2022年《整式的加减》全章复习与巩固知识讲解 .pdf

整式的加减全章复习与巩固 （提高）知识讲解【学习目标】1理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3深刻体会本章体现的主要的数学思想- 整体思想 【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1单项式： 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（ 2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和2多项式： 几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n 次，有 m 个单项式，我们就把这个多项式称为n 次 m 项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式： 单项式和多项式统称为整式要点二、整式的加减1同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释： 辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1） “两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2） “两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释： 合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 变3去括号法则：括号前面是“+” ，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“- ” ，把括号和它前面的“- ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+” ，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“ - ” ，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】类型一、整式的相关概念1指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式(1)3a( 2) 5 ( 3)2ba(4)2xy( 5)3xy ( 6)x( 7)5mn( 8) 1+a% (9)1()2abh【答案与解析】解：整式： ( 1) 、( 2) 、(4) 、(5) 、(6)、( 7) 、(8) 、( 9)单项式： ( 2) 、(5) 、( 6) ，其中：5 的系数是5，次数是 0；3xy 的系数是 3，次数是 2；x的系数是1，次数是1. 多项式： (1) 、(4) 、(7) 、(8) 、( 9) ，其中：3a是一次二项式；2xy是一次二项式；5mn是一次二项式； 1+a%是一次二项式；1()2abh是二次二项式。【总结升华】 分母中出现字母的式子不是整式，故2ba不是整式； 是常数而不是字母，故x是整式，也是单项式；( 7) 、(9) 表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减如5mn其实质为55mn，1()2ab h其实质为1122ahbh举一反三：【变式 1】若单项式22abx y与单项式253byx的和是单项式，那么3ab【答案】 15 【 变 式2 】 若 多 项 式31(4)5(2)nmxxxnm是 关 于x的 二 次 三 项 式 ， 则_m，_n，这个二次三项式为 . 【答案】4, 3,259xx类型二、同类项及合并同类项名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2若315212135mnmnxyx y与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】解：因为312121535mnmnxyx y与是同类项，所以315,211.mn解得2,1.mn当2m且1n时，5555315 2121424214()()35353515mnmnxyx yx yx yx yx y. 【总结升华】 同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项(1)2222344522xxyyxxyy；(2)3232399111552424xyx yxyx yxyx y【答案】 ( 1) 原式22(35)( 42)(42)xxyy22222xxyy(2) 原式3232391191554422xyx yx yx y32345x yx y类型三、去（添）括号3化简2211()22xxxx【答案与解析】解：原式2211()24xxxx22111244xxxx25144xx【总结升华】 根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化若括号前是“- ”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号举一反三：【变式 1】下列去括号正确的是() A2222(2)2aabbaabb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - B2222(2)()2xyxyxyxyC2223(5)235xxxxD3232 4(13 )431aaaaaa【答案】 D 【变式 2】先化简代数式22211(351)5333aaaaa，然后选取一个使原式有意义的 a 的值代入求值【答案】22211(351)5333aaaaa22211(3515)333aaaaa222116(34)333aaaa222116(34)333aaaa22816(4)333aaa228164333aaa2814433aa当0a时，原式 0-0- 4-4【变式 3】(1) (xy)210 x10y25(xy)210(_)25; (2) (abcd)(abcd)(ad)(_)( ad)(_) 【答案】（1）xy; （2） bc，bc类型四、整式的加减【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题 3】4. 从 一 个 多 项 式 中 减 去234abbc， 由 于 误 认 为 加 上 这 个 式 子 ， 得 到221bcab，试求正确答案。【答案与解析】解：设该多项式为A，依题意，(234)221Aabbcbcab(221)(234)Abcababbc(234)(221)2(234)Aabbcbcababbc221468869bcababbcbcab答：正确答案是869bcab【总结升华】 当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减举一反三：【变式】已知Ax22y2z2，B 4x23y22z2，且 ABC0，则多项式C 为( )A5x2y2z2B3x25y2z2C3x2y23z2D3x25y2z2【答案】 B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 类型五、化简求值5. （ 1）直接化简代入当时，求代数式15a24a25a8a2(2a2a)9a23a的值（ 2）条件求值已知 (2ab3)2 b1 0，求 3a32b8(3a2b1)a1 的值（ 3）整体代入( 2010鄂州 ) 已知210mm，求3222009mm的值【答案与解析】解： （1）原式 =15a24a2(5a8a22a2+a9a2)3a =15a24a2(6aa2)3a =15a2( 4a26aa23a) =15a2(5a23a) =15a2+5a23a=20a23a当时，原式 =（2）由 (2ab3)2 b10 可知： 2ab3=0，b1=0，解得 a= -2，b=1. 3a32b8(3a2b1)a1 =3a3(2b83a2b1a)1 =3a3(2a9)1 =3a6a+271 =283a由 a= -2 则 原式 =283a=28+6=34 （3）210mm，21mm22222 0 0 9mmm3222009mmm322()2 0 0 9mmm22()2009m mmm22009mm120092010所以3222009mm的值为 2010【总结升华】 整体代入求值的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式】已知26abab，求代数式2(2)3()2abababab的值【答案】设2abpab，则12ababp，原式32pp名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 又因为p6，所以原式31261262类型六、综合应用6. 对于任意有理数x，比较多项式2452xx与2352xx的值的大小【答案与解析】解：22222(452)(352)4523524xxxxxxxxx240 x无论 x 为何值，2452xx2352xx【总结升华】 本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点举一反三：【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题 5】【变式】设22232Axxyyxy, 224623Bxxyyxy. 若22(3)0 xay且2BAa，求a.【答案】22(3)0 xay，20 xa，2(3)0y20,30.xay即2 ,3.xay222(2 )3 (2 ) ( 3)( 3)22 ( 3)Aaaa228189268163aaaaa224 (2 )6 (2 ) ( 3)2( 3)3 2( 3)Baaa2216361863164221aaaaa2164221,2216326,BaaAaa且2BAa，21015BAa1015aa915a, 53a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -