2022年八年级数学《全等三角形》知识点,推荐文档 .pdf

1 八年级数学全等三角形知识点班级姓名一、全等三角形的定义1、能够完全重合的两个 三角形 称为全等三角形 。（注：全等三角形是 相似三角形 中的特殊情况）当两个三角形完全重合时， 互相重合的顶点叫做对应顶点， 互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。(1) 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3) 有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5) 有对顶角 的，对顶角一定是对应角；2、“ 全等 ” 的理解全等的图形必须满足：（ 1）形状相同的图形； （2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。3、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；二、三角形全等的判定 定理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称 SSS或“边边边”)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边 ”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角” )。4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边 ”)5、直角三角形 全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)所以， SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的 定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和 SSA ，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。注意：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；A是英文“角”的缩写 (angle) ，S是英文“边”的缩写 (side) 。三、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。2、全等三角形的对应边上的高对应相等。3、全等三角形的对应角平分线相等。4、全等三角形的对应中线相等。5、全等三角形面积相等。6、全等三角形 周长相等。7、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上8. 线段的垂直平分线性质及判定定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 四、证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS五、灵活运用定理1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点、角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。4、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。5、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。6、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。六、做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL ）证明三角形全等练习：1已知：如图，点C 是线段 AB 的中点， CE=CD ， ACD= BCE 。求证： AE=BD 。E B C A D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 2 已知： AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于 D，证明： BD=CD 3、 如图， AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证： AEB ADC 。4、如图： AC 与 BD 相交于 O，AC BD ，ABCD，求证： C B 5、已知： BECF 在同一直线上，AB DE ，AC DF，并且 BE=CF 。求证：ABC DEF 6、如图 , 已知：AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF 求证：AC=EF C A B D E O A C D B FEDCBAFGEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 7、如图：四边形 ABCD 中，AD BC ，AB=AD+BC，E是 CD的中点，求证： AE BE 。8、如图，ABCD 是正方形，点 G是 BC上的任意一点， DEAG于 E，BFDE，交 AG于 F求证： AFBFEF 9、 、如图，已知AB=CD ，AD=CB ，E、F 分别是 AB ，CD 的中点，且DE=BF ，求证： .（1） ADE CBF （2） A=C 10、如图， ABC 的两条高 AD 、BE相交于 H ，且 AD=BD ，求证： （1）DBH= DAC ； （2）BDH ADC 。D C B A E F G ADBCEA D B C F E ABCDEH名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -