2022年人教A版高中数学同步辅导与检测：选修-第二评估验收卷 .pdf

1 评估验收卷 (二)(时间： 120分钟满分： 150分) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列点不在直线x122t，y222t(t 为参数 )上的是 () A(1，2)B(2，1) C(3，2) D(3，2) 解析： 直线 l 的普通方程为 xy10，因此点 (3，2)的坐标不适合方程 xy10.答案： D 2方程xcos a，ybcos (为参数， ab0)表示的曲线是 () A圆B椭圆C双曲线D双曲线的一部分解析： 由 xcos a，所以 cos ax，代入 ybcos ，得 xyab，又由 ybcos ，知 y|b|，|b|，所以曲线应为双曲线的一部分答案： D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 3圆的参数方程为x4cos ，y4sin (为参数， 02)，若Q(2，2 3)是圆上一点，则对应的参数的值是 () A.3B.23C.43D.53解析： 因为点 Q(2，2 3)在圆上，所以24cos ，2 34sin 且 0 0，那么直线 xcos ysin r 与圆xrcos ，yrsin (是参数)的位置关系是 () A相交B相切C相离D视 r 的大小而定解析： 易知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心 (0，0)到直线的距离为 d|00r|cos2 sin2r，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切答案： B 5直线 l 的参数方程为xat，ybt(t 为参数 )，l 上的点 P1对应的参数是 t1，则点 P1与点 P(a，b)之间的距离是 () A|t1| B2|t1| 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 C.2|t1| D.22|t1| 解析： 点 P1与点 P 之间的距离为（at1a）2（bt1b）2t21t212|t1|.答案： C 6已知圆的渐开线xr（cos sin ），yr（sin cos ）(为参数 )上有一点的坐标为 (3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为() AB3C4D9解析： 把已知点 (3，0)代入参数方程得3r（cos sin ），0r（sin cos ），由可得 0， 则把 0 代入得 r3， 所以基圆的面积为9 .答案： D 7已知圆 C 的参数方程为x1cos ，y1sin (为参数 )，当圆心C 到直线 kxy40 的距离最大时， k 的值为 () A.13B.15C13D15解析： 圆 C 的普通方程为 (x1)2(y1)21，所以圆心 C(1，1)直线 kxy40 过定点 A(0，4)，故当CA 与直线 kxy40 垂直时，圆心 C 到直线的距离最大， 因为 kCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 5，所以 k15，所以 k15.答案： D 8椭圆x3cos ，y4sin (为参数 )的离心率是 () A.74B.73C.72D.75解析： 椭圆x3cos ，y4sin 的标准方程为x29y2161，所以 e74.答案： A9以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l 的参数方程是xt1，yt3(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos ，则直线l 被圆 C 截得的弦长为 () A.14 B2 14 C.2 D2 2 解析： 由题意得，直线 l 的普通方程为 yx4，圆 C 的直角坐标方程为 (x2)2y24，圆心到直线 l 的距离 d|204|22，直线 l 被圆 C 截得的弦长为 222（2）22 2.答案： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5 10若点 P(3，m)在以点 F 为焦点的抛物线x4t2，y4t(t 为参数 )上，则 |PF|等于() A2 B3 C4 D5 解析：消参得抛物线的普通方程为y24x，所以其焦点 F(1，0)，准线方程为 x1，由抛物线的定义，得 |PF|3(1)4.答案： C 11已知在平面直角坐标系xOy 中，点 P(x，y)是椭圆x22y231上的一个动点，则Sxy的取值范围为 () A 5，5 B5，5 C5，5 D5，5 解析：因椭圆x22y231 的参数方程为x 2cos ，y3sin (为参数)，故可设动点 P 的坐标为 ( 2cos ， 3sin )，因此 Sxy2cos 3sin 5(25cos 35sin )5sin( )，其中 tan 63，所以 S的取值范围是 5，5 ，故选 D.答案： D 12已知直线 l：x3t，y2t(t 为参数)，抛物线 C 的方程 y22x，l 与 C 交于 P1，P2两点，则点 A(0，2)到 P1，P2两点距离之和是 () A43 B2(23) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 C4(23) D83 解析： 将直线 l 参数方程化为x32t ，y212t(t 为参数 )，代入 y22x，得 t24(23)t 160，设其两根为t1， t2，则t1 t24(2 3)，t1 t2 160.由此知在 l 上两点 P1，P2都在 A(0，2)的下方，则|AP1|AP2|t1 |t2 |t1 t2 |4(23)答案： C二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ) 13曲线 C：x2cos ，y3sin (为参数 )上的点到其焦点的距离的最小值为 _解析： 曲线 C 的普通方程为x24y291，所以 a3，b2，ca2b25，所以椭圆 C 上的点到焦点的距离的最小值为35.答案： 3514在平面直角坐标系xOy中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为xt，yt(t 为参数)和x 2cos ，y 2sin (为参数)，则曲线 C1与 C2的交点坐标为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7 解析： 由xt，yt，得 yx，又由x2cos ，y2sin ，得 x2y22.由yx，x2y22，得x1，y1，即曲线 C1与 C2的交点坐标为 (1，1)答案： (1，1)15在直角坐标系xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线 4与曲线xt1，y（t1）2(t 为参数 )相交于 A，B 两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为 _解析： 曲线xt1，y（t1）2可化为 y(x2)2，射线 4可化为 yx(x0)，联立这两个方程得x25x40，点 A，B 的横坐标就是此方程的根，线段 AB 的中点的直角坐标为52，52.答案：52，5216在直角坐标系 Oxy中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 设点 A，B 分别在曲线 C1：x3cos ，y4sin (为参数 )和曲线 C2： 1 上，则|AB|的最小值为 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 8 解析： 因为 C1：(x3)2(y4)21，C2：x2y21，所以两圆圆心之间的距离为d32425.因为 A 在曲线 C1上，B 在曲线 C2上，所以|AB|min523.答案： 3 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17(本小题满分 10 分)已知圆 O 的参数方程为x2cos ，y2sin (为参数， 02)(1)求圆心和半径；(2)若圆 O 上点 M 对应的参数 53，求点 M 的坐标解：(1)由x2cos ，y2sin (0 0)(1)求直线 l 与曲线 C1的交点的极坐标 ( ， )( 0， 00)由直线 l 与 C2相切，得|aa2|22a，故 a1. 21(本小题满分 12 分)已知直线 l：xmtcos ，ytsin (t 为参数)经过椭圆 C：x2cos ，y3sin (为参数 )的左焦点 F. (1)求 m 的值；(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求 |FA| |FB|的最大值，最小值解：(1)椭圆的参数方程化为普通方程为x24y231，则 F 的坐标为 (1，0)，又直线 l 过点(m，0)，故 m1.(2)把 xmtcos ，ytsin 代入椭圆 C 的普通方程，化简得(3cos2 4sin2 )t26tcos 90，设点 A，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA| |FB|t1 t2|93cos2 4sin293sin2，故当 sin 0 时，|FA| |FB|取最大值 3， 当 sin 1 时，|FA| |FB|名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 12 取最小值94. 22(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为x3cos ，ysin (为参数)，在以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为 sin 42. (1)求 C 的普通方程和 l 的倾斜角；(2)设点 P(0，2)，l 和 C 交于 A，B 两点，求 |PA|PB|. 解：(1)由x3cos ，ysin 消去参数 ，得x29y21，即 C 的普通方程为x29y21.由 sin 4 2，得 sin cos 2，(*)将x cos ，y sin 代入(*)，化简得 yx2，所以直线 l 的倾斜角为4.(2)由(1)知，点P(0，2)在直线 l 上，可设直线l 的参数方程为xtcos4，y2tsin4(t 为参数)，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 即x22t，y222t(t 为参数 )，代入x29y21 并化简，得 5t218 2t270，(18 2)245271080，设 A，B 两点对应的参数分别为t1，t2，则 t1t218 250，所以 t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2)18 25. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -