求证：四边形 BFDE 是平行四边形。BAOCDEF图 3 分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E、F 在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2DA1EBFC证明：连结 BD 交 AC 于 O。平行四边形 ABCD，OA=OC，OB=OD AE=CF AO-AE=OC-CF，即 EO=OF 四边形 BFDE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用 ABEDFC，AEDCFB 用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。例 4、已知：如图 DEAC,BFAC，DE=BF。且 ADB=DBC 求证：四边形 ABCD 是平行四边形。分析： 1. 由于DBCADB，所以 AD/BC ，只要再证 ADBC 即可。2. 由于 DE 平行且等于 BF，可证 DB 与 EF 互相平分，但要使 DB 与 AC 互相平分，还需证 AECF。经过比较两种证法，第一种较简便。证明： ADB= DBC ADBC 1=2 DEAC,BFAC DEA=CFB=90又DE=BF ADECBF AD=BC 四边形 ABCD 是平行四边形第三步：巩固练习：1在下列给出的条件中， 能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD ，CB=CD 2已知：如图， ACED，点B在AC上，且 AB=ED=BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3已知：如图，在ABCD 中，AE、CF 分别是 DAB、BCD 的平分线求证：四边形 AFCE 是平行四边形4、. 如图 6，平行四边形 ABCD 中，BEDF，AGCH。求证：四边形 GEHF 是平行四边形。5判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(5)对角线相等的四边形是平行四边形；(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形6延长 ABC 的中线 AD 至 E 使 DE=AD求证：四边形 ABEC 是平行四边形7在四边形 ABCD 中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 _对（共有 9 对）第四步：课堂小结我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。平行四边形判 定性 质两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。学生掌握平行四边形的四个(或五个 )判定方法，这些判定的方法是：从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；BACDEHFGO21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形）课后反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -