2022年二次函数应用题利润问题讲解 .pdf

学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料二次函数应用题利润问题例 1、商场促销，将每件进价为80 元的服装按原价100 元出售，一天可售出140 件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1 元，其销量可增加10 件现设一天的销售利润为y 元，降价 x 元。（1）求按原价出售一天可得多少利润？（2）求销售利润 y 与降价 x 的的关系式（3）商场要使每天利润为2850 元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润（一）涨价或降价为未知数例 1、某旅社有客房 120 间，每间房间的日租金为50 元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5 元，则每天出租的客房会减少6 间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料变式：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利 40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出2 件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？若每件衬衫降价x 元时，商场平均每天盈利 y 元，写出 y 与 x 的函数关系式。例 2、 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台， 为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料变式：2、某商品的进价为每件40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于65元） 设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y 元（1）求 y 与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料（二）售价为未知数例 3、 某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家， 经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7 角时，每天卖出 160 个。在此基础上，这种面包的单价每提高1 角时，该零售店每天就会少卖出20 个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5 角。设这种面包的单价为x（角） ，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角） 。用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求 y 与 x 之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？变式： 3、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30 个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60 元天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5 元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20 元天间（没住宿的不支出） 问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料例 4、某商店购进一批单价为18 元的商品，如果以单价20 元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1 元，销售量相应减少 10 件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？变式： 4、某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料例 5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神, 最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策 , 使农民收入大幅度增加 . 某农户生产经销一种农副产品, 已知这种产品的成本价为20 元/ 千克. 市场调查发现 , 该产品每天的销售量 (千克) 与销售价 ( 元/ 千克)有如下关系 : =280. 设这种产品每天的销售利润为( 元). (1) 求与之间的函数关系式. (2) 当销售价定为多少元时 , 每天的销售利润最大 ?最大利润是多少 ? (3) 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28 元/ 千克, 该农户想要每天获得150 元的销售利润 , 销售价应定为多少元 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料变式：5、某商店经营一批进价为10 元的商品，据市场分析，每件售价15 元，则一天可售 55件，如果售价每降 1 元，则日销售量可增加3件， （为了方便结账，定价取整数）设销售单价为 x 元，日销售量为 y 件，日获利为 w元。解答下列问题：（1） 试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 试写出 w与 x 之间的函数关系式；（3） 计算单价为 12 元时的日销售量和日销售利润；（4） 若使日销售利润达到200 元，且老板要尽快减少库存，则售价应定为多少元? （5） 定价为多少元时，日获利最多，为多少？（6） 分别写出本题中 w与 x 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料课后练习1. 某商品的进价为每件40 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出210件；如果售价超过50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖1 件；如果售价超过80 元后，若再涨价， 则每涨 1元每月少卖 3 件. 设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y 件. （1）求 y 与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料（2）设每月的销售利润为W，请直接写出 W 与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元2. 某商品的进价为每件30 元，现在的售价为每件40 元， 每星期可卖出 150件. 市场调查反映：如果每件的售价每涨1 元（售价每件不能高于45 元） ，那么每星期少卖10 件. 设每件涨价 x元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件. （1）求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？3. 某商品的进价为每件40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出 y 与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料4. 某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加x 元求：（1）房间每天的入住量y （间）关于 x（元）的函数关系式（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于 x（元）的函数关系式（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于 x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时， w 有最大值？最大值是多少？5. 旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000 元，旅游团中的每人的飞名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除学习资料机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30 人或 30 人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30 人，则给与优惠，每多1 人，机票费每张减少10 元，但旅游团的人数最多有 75 人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -