2022年全等三角形拔高练习题 2.pdf
全等三角形拔高练习1.已知： AD 平分 BAC ，AC=AB+BD ，求证： B=2C 2.如图，ABC中，AB=2AC ，AD平分BAC，且 AD=BD ，求证： CD AC 3.如图， 四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分 ABC 、BCD ，且点 E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。4.如图所示，已知ABC 中 ABAC ，AD 是 BAC 的平分线， M 是 AD 上任意一点，求证： MB MCABAC 5.如图， E、F 分别为线段AC 上的两个动点， 且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M （1）求证： MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由6. 如图所示，已知AE AB ，AF AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ； （2）ECBF C D B A CDBAA E B M C F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7.平面内有一等腰直角三角板（ACB 90）和一直线MN 过点 C作 CE MN于点 E，过点 B作 BFMN 于点 F当点 E与点 A 重合时（如图1） ，易证： AF BF 2CE 当三角板绕点 A 顺时针旋转至图2 的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明8. 如图， C为线段 AE上一动点（不与点A，E重合），在 AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形 CDE ，AD与 BE交于点 O ，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连结 PQ 以下五个结论： AD=BE ； PQ AE ； AP=BQ ； DE=DP ； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）9. 如图所示，已知1=2，EFAD于 P，交 BC延长线于M ，求证： 2M= （ ACB-B）21PFMDBACE10.如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90， AD 是 BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证： ADC BDE11.如图， AD 是ABC的角平分线， H，G 分别在 AC，AB 上，且 HDBD.(1) 求证：B 与 AHD 互补；(2)若 B2DGA 180，请探究线段AG 与线段 AH、 HD 之间满足的等量关系，并加以证明. 12. 已知， E是 AB中点， AF=BD ，BD=5 ，AC=7 ，求 DC A B C E D O P Q A B C D E F F A E D C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - OEDCBA13. 在ABC中，AD是A 的外角平分线， P 是 AD上异于 A的任意一点，请说明PB+PC与 AB+AC 的大小关系并写出证明过程。14.AD 为 ABC的角平分线，直线MN AD于 A.E 为 MN上一点， ABC周长记为AP， EBC周长记为BP. 求证BPAP. 15.如图，在 ABC的边上取两点D、 E， 且 BD=CE ， 求证：AB+ACAD+AE. 16.如图，已知在 ABC 中， B=60， ABC 的角平分线AD,CE 相交于点 O，求证： OE=OD 17.已知：如图， 在四边形 ABCD 中，AC 平分 BAD、CEAB 于 E，且 B+ D=180 。求证：AE=AD+BE18. 如图所示， 已知 E为正方形 ABCD 的边 CD的中点，点 F 在 BC上，且 DAE FAE 求证： AF AD CF D C A B P EDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 19.已知：如图，ABC中，B60，AD、CE 是ABC的角平分线，相交于点 O。求证： AE+CD=AC20、已知：如图，CD=AB ， BDA= BAD，AE 是三角形 ABD 的中线。求证： AC= 2AE 21. 已知：如图所示，CE 、CB分别是 ABC与ADC的中线，且ACB ABC 求证： CD 2CE 22. 已知，如图， ABC中，D是 BC中点，DE DF,试判断BE CF与 EF的大小关系，并证明你的结论 . 23. 错误 !未找到引用源。已知 Rt ABC中，ACBC ，C 90， D 为 AB边的中点， EDF 90，EDF绕 D点旋转，它的两边分别交AC 、CB于 E、F当 EDF绕 D点旋转到DEAC于 E时（如图 1） ，易证12DEFCEFABCSSS；当 EDF绕 D点旋转到DE和 AC不垂直时， 在图 2 情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明. FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 24. 已知：如图所示，CE 、CB分别是 ABC与ADC的中线，且 ACB ABC 求证： CD 2CE 25. 已知：如图所示， 在 ABC中，C2B，1 2求证：AB AC CD 26. 如图， AD是ABC的角平分线， H，G分别在 AC ，AB上，且 HD BD.(1) 求证： B与 AHD 互补；(2) 若B2DGA 180，请探究线段 AG与线段 AH 、HD之间满足的等量关系，并加以证明. 27. 如图所示， 已知 E为正方形 ABCD 的边 CD的中点，点 F 在 BC上，且 DAE FAE 求证： AF AD CF 28. 如图所示，在 ABC中，AC=BC ，ACB=90 ，D是 AC上一点，且 AE垂直 BD的延长线于 E，12AEBD，求证： BD是ABC的平分线29. 在 ABC中， AB AC.求证： B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 30. 在 ABC中， ACB 90， AC BC ，直线l经过顶点C，过 A，B两点分别作l的垂线 AE，BF，垂足分别为E， F。 （1）如图 1 当直线l不与底边 AB 相交时，求证：EF AEBF 。（2）将直线l绕点 C 顺时针旋转，使l与底边 AB 相交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF 之间的关系，AD BD ； ADBD ； AD BD. 31. 已知：在 ABC中， BAC 90，ABAC ，点 D为射线 BC上一动点，连结AD ，以 AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF （1）当点 D在线段 BC上时（与点B不重合），如图 1，求证： CF BD （2）当点 D运动到线段BC的延长线上时，如图2，第（ 1）问中的结论是否仍然成立，并说明理由. 32. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC (1) 请找出图2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2) 证明： DC BE .33.P 是 BAC平分线 AD上一点， ACAB ，求证： PC-PBAC-AB P D A C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - AFCGBE34. 如图, 已知: 等腰 RtOAB 中, AOB=900, 等腰 RtEOF 中, EOF=900, 连结 AE 、 BF. 求证 : (1) AE=BF; (2) AEBF 35.已知 ABC ，AB=AC ，E、F分别为 AB 和 AC 延长线上的点，且BE=CF，EF 交 BC 于G求证： EG=GF36.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。37. 如图所示， P为 AOB的平分线上一点，PC OA于 C，?OAP+ OBP=180 ，若 OC=4cm ，求 AO+BO 的值38. 如图，ABC中，BAC=90 度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE39. 如图所示 , 已知 D 是等腰 ABC底边 BC上的一点 , 它到两腰AB 、 AC的距离分别为DE 、DF,CM AB,垂足为 M,请你探索一下线段DE 、DF、CM三者之间的数量关系 , 并给予证明 . PDACBOFEDCBAEDCBAMF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 40. 在 RtABC中， AB=AC ， BAC=90 ， O为 BC的中点 . (1)写出点 O 到 ABC的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系，并说明理由. （2）若点 M、N 分别是 AB、AC上的点，且BM=AN ，试判断 OMN 形状，并证明你的结论. 41. 如右图，在正方形ABCD 中， E为 CD边上一点， F为 BC延长线上一点，且 CE CF。试问： BE和 DF有怎样的关系？42.如右图， ABCDE 为正五边形，M 、N 分别为边BC、CD 上两点，且CMDN ，连接 AM 、 BN ，相交于点O，求： AON的度数。43.如图，等腰直角三角形ABC 中，ACB90，AD 为腰 CB 上的中线， CEAD 交 AB 于 E 求证 CDA EDB 44.如图，已知 BAC=90 o,ADBC, 1=2,EFBC, FMAC,说明 FM=FD 的理由45.如图： BEAC ，CFAB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ； （2）AM AN 。F E D C B A B M N E D C A O 12ABCDEFBCAMNE1234名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
