2022年八年级数学上学期期中试卷新人教版 9.pdf

1 2015-2016 学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2如图，共有三角形的个数是（）A3 B4 C5 D6 3下列图形具有稳定性的是（）A正方形B三角形C长方形D平行四边形4以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm ， 4cm B8cm，6cm，4cm C12cm ，5cm ，6cm D2cm，3cm，6cm 5如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30， 2=50，则3 的度数为（）A80 B50 C30 D20 6等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A50 B50或 65C80 D657等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A17 B22 C17 或 22 D13 8如果正多边形的一个内角是144，则这个多边形是（）A正十边形 B 正九边形 C正八边形 D正七边形9下列各组条件中，能判定ABC DEF的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - 2 AAB=DE ，BC=EF ，A=D B A=D， C=F，AC=EF CAB=DE ，BC=EF ，ABC的周长 =DEF的周长D A=D， B=E ， C=F 10如图： DE是 ABC中 AC边的垂直平分线，若 BC=8厘米， AB=10厘米，则 EBC的周长为 （）厘米A16 B18 C26 D28 11如图，已知ABC为直角三角形， C=90 ，若沿图中虚线剪去C，则 1+2=（）A90 B135C270D31512如图， AC平分 DAB ，CE AB于 E，AB=AD+2BE ，下列结论正确的有（）个AE=（AB+AD ）；DAB+ DCB=180 ；CD=CB ；SACESBCE=SADC；AD=AE A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题： （本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置13点 M （1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为14BD是 ABC中 AC边上的中线，若AB=3 ，BD=2 ，则边 BC的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - 3 15如图， ABC DEF ，BE=4 ，AE=1，则 DE的长是16如图，已知OP平分 MON ，PA ON于点 A，点 Q是射线 OM上的一个动点若PA=2 ，则 PQ的最小值为，理论根据为17已知，如图，O是 ABC的ABC 、ACB的角平分线的交点，OD AB交 BC于 D，OE AC交 BC于 E ，若 BC=10 cm ，则 ODE的周长cm18如图： DAE= ADE=15 ， DE AB ，DFAB ，若 AE=8 ，则 DF等于三、解答题： （本大题2 个小题，每小题7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19（ 7 分）如图，已知：AD是ABC的角平分线， CE是 ABC的高， BAC=60 ， BCE=40 ，求 ADB的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - 4 20（ 7 分）如图，在ABD和FEC中，点 B，C，D，E在同一直线上，且AB =FE，BC=DE ， B=E 求证： A=F四、解答题：（本大题4 个小题，每小题10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（ 10 分）如图所示，在ABC中，C=90 ，BAC=60 ，AB的垂直平分线DE交 AB于 D，交BC于 E，若 CE=3cm ，求 BE的长22（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，2）， B （ 4， 3）， C（ 1， 1）（1）在图中作出ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）写出点 A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3） A1B1C1的面积为；（4）在 y 轴上画出点P，使 PB+PC 最小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - 5 23 （10 分）如图，已知 AD BC， PAB的平分线与 CBA的平分线相交于E ，CE的连线交AP于 D求证： AD+BC=AB 24（ 10 分）如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，E是 AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点 F，点 M在 BC边上，且 MDF= ADF （1）求证： ADE BFE （2）连接 EM ，如果 FM=DM，判断 EM与 DF的关系，并说明理由五、解答题：（本大题2 个小题，每小题12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25（ 12 分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边 BC上的一个动点，过点P作 BC的垂线，交AB于点 Q，交 CA的延长线于点 R请观察 AR与 AQ ，它们有何关系？并证明你的猜想（2）如果点P沿着底边 BC所在的直线，按由C向 B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - 6 26（ 12 分）如图1，点 A是线段 BC上一点， ABD和ACE都是等边三角形（1）连结 BE ，CD ，求证： BE=CD ；（2）如图 2，将 ABD绕点 A顺时针旋转得到 AB D当旋转角为度时，边 AD 落在 AE上；在的条件下，延长DD 交 CE于点 P ，连接 BD ，CD 当线段AB 、AC满足什么数量关系时，BDD 与CPD 全等？并给予证明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - 7 2015-2016 学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12 个小题，每小题4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置1下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如图，共有三角形的个数是（）A3 B4 C5 D6 【考点】三角形【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数【解答】解：图中有：ABC ，ABD ，ABE ， ACD ， ACE ， ADE ，共 6 个故选： D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - 8 【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏3下列图形具有稳定性的是（）A正方形B三角形C长方形D平行四边形【考点】三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性故选 B【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质4以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm ， 4cm B8cm，6cm，4cm C12cm ，5cm ，6cm D2cm，3cm，6cm 【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+24，不能组成三角形；B、4+68，能组成三角形；C、5+612，不能组成三角形；D、3+26，不能够组成三角形故选 B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数5如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30， 2=50，则3 的度数为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - 9 A80 B50 C30 D20 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】由BC DE得内错角 CBD= 2，由三角形外角定理可知CBD= 1+3，由此可求3【解答】解：如图，BC DE ， CBD= 2=50，又 CBD为 ABC的外角， CBD= 1+3，即3=5030=20故选 D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系6等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A50 B50或 65C80 D65【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可【解答】解：当底角为50时，则底角为50，当顶角为50时，由三角形内角和定理可求得底角为：65，所以底角为50或 65，故选 B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - 10 7等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A17 B22 C17 或 22 D13 【考点】等腰三角形的性质【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：4+4=89，049+9=18，腰的不应为4，而应为 9，等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8如果正多边形的一个内角是144，则这个多边形是（）A正十边形 B 正九边形 C正八边形 D正七边形【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144，则外角是180144=36又已知多边形的外角和是360 度，由此即可求出答案【解答】解： 360（180144）=10，则这个多边形是正十边形故选 A【点评】本题主要利用了多边形的外角和是360这一定理9下列各组条件中，能判定ABC DEF的是（）AAB=DE ，BC=EF ，A=D B A=D， C=F，AC=EF CAB=DE ，BC=EF ，ABC的周长 =DEF的周长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - 11 D A=D， B=E ， C=F 【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称 SSS ） ） 可得当 AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 可判定 ABC DEF ，做题时要对选项逐个验证【解答】解： A、满足 SSA ，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合 SSS ，能判定全等；D、满足 AAA ，不能判定全等故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而 AAA ，SSA不能作为全等的判定方法10如图： DE是 ABC中 AC边的垂直平分线，若 BC=8厘米， AB=10厘米，则 EBC的周长为 （）厘米A16 B18 C26 D28 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE ，再等量代换即可求得三角形的周长【解答】解：DE是ABC中 AC边的垂直平分线，AE=CE ，AE+BE=CE+BE=10， EBC的周长 =BC+BE+CE=10 厘米+8 厘米=18 厘米，故选 B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - 12 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等11如图，已知ABC为直角三角形， C=90 ，若沿图中虚线剪去C，则 1+2=（）A90 B135C270D315【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90 度，再根据四边形的内角和是360 度，即可求得 1+2 的值【解答】解： C=90 ， A+B=90 A+B+1+2=360， 1+2=36090=270故选： C【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键12如图， AC平分 DAB ，CE AB于 E，AB=AD+2BE ，下列结论正确的有（）个AE=（AB+AD ）；DAB+ DCB=180 ；CD=CB ；SACESBCE=SADC；AD=AE A2 个B3 个C4 个D5 个【考点】三角形综合题【分析】在AE取点 F，使 EF=BE 利用已知条件AB=AD+2BE ，可得 AD=AF ，进而证出2AE=AB+AD ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - 13 在 AB上取点 F，使 BE=EF ，连接 CF先由 SAS证明 ACD ACF ，得出 ADC= AFC ；再根据线段垂直平分线、 等腰三角形的性质得出CFB= B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出DAB+ DCB=180 ；根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF ，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF=CB ，从而CD=CB ；由于 CEF CEB ，ACD ACF ，根据全等三角形的面积相等易证SACE2SBCE=SADC结合的解题过程进行判断即可【解答】解：在AE取点 F，使 EF=BE ，AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE ，AB=AD+2BE=AF+2BE，AD=AF ，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF ）=2AE ，AE= （AB+AD ），故正确；在 AB上取点 F，使 BE=EF ，连接 CF在 ACD与 ACF中， AD=AF ，DAC= FAC ，AC=AC ， ACD ACF ， ADC= AFC CE垂直平分BF，CF=CB ， CFB= B 又 AFC+ CFB=180 ， ADC+ B=180 ， DAB+ DCB=360 （ ADC+ B）=180，故正确；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - 14 由知， ACD ACF ， CD=CF ，又 CF=CB ，CD=CB ，故正确；易证 CEF CEB ，S ACE SBCE=SACES FCE=SACF，又 ACD ACF ，S ACF=SADC，S ACE 2SBCE=SADC，故正确由知， AD=AF ，且 AFAE ，所以 AD AE ，故错误故选 D【点评】本题考查了三角形综合题，需要掌握角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中二、填空题： （本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置13点 M （1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1， 2）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】利用关于x 轴对称点的性质，关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x， y）关于 x 轴的对称点P的坐标是（ x， y）【解答】解：点M （1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1， 2）故答案为：（ 1， 2）【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键14BD是 ABC中 AC边上的中线，若AB=3 ，BD=2 ，则边 BC的取值范围是BD【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - 15 【分析】如图延长BD到 E使得 DE=DB ，首先证明 ADE CDB ，推出 AE=BC=2 ，根据三边关系可知1BE 5，延长即可解决问题【解答】解：如图延长BD到 E使得 DE=DB 在 ADE和 CDB中， ADE CDB ，AE=BC=2 ，AB=3 ，1BE 5，12BD 5， BD 故答案为BD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住倍长中线是辅助线的一种添加方法，属于中考常考题型15如图， ABC DEF ，BE=4 ，AE=1，则 DE的长是5 【考点】全等三角形的性质【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可【解答】解：BE=4，AE=1 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - 16 AB=BE+AE=4+1=5 ， ABC DEF ，DE=AB=5 故答案为： 5【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键16如图，已知OP平分 MON ，PA ON于点 A，点 Q是射线 OM上的一个动点若PA=2 ，则 PQ的最小值为2 ，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】过P作 PQ OM 于 Q ，此时 PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2 即可【解答】解：过 P作 PQ OM 于 Q，此时 PQ的长最短，OP平分 MON ，PA ON ，PA=2 ，PQ=PA=2 （角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为： 2，角平分线上的点到角两边的距离相等【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等17已知，如图，O是 ABC的ABC 、ACB的角平分线的交点，OD AB交 BC于 D，OE AC交 BC于 E ，若 BC=10 cm ，则 ODE的周长10 cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - 17 【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答【解答】解：OC 、OB分别是 ACB 、 ABC的角平分线， 5=6， 1=2，OD AB ，OE AC ， 4=6， 1=3 4=5， 2=3，即 OD=BD ，OE=CE ODE的周长 =OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm故答案为： 10【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质18如图： DAE= ADE=15 ， DE AB ，DFAB ，若 AE=8 ，则 DF等于4 【考点】角平分线的性质；含30 度角的直角三角形【分析】作DG AC ，根据 DE AB得到 BAD= ADE ，再根据 DAE= ADE=15 得到 DAE= ADE= BAD ，求出 DEG=15 2=30，再根据30的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF【解答】解：作DG AC ，垂足为 G DE AB ， BAD= ADE ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - 18 DAE= ADE=15 ， DAE= ADE= BAD=15 ，DEG=15 2=30，ED=AE=8 ，在 RtDEG 中， DG= DE=4 ，DF=DG=4 故答案为： 4【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键三、解答题： （本大题2 个小题，每小题7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19如图，已知：AD是ABC的角平分线， CE是 ABC的高， BAC=60 ， BCE=40 ，求ADB的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理【分析】根据AD是 ABC的角平分线， BAC=60 ，得出 BAD=30 ，再利用CE是 ABC的高，BCE=40 ，得出B的度数，进而得出ADB的度数【解答】解：AD是ABC的角平分线， BAC=60 ， DAC= BAD=30 ，CE是 ABC的高， BCE=40 ，B=50 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - 19 ADB=180 BBAD=180 3050=100【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出B的度数是解题关键20如图，在 ABD和 FEC中，点 B，C，D，E在同一直线上，且AB =FE，BC=DE ， B=E 求证： A=F【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先根据SAS判定 ABD FEC ，再根据全等三角形的对应角相等，得出A=F【解答】证明：点B ，C，D，E在同一直线上，BC=DE ，BC+CD=DE+CD，即： BD=CE ，在 ABD与 FEC中， ABD FEC （SAS ）， A=F【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等四、解答题：（本大题4 个小题，每小题10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21如图所示，在ABC中，C=90 ，BAC=60 ，AB的垂直平分线DE交 AB于 D，交 BC于 E，若 CE=3cm ，求 BE的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - 20 【考点】线段垂直平分线的性质；含30 度角的直角三角形【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B=30 ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ，根据等边对等角可得BAE= B=30 ，然后求出CAE= BAE ，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CE ，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【解答】解： C=90 ，BAC=60 ，B=90 60=30，DE是 AB的垂直平分线，AE=BE ， BAE= B=30 ， CAE= BAE ，DE=CE=3cm，又 B=30 ，BE=2DE=2 3=6cm【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键22如图，在平面直角坐标系中，A（ 3，2）， B （ 4， 3）， C（ 1， 1）（1）在图中作出ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）写出点 A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4， 3）；C1（1，1）；（3） A1B1C1的面积为6.5 ；（4）在 y 轴上画出点P，使 PB+PC 最小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - 21 【考点】作图 - 轴对称变换；轴对称- 最短路线问题【分析】（ 1）根据关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用（ 1）中作画图形，进而得出各点坐标；（3）利用 ABC所在矩形面积减去ABC周围三角形面积进而求出即可；（4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）； B1（4， 3）； C1（1，1）；故答案为：（ 3，2）；（ 4， 3）；（ 1， 1）；（3） A1B1C1的面积为： 35231523=6.5 ；（4）如图所示：P点即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - 22 23如图，已知AD BC ， PAB的平分线与 CBA的平分线相交于E，CE的连线交 AP于 D求证：AD+BC=AB 【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先在AB上截取 AF=AD ，由 AE平分 PAB ，利用 SAS即可证得 DAE FAE ，继而可证得EFB= C，然后利用AAS证得 BEF BEC ，即可得 BC=BF ，继而证得AD+BC=AB 【解答】证明：在AB上截取 AF=AD ，AE平分 PAB ， DAE= FAE ，在 DAE和 FAE中， DAE FAE （SAS ）， AFE=ADE ，AD BC ， ADE+ C=180 ， AFE+EFB=180 ， EFB=C ，BE平分 ABC ， EBF=EBC ，在 BEF和 BEC中， BEF BEC （AAS ），BC=BF ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - 23 AD+BC=AF+BF=AB【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24（ 10 分）（ 2014 秋?北流市期中）如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，E是 AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点 M在 BC边上，且 MDF= ADF （1）求证： ADE BFE （2）连接 EM ，如果 FM=DM，判断 EM与 DF的关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】 （1）由平行线的性质得出ADE= BFE ，由 E为 AB的中点，得出AE=BE ，由 AAS证明 AED BFE即可；（2）由 AED BFE ，得出对应边相等DE=EF ，证明 FM=DM ，由三角形的三线合一性质得出EM DF，即可得出结论【解答】（ 1）证明： AD BC ， ADE= BFE ，E为 AB的中点，AE=BE ，在 AED和 BFE中， AED BFE （AAS ）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - 24 （2）解： EM与 DM的关系是 EM垂直且平分DF；理由如下：连接 EM ，如图所示：由（ 1）得： AED BFE ，DE=EF ， MDF= ADF ， ADE= BFE ， MDF= BFE ，FM=DM ，EM DF，ME垂直平分DF【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键五、解答题：（本大题2 个小题，每小题12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25如图：（1）P是等腰三角形ABC底边 BC上的一个动点，过点P作 BC的垂线，交AB于点 Q，交 CA的延长线于点 R请观察 AR与 AQ ，它们有何关系？并证明你的猜想（2）如果点P沿着底边 BC所在的直线，按由C向 B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明【考点】等腰三角形的判定与性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 28 页 - - - - - - - - - 25 【专题】探究型【分析】（ 1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出PRC与 AQR的关系；（2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出BQP与 PRC的关系【解答】解：（1）AR=AQ ，理由如下：AB=AC ，B=CRP BC ，B+BQP= C+PRC=90 ， BQP= PRC BQP= AQR ，PRC= AQR ，AR=AQ ；（2）猜想仍然成立证明如下：AB=AC ，ABC= C ABC= PBQ ，PBQ= C ，RP BC ，PBQ+ BQP= C+PRC=90 ， BQP= PRC ，AR=AQ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - 26 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据26. 如图 1，点 A是线段 BC上一点， ABD和 ACE都是等边三角形（1）连结 BE ，CD ，求证： BE=CD ；（2）如图 2，将 ABD绕点 A顺时针旋转得到 AB D当旋转角为60 度时，边 AD 落在 AE上；在的条件下，延长DD 交 CE于点 P ，连接 BD ，CD 当线段AB 、AC满足什么数量关系时，BDD 与CPD 全等？并给予证明【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质【专题】几何综合题【分析】（ 1）根据等边三角形的性质可得AB=AD ，AE=AC ， BAD= CAE=60 ，然后求出BAE= DAC ，再利用“边角边”证明BAE和 DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）求出 DAE ，即可得到旋转角度数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - 27 当 AC=2AB 时，BDD 与CPD 全等根据旋转的性质可得AB=BD=DD=AD ，然后得到四边形ABDD 是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得ABD =DBD =30，菱形的对边平行可得DP BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE ，ACE=60 ，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出PCD =ACD =30，从而得到 ABD =DBD =BD D= ACD =PD C=30 ，然后利用“角边角”证明 BDD 与CPD 全等【解答】（ 1）证明： ABD和 ACE都是等边三角形AB=AD ，AE=AC ， BAD= CAE=60 ， BAD+ DAE= CAE+ DAE ，即 BAE= DAC ，在 BAE和 DAC中， BAE DAC （SAS ），BE=CD ；（2）解：BAD= CAE=60 ，DAE=180 602=60，边 AD 落在 AE上，旋转角 =DAE=60 故答案为： 60当 AC=2AB 时， BDD 与CPD 全等理由如下：由旋转可知，AB 与AD重合，AB=BD=DD=AD ，四边形ABDD 是菱形，ABD =DBD =ABD= 60=30， DP BC ， ACE是等边三角形，AC=AE ，ACE=60 ，AC=2AB ，AE=2AD ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 28 页 - - - - - - - - - 28 PCD =ACD =ACE= 60=30，又 DPBC ，ABD =DBD =BD D= ACD =PCD =PD C=30 ，在BDD 与 CPD 中，BDD CPD （ ASA ）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定时提到过名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理