2022年一元二次方程经典例题及练习 .pdf

学习好资料欢迎下载一元二次方程练习题1. 用直接开平方法解下列方程：（1）2225x；（2）21440y2. 解下列方程：（1）2(1)9x；（2）2(21)3x；（3）2(61)250 x（4）281(2)16x3. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(21)180y；（2）21(31)644x；（3）26(2)1x；（4）2()(00)axcb ba，4. 填空（1）28xx（）（x）2（2）223xx（）（x）2（3）2byya（）（y）25. 用适当的数（式）填空：23xx(x2)；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2xpx(x2)23223(xxx2)6. 用配方法解下列方程1） 210 xx 2） 23610 xx 3） 21(1)2(1)02xx7. 方程22103xx左边配成一个完全平方式，所得的方程是8. 用配方法解方程23610 xx22540 xx9. 关于x的方程22291240 xaabb的根1x，2x10. 关于x的方程22220 xaxba的解为11. 用配方法解方程（1）210 xx；（2）23920 xx12. 用适当的方法解方程（1）23(1)12x；（2）2410yy；（3）2884xx；（4）2310yy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载13. 已知关于x的一元二次方程22(21)10m xmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是一元二次方程综合测试（一）姓名： _ 分数： _ 一、填空题（每小题5 分，计 35 分）1、xx6542化成一般形式是_ ，其中一次项系数是_ 2、22_3xxx3、若_054xxx，则4、若代数式242xx的值为 3，则 x 的值为 _ 5、已知一元二次方程022mxmx有两个相等的实数根，则m 的值为 _ 6、已知三角形的两边长分别为1 和 2，第三边的数值是方程03522xx的根，则这个三角形的周长为 _ 7、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元 调 至52元 ， 若 设 每 次 平 均 降 价 的 百 分 率 为x ， 则 由 题 意 可 列 方 程 为_ 二、选择题（每小题5 分，计 20 分）8、下列方程是一元二次方程的是（）A、0523xxB、06122xC、022312xxD、02122xx9、方程0562xx左边配成一个完全平方式后，所得方程为（）A、4162xB、432xC、1432xD、3662x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10、要使方程0132cxbxa是关于 x 的一元二次方程，则（）A 、0aB 、3aC、13ba，且D 、013cba，且，11、某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25 元，二按原价的九折出售，将赚 20 元，则这种商品的原价是（）A、500 元B、400 元C、300 元D、200 元三、解答题12、用适当的方法解下列方程（每小题6 分，计 24 分）（1）9322x；（2）162xx；（3）051632xx；（4）2231623xx13、 （10 分）无论m为何值时，方程04222mmxx总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由14、 （11 分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1 元，那么平均每天就可多售出2 件.要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？一元二次方程综合测试（二）姓名： _ 分数： _ 一、填空题（每小题5 分，计 40 分）1、已知方程2(m+1)x2+4mx+3m 2=0是关 于x 的一元二次方程，那么m 的 取值范 围是。2、 一元二次方程 (1 3x)(x+3)=2x2+1 的一般形式是它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。3、已知关于x 的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0 有一根是 x=1，则 m= 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4、 关于x的方程2310 xx实数根。（注：填写“有”或“没有”）5、若代数式x2-2x 与代数式 -9+4x 的值相等，则x 的值为。6、 在实数范围内定义一种运算“”， 其规则为22a bab, 根据这个规则，方程（x+3）2=0 的解为。7、在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两支队都要进行两次比赛，共要比赛30 场，则参赛队有支。8、如右图，是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如 果 正 方 体 的 左 面 和 右 面 所 标 注 代 数 式 的 值 相 等 ， 则x 的 值是。二、选择题（每小题4 分，计 20 分）9、下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20 ， 2x2-3xy+4=0 ，x2-1x=4， x2=0，x2-3x+3=0 ABCD10、若2(7)x=7-x ，则 x 的取值范围是（）Ax7 Bx7 Cx7 Dx7 11、方程（ x-3）2=（x-3）的根为（）A3 B4 C4 或 3 D-4 或 3 12、若 c（c0）为关于x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（）A1 B-1 C2 D-2 13、从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，?则原来正方形的面积为（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2三、解答题14、用适当的方法解下列方程（每小题6 分，计 24 分）（1）(3)(1)5xx；（2）231060 xx（3）2(3)2 (3)xx x；（4）2(3)2(1)7xxx15、 （10 分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2 ，根据下列条件之一求m 的值（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16、 （11分）某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下( 单位：千克 ) ：35，35，34，39，37(1) 根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少?(2) 若市场上的脐橙售价为每千克5元，则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元?(3) 已知该农户第一年卖脐橙的收入为5500 元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。（四）一元一次方程的实际应用（1）与数字有关的问题例 11：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数解 ： 设 原 两 位 数 的 十 位 数 字 为x ， 则 个 位 数 字 为x5. 根 据 题 意 ， 得736510510 xxxx整理后，得0652xx解方程，得3221xx，当2x时，35x，两位数为23；当3x时，25x，两位数为32 答：原来的两位数为23 或 32 一元二次方程实际应用练习题11：1一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？2、某两位数的十位数字是082xx的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程082xx的解，则其个位数是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为 x，求这个两位数？4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6 倍比这个三位数小20，求这个三位数？例 12：三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？解：设中间的一个奇数为x，则另两个奇数分别为22xx，. 由题意，得25122222xxx整理，得24332x9921xx，当91x时，11272xx，；当92x时，72112xx，答：三个连续奇数分别为7，9，11 或7911，一元二次方程实际应用练习题12：1、 两个数的和为16，积为 48，则这两个正整数各是多少？2、 若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、 三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？4、 三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？5、 有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？（2）与几何图形面积有关的问题例 13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积解：设三条边的长分别为11xxx，由勾股定理，得22211xxx整理，得042xx. 4021xx，01x，不合题意，舍去4x从而5131xx，S=64321一元二次方程实际应用练习题13：1直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少？2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、用一条长12 厘米的铁丝折成一个斜边长是5 厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？4、一个三角形的两边长为2 和 4，第三边长是方程0121022xx的解，则三角形的周长为多少6、 若三角形的三边长均满足方程0862xx，则此三角形的周长为多少？例 14：一块长 80cm，宽 60cm 的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如图所示的底面积是15002cm且无盖的长方体盒子. 求截去的小正方形的边长. 解：设截去的小正方形的边长为xcm，则1500260280 xx整理，得0825702xx解得551521xx，因为0260 x，所以55x不合题意，舍去所以15x答：截去的小正方形的边长为15cm 一元二次方程实际应用练习题14：1一块矩形的地，长是24 米，宽是 12 米，要在它的中央划一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的95，求草地的宽？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、从一块正方形的木板上锯下2m宽的长方形木条，剩下部分的面积是482m，则这块木板的面积是多少？3、有一间长18m ，宽 7m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的31，四周未铺地毯处的宽度相同，则求所留宽度是多少？4、一根铁丝长48cm，围成一个面积为140cm2的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少？5、建一个面积为480 平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来，已知铁栅栏的长是92 米，求存车处的长和宽各是多少？（3）有关增长率的问题例 15： 将进货单价为30 元的商品按40 元售出时，每天能卖出500 个. 已知这种商品每涨价1 元，其每天销售量就减少10 个，为了每天能赚取8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应定为多少？解：设售价应定为x 元，则8 0 0 0401050030 xx整理，得035001202xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解得705021xx，因为要尽量减少库存，所以70 x不合题意，舍去所以50 x答：售价应定为50 元一元二次方程实际应用练习题15：1、 某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利20% ，若进价为每件21 元，求每件标价为多少元？2、 一个小组有若干个人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72 张，求这个小组有多少人？3、 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了182 件，求全组有多少名同学？4、 有一种植物的主干长出了若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、分支和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？例 16：某工厂 1 月份产值为50 万元，采用先进技术后，第一季度产值共为182 万元， 2 月份和3 月份的平均增长率为多少？解：设 2 月份和 3 月份的平均增长率为x，则182150150502xx整理，得01675252xx解得2.32 .021xx，因为02.3x，所以2. 3x不合题意，舍去所以%202. 0 x答： 2 月份和 3 月份的平均增长率为%20名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载一元二次方程实际应用练习题16：1、 某农场的产量两年从50 万公斤增加到60.5 万公斤，平均每年增产百分之几？2、 某化肥厂今年一月份的化肥产量为4 万吨，第一季度共生产化肥13.2 万吨，问2、3 月份平均每月的增长率是多少？3、 某超市一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共1000 万元， 求平均每月增长率为多少？4、 某种粮大户今年产粮20 万千克， 计划后年产粮达到28.8 万千克，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分数？5、 某钢厂今年一月份产量为4 万吨，第一季度共生产13.24 万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -